2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质教学实录（新版）湘教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：湘教版九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第5课时，重点讲解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容基于学生已掌握的二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质，进一步拓展到二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)。通过对比分析，引导学生发现二次函数的图象与系数a、b、c的关系，以及函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。二、教学目标

1.让学生理解并掌握二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等基本概念和性质。

2.培养学生运用二次函数的性质进行逻辑推理和解决实际问题的能力，提高数学思维水平。

3.引导学生通过观察和分析二次函数的图象，发现函数变化规律，增强直观与抽象思维能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的一般形式，掌握其图象的基本特征。

举例：通过分析函数y=x²-4x+4，让学生观察图象的开口方向（向上）、对称轴（x=2）和顶点坐标（2,0），从而理解一般形式下二次函数的图象特征。

-学会通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式，以便更好地分析函数的性质。

举例：将函数y=x²-4x+4通过配方法转化为y=(x-2)²，从而明确顶点坐标为(2,0)。

2.教学难点

-确定二次函数的开口方向和对称轴位置。

难点解释：学生往往混淆a的正负对开口方向的影响，以及如何通过b的值来确定对称轴的位置。

举例：通过比较函数y=x²和y=-x²的图象，让学生直观理解a的正负如何影响开口方向；通过公式-x=b/2a，让学生练习确定对称轴的位置。

-利用二次函数的顶点坐标预测函数的最大值或最小值。

难点解释：学生可能难以理解顶点坐标与函数最值的关系。

举例：对于函数y=-(x-1)²+4，通过分析顶点坐标(1,4)让学生理解该函数在x=1时取得最大值4。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用二次函数图象的动态演示视频，帮助学生直观理解开口方向、对称轴和顶点坐标的变化；准备二次函数图象的静态图片，用于课堂分析和讨论。

2.阅读材料：提供关于二次函数在实际生活中应用的案例文章，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本分析等，以加深学生对二次函数应用的理解。

3.在线工具：利用在线函数图形绘制工具，让学生自己动手绘制二次函数图象，通过实践加深对函数性质的理解；使用在线数学论坛和讨论组，促进学生之间的交流和问题解决。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示抛物线运动的实际视频，如投篮或抛物线轨迹，引发学生对二次函数图象的兴趣。

-目的：让学生联系实际生活中的现象，激发对二次函数图象与性质的学习兴趣。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的定义，图象特点，包括开口方向、对称轴、顶点坐标。

举例：通过分析函数y=x²-4x+4，解释其开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标为(2,0)。

-演绎推理：介绍如何通过已知的二次函数系数推理其图象性质。

举例：对于函数y=-2(x-1)²+3，推理出开口向下，顶点为(1,3)，对称轴为x=1。

-归纳推理：引导学生通过观察多个二次函数的图象，归纳出一般规律。

举例：通过观察不同a值的函数图象，归纳出a的正负决定开口方向。

-逻辑谬误：指出学生常见的错误，如忽略a≠0的条件，错误判断函数性质。

举例：错误地将y=x²+c认为是顶点式，忽略了对称轴的影响。

3.巩固练习

-课堂练习：设计填空题、选择题和解答题，让学生练习确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

举例：给定函数y=3x²-6x+3，让学生找出其开口方向、对称轴和顶点坐标。

-小组讨论：分组讨论如何将一般形式的二次函数转化为顶点式，并分享讨论结果。

举例：讨论函数y=x²-4x+4如何通过配方法转化为顶点式。

4.深化理解

-案例分析：分析实际案例，如物理中的抛体运动，让学生运用二次函数的性质解决问题。

举例：给定一个抛体运动的初始速度和角度，让学生预测其最大高度。

-辩论活动：组织学生辩论二次函数在实际应用中的重要性，如科技、工程等领域。

5.课堂总结

-知识梳理：总结二次函数的图象与性质，强调开口方向、对称轴和顶点坐标的确定方法。

-学生反馈：让学生分享在课堂上的学习心得，提出疑问，教师进行解答和指导。六、教学反思与改进

这节课通过实例分析和学生互动，我发现学生们对二次函数的基本概念有了较好的理解，但在配方法转化顶点式和逻辑推理方面还存在一定的困难。有的学生在确定对称轴时，对于公式-x=b/2a的应用还不够熟练，今后我需要在这个环节上多花些时间，通过更多的练习来加强他们的掌握。

另外，我注意到一些学生在面对复杂的二次函数问题时，容易忽略a≠0这一关键条件，导致解题出现偏差。我打算在下一堂课开始前，回顾这一知识点，并通过一些针对性的练习来巩固。

我也观察到辩论活动激发了学生的兴趣，但有些学生还是不太敢于表达自己的观点。我计划在后续的课程中，更加鼓励学生积极参与，也许可以通过小组合作的方式，让每个学生都有机会发言，以此提高他们的表达能力和自信心。

最后，我会根据学生的反馈，调整教学节奏，确保每个学生都能跟上课程的进度，让每一个知识点都能得到充分的吸收和理解。七、评价与反馈

课堂表现评价

参与度：学生们在课堂上的参与度较高，尤其是在小组讨论环节，大家能积极发言，合作能力得到了体现。但仍有部分学生较为内向，参与度不够，需要在未来的教学中更多鼓励他们表达。

准确性：学生在回答问题和完成练习时，对二次函数的图象与性质的理解普遍准确，但在复杂问题解决上，部分学生还存在逻辑推理不准确的情况。

作业与测试评价

作业质量：学生的作业完成情况良好，能够通过案例分析展示对二次函数性质的理解。但在表达逻辑推理过程中，部分学生的论述还不够严谨，需要进一步指导。

测试成绩：单元测试显示，大部分学生对二次函数的图象与性质掌握较好，但少部分学生在应用题上得分较低，说明实际应用能力有待提高。

反馈与改进

学生反馈：学生们普遍反映课堂内容有趣，但希望在配方法的教学上能有更多练习。我也注意到这一点，将在后续课程中增加相关练习。

教师反思：我意识到在课堂互动中需要更多关注每个学生的理解程度，未来将增加个性化辅导，确保每个学生都能跟上进度。同时，我也会根据学生的反馈调整教学计划，提高教学效果。八、教学评估与改进

评估方式：我主要通过观察学生在课堂上的表现来评估他们的理解程度。比如，我注意到当讨论二次函数的开口方向时，一些学生能够迅速准确地指出是由系数a决定的，而其他学生则显得有些犹豫。此外，我也检查了他们的作业，特别是那些涉及到绘制二次函数图象和确定顶点坐标的任务，以此来评估他们对知识的掌握和应用能力。在实践活动方面，我鼓励学生利用在线工具绘制函数图象，并通过他们的操作过程和结果来评估他们的参与度和理解程度。

改进策略：基于评估结果，我打算采取一些策略来提高教学效果。我发现有些学生在理解对称轴的概念时感到困惑，所以我计划制作一些互动式的多媒体教学材料，比如动画演示，来帮助学生更直观地理解对称轴是如何随着b值的变化而移动的。同时，我也会增加课堂上的小组讨论环节，让学生们能够在讨论中互相学习，尤其是那些在理解上遇到困难的学生，可以借此机会从同伴那里得到帮助。

我还注意到，在配方法的教学中，一些学生对于如何将一般形式的二次函数转化为顶点式感到困难。为了解决这个问题，我计划在下一堂课专门安排一个环节，通过详细的例题讲解和逐步的引导，帮助学生掌握配方法的步骤。此外，我会提供额外的练习题，让学生能够在课后自主练习，巩固所学知识。

在关注学生个体差异方面，我打算在课后安排一些辅导时间，特别是对于那些在课堂上表现不够自信的学生。我会提供个性化的指导，帮助他们克服学习中的难点。同时，我也会鼓励学生主动提问，无论是课堂上还是课后，我都会耐心地解答他们的疑问。

最后，我会定期收集学生的反馈，了解他们对教学内容的看法以及他们在学习过程中遇到的问题。这样，我可以及时调整教学策略，确保教学内容和方法能够更好地满足学生的需求。通过这样的评估和改进过程，我相信我们的教学效果会不断提高，学生们对二次函数的理解也会更加深入。九、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集二次函数图象的各种示例图片，包括不同开口方向、顶点位置和对称轴的图象，用于直观展示二次函数的基本性质。

-视频素材：制作或选用关于二次函数在现实生活中的应用视频，如抛物线运动的演示，投篮动画，物理实验等，以增强学生对二次函数的理解和兴趣。

-音频素材：录制对二次函数性质的讲解音频，尤其是对开口方向、对称轴和顶点的确定方法的详细解释，供学生在课外复习时使用。

阅读材料：

-文章阅读：精选与二次函数相关的数学文章，如《抛物线在建筑中的应用》、《二次函数与经济学》等，让学生了解二次函数在不同领域的应用，拓展知识面。

-课本拓展：提供课本外的拓展材料，如《二次函数的发展史》、《著名数学家的二次函数研究》等，增加学生对二次函数历史和文化的认识。

实践工具：

-绘图工具：向学生提供在线函数绘图工具或绘图软件的使用方法，让学生能够自主绘制和分析二次函数图象。

-练习册：设计包含不同难度层次的二次函数练习题，包括填空题、选择题、解答题等，帮助学生巩固知识点。

-错题集：鼓励学生建立个人错题集，记录在练习过程中遇到的难题和错误，定期复习，避免重复犯错。

教学支持：

-在线论坛：建立班级在线数学论坛，鼓励学生提问、讨论和分享学习心得，教师定期参与解答疑问。

-辅导资料：提供额外的辅导资料，如二次函数公式总结、解题技巧等，帮助学生快速查找和复习。

-家长沟通：通过家长会或家长通讯，让家长了解学生在二次函数学习上的进展，鼓励家长参与学生的学习过程，提供必要的家庭支持。

技术支持：

-在线教学平台：利用学校提供的在线教学平台，上传教学资源，布置作业，进行在线测试，方便学生随时随地进行学习和复习。

-数学软件：介绍数学软件的使用方法，如MATLAB、GeoGebr