《概率论之假设检验》课件

概率论之假设检验假设检验是概率论中一个重要工具，用于判断数据是否支持某个假设。它广泛应用于科学研究、数据分析、决策制定等领域。什么是假设检验科学推理假设检验是利用样本信息推断总体特征的一种统计方法。决策工具它可以帮助我们判断一个假设是否成立，并根据结果做出相应的决策。数据分析假设检验在科研、商业、工程等领域有着广泛的应用。假设检验的基本步骤1确定原假设和备择假设提出要检验的假设，并定义备择假设。2选择合适的检验统计量根据数据类型和检验目的选择适当的统计量。3计算检验统计量的观察值基于样本数据计算检验统计量的值。4根据显著性水平确定临界值根据检验类型和显著性水平确定临界值。5做出决策:接受或拒绝原假设比较检验统计量观察值和临界值，做出是否拒绝原假设的结论。假设检验是一种统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。确定原假设和备择假设原假设原假设是关于总体参数的假设，通常表示为H0。例如，如果我们要检验一个新药是否能有效降低血压，原假设可以是：新药对血压没有影响。备择假设备择假设是与原假设相反的假设，通常表示为H1。例如，在上面的例子中，备择假设可以是：新药能有效降低血压。设置显著性水平11.显著性水平定义显著性水平α表示拒绝原假设的风险，通常设置为0.05或0.01，表示犯第一类错误的概率。22.显著性水平的选择选择显著性水平应根据研究问题的性质和对犯错误的容忍度决定。33.显著性水平与置信区间显著性水平与置信区间密切相关，α=1-置信水平。44.显著性水平的意义显著性水平越高，拒绝原假设的概率越大，但犯第一类错误的风险也越高。选择合适的检验统计量Z检验当样本量较大，总体方差已知时使用。T检验当样本量较小，总体方差未知时使用。方差分析用于比较多个样本均值之间的差异。卡方检验用于检验两个分类变量之间的关联性。计算检验统计量的观察值1收集数据从总体中收集样本数据，并根据样本数据计算出检验统计量的观察值，例如样本均值、样本方差或样本比例。2选择合适的检验统计量根据假设检验的类型和样本数据的特征选择合适的检验统计量，例如Z统计量、T统计量或卡方统计量。3计算检验统计量使用样本数据和选定的检验统计量公式计算检验统计量的观察值，该值反映了样本数据与原假设之间的差异程度。根据显著性水平确定临界值显著性水平显著性水平通常设定为0.05，表示拒绝原假设的风险为5%。临界值临界值是检验统计量的取值范围，当观察值落在临界值之外时，拒绝原假设。分布表根据选择的检验统计量和显著性水平，查阅相应的分布表找到临界值。决策将观察值与临界值比较，决定是否拒绝原假设。做出决策:接受或拒绝原假设拒绝原假设当检验统计量的观察值落在拒绝域内，即大于临界值，则拒绝原假设。这意味着有充分的证据表明原假设不成立。接受原假设当检验统计量的观察值落在接受域内，即小于临界值，则接受原假设。这表明没有足够的证据来拒绝原假设。假设检验的类型单边检验测试一个方向上的极端结果，例如，只有高于或低于特定阈值的可能性。双边检验测试两种极端结果，例如，高于或低于特定阈值的可能性。参数检验对总体参数进行推断，例如平均值，标准差等。非参数检验用于不依赖特定总体分布的假设检验。单尾检验和双尾检验单尾检验检验假设仅关注参数是否大于或小于某个特定值，即单方向的差异。双尾检验检验假设关注参数是否与某个特定值不同，无论大于或小于，即双方向的差异。区别单尾检验仅关注一个方向，而双尾检验关注两个方向，因此双尾检验的临界值更大，需要更强烈的证据才能拒绝原假设。Z检验和T检验1Z检验当总体标准差已知时使用。2T检验当总体标准差未知，但样本量足够大时使用。3样本量T检验更适用于样本量较小的情况。4应用范围Z检验和T检验在各种假设检验中广泛应用。方差分析组间差异方差分析用于比较两组或多组数据的均值是否显著不同。方差的分配通过分析数据组内的方差和组间方差，判断组间差异是否显著。F检验方差分析使用F检验来比较组间方差和组内方差，得出结论。假设检验方差分析是一种假设检验方法，用于验证组间差异的统计显著性。卡方检验独立性检验用于检验两个分类变量之间是否存在显著的关联性，例如调查性别和对某产品的偏好。拟合优度检验用于检验观察频率是否与理论频率之间存在显著差异，例如检验某种掷骰子方式是否公平。自由度卡方检验的自由度由样本大小和变量的类别数量决定，自由度越高，检验的灵敏度越高。非参数检验符号检验符号检验用于比较两个组的中位数，无需假设数据的分布。Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验用于比较两个相关组的中位数，数据必须是成对的。Mann-WhitneyU检验Mann-WhitneyU检验用于比较两个独立组的中位数，无需假设数据的分布。Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验用于比较三个或更多个独立组的中位数，无需假设数据的分布。最小二乘法的假设检验1线性关系最小二乘法假设因变量与自变量之间存在线性关系。2独立性假设误差项相互独立，没有相关性。3正态性假设误差项服从正态分布。4同方差性假设误差项的方差相等，不存在异方差性。相关分析的假设检验线性关系检验两个变量之间是否存在线性关系。正态分布假设两个变量都服从正态分布，才能使用相关系数进行检验。随机样本数据样本应来自总体中的随机抽样，以确保数据的代表性。异常值处理异常值会扭曲相关性结果，需要进行处理或剔除。回归分析的假设检验线性关系假设自变量和因变量之间存在线性关系。可以使用散点图或相关系数来检验。误差项的独立性假设误差项相互独立，即一个误差项的值不会影响其他误差项的值。可以使用残差图来检验。误差项的正态性假设误差项服从正态分布。可以使用Q-Q图或Shapiro-Wilk检验来检验。误差项的同方差性假设误差项的方差在所有自变量的值上都相同。可以使用残差图或Breusch-Pagan检验来检验。抽样误差与置信区间抽样误差样本统计量与总体参数之间的差异，反映了样本对总体代表性的程度。置信区间根据样本数据推断总体参数的范围，反映了估计值的可靠性。置信水平表示置信区间包含总体参数的概率，通常为95%或99%。样本容量的确定精确度样本容量越大，样本统计量越接近总体参数，估计结果更精确。置信水平置信水平越高，样本容量越大，需要更多样本数据。总体规模总体规模越大，样本容量相对可以更小，反之则需要更大的样本容量。总体方差总体方差越大，样本容量需要更大，以确保结果的可靠性。假设检验的假设条件11.数据的独立性每个样本中的数据点必须相互独立，每个样本之间也应该相互独立。22.数据的正态性大多数检验方法都假设数据服从正态分布或近似正态分布，尤其是样本量较小时。33.数据的方差齐性如果比较两个或多个样本，则它们的方差应该相等，否则需要进行调整。44.样本量足够大足够大的样本量可以保证检验结果的可靠性，一般来说，样本量至少要大于30。假设检验的误差第一类错误拒绝真假设，即错误地认为原假设不成立。第二类错误接受假假设，即错误地认为原假设成立。误差控制假设检验的目标是在控制误差的情况下做出正确的决策。第一类错误和第二类错误第一类错误拒绝真假设，也称为假阳性。当原假设实际上为真时，我们错误地拒绝了它。例如，当某药实际上没有效果时，我们错误地得出它有效的结论。第二类错误接受假假设，也称为假阴性。当原假设实际上为假时，我们错误地接受了它。例如，当某药实际上有效果时，我们错误地得出它没有效果的结论。提高检验功效的方法增加样本容量样本容量越大，检验统计量的方差越小，检验功效越高。选择合适的检验统计量不同的检验统计量对数据的假设条件要求不同，应选择适合数据特征的检验统计量。调整显著性水平降低显著性水平会增加检验功效，但也会增加犯第一类错误的风险。提高效应量效应量越大，检验功效越高，可以通过改善实验设计或提高数据质量来提高效应量。假设检验在实际中的应用假设检验在各个领域都有广泛应用。例如，医学研究中检验新药的有效性，市场调查中分析消费者偏好，工业生产中控制产品质量等。假设检验还可以用于评估预测模型的准确性，分析数据之间的关系，以及寻找潜在的因果关系等。案例分析1假设检验在医疗领域应用广泛，例如验证新药的疗效或比较不同治疗方法的效果。假设检验可以帮助我们根据临床试验数据做出科学的决策，确保新药的安全性和有效性。假设检验结果可以帮助医生选择最有效的治疗方法，提高患者的生存率和生活质量。案例分析2一家电商平台想了解用户对新产品的评价，以便改进产品和营销策略。他们随机抽取了100名用户，并询问了他们对新产品的满意度。他们想测试原假设：用户的平均满意度不低于4.5分（5分制），备择假设：用户的平均满意度低于4.5分。通过假设检验，他们可以确定用户对新产品的评价是否符合预期。案例分析3假设检验在实际中的应用十分广泛。本案例分析将介绍一个关于医学研究的例子，研究人员想要验证一种新药物是否能有效治疗某疾病。他们设置了两个实验组，一个服用新药，另一个服用安慰剂。