大学物理第六章静电场中的导体和电介质

第6章

静电场中的导体和电介质+++++++++感应电荷一静电感应+

无静电场时，金属呈电中性.金属导体周围存在静电场时，自由电子在电场力的作用下，做宏观定向运动.6-1静电场中的导体2+++++感应电荷一静电感应+6-1静电场中的导体3

在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象-静电感应++++++++2

静电平衡6-1静电场中的导体4静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，导体内部和外表上都没有电荷的宏观定向运动，导体处于静电平衡状态。++++++++2

静电平衡6-1静电场中的导体5

在均匀静电场中放入一块金属板，板内电荷重新分布，等量异号电荷分别出现在金属导体的两个侧面.++++++++6导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度静电感应现象最终到达静电平衡6-1静电场中的导体静电平衡条件：〔1〕导体内部任何一点处的电场强度为零-〔2〕导体外表处电场强度的方向，都与导体外表垂直.6-1静电场中的导体7++++++导体内各点电势相等推论：导体为等势体++++++6-1静电场中的导体8++++++导体外表为等势面推论：导体为等势体导体内各点电势相等6-1静电场中的导体9导体静电平衡时是一个等势体，导体的外表是一个等势面。二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部没有净电荷存在，电荷只能分布在导体外表上。1

实心导体高斯面6-1静电场中的导体10由于P点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以导体内部处处没有净电荷。2

空腔导体

空腔内无电荷时电荷分布在外表内表面？外表面？高斯面6-1静电场中的导体11假设内外表带电，必等量异号结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外外表,内外表无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++6-1静电场中的导体12结论:空腔内有电荷+q时，空腔内外表有感应电荷-q，外外表有感应电荷+q．6-1静电场中的导体13

空腔内有电荷电荷分布在外表上内外表上有电荷吗？3导体外表附近场强与电荷面密度的关系+++++++

S6-1静电场中的导体14作钱币形高斯面处于静电平衡的导体，导体外表附近一点的电场强度与该点处导体外表电荷的面密度成正比。在导体外表取一微小面积元DS，包围点P，该处电荷面密度为s.由高斯定理，有4导体外表电荷分布规律+++++++++6-1静电场中的导体15处于静电平衡的孤立导体，其外表上电荷的面密度的大小与该处导体外表的曲率有关。外表曲率半径较小处：s和E较大，外表曲率半径较大处：s和E较小.

尖端放电现象6-1静电场中的导体16带电导体尖端附近电场最强

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电

.

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.尖端放电现象的利与弊静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+6-1静电场中的导体1718三静电屏蔽1

屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场6-1静电场中的导体三静电屏蔽

2

屏蔽内电场

用空腔导体屏蔽外电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场6-1静电场中的导体19接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零

在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响─静电屏蔽

.例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，假设使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？6-1静电场中的导体20解球A：根据对称性，电量均匀分布在球A的外表上，电量为q。球壳B：由于静电感应，球壳B内外表的电量为：-q；外外表的电量为:q+q=2q。

整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，假设使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？6-1静电场中的导体21解球A：根据对称性，电量均匀分布在球A的外表上，电量为q。球壳B：由于静电感应，球壳B内外表的电量为：-q；外外表的电量为:q+q=2q。

整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。6-1静电场中的导体22作球形高斯面作球形高斯面6-1静电场中的导体23作球形高斯面作球形高斯面6-1静电场中的导体24R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C6-1静电场中的导体2526对电容器充电后，在保持极板上的电荷不变的情况下，在真空的极板间填充满均匀的各向同性的电介质.实验说明，两极板间的电势差要改变+++++++-------+++++++-------真空加电介质一电介质对电场的影响相对电容率6-2静电场中的电介质电介质的相对电容率27而实验结论，充满电介质后两极板间的电势差要改变介质中电场减弱。电介质的相对电容率名称εr名称εr干燥空气1.00059聚丙烯3.3乙醇26蒸馏水81石英玻璃4.2变压器油2.4云母6钛酸钡103─1046-2静电场中的电介质二电介质的极化6-2静电场中的电介质

电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷。电介质极化特点：内部场强一般不为零。无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）无外电场时，分子的正、负电荷中心重合.有极分子电介质：（水、有机玻璃等）无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合.电介质

28无极分子有极分子

+

-甲烷水6-2静电场中的电介质无外电场时〔由于热运动〕整体对外不显电性。无极分子有极分子29

加外电场后极化电荷

'极化电荷

'无极分子有极分子位移极化取向极化--------+++++++++-+-6-2静电场中的电介质30在静电范围内，我们只考虑电介质被极化后对电场产生的影响〔产生极化电荷〕，所以，无需将这两类电介质分开讨论.这种在外电场作用下介质外表产生极化电荷的现象，叫做电介质的极化现象6-2静电场中的电介质3132三电极化强度:电极化强度:分子偶极矩的单位：

在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为0。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。在均匀介质的外表，只有表层分子对面电荷密度有奉献。为表面极化电荷面密度6-2静电场中的电介质++++++-------+++++++++++-----------33平行板电容器极板的面积为S，板上的自由电荷面密度为，电介质表面的极化电荷面密度为，它们激发出的电场分别为四极化电荷与自由电荷的关系电介质中的电场强度为实验说明:6-2静电场中的电介质++++++------+++++++++++-----------+++++++++++----------------+++++电极化率6-2静电场中的电介质34适用各向同性的均匀电介质充满整个条件空间，或电介质的外表为等势面35

以两个金属平板为例

无电介质时：

r++++++++++++++--------------+++++++++++-----------参加向同性的均匀电介质时：定义：电位移矢量ε-

电介质的电容率6-3电介质中的高斯定理36——电介质中的高斯定理通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。电位移通量电位移矢量比较6-3电介质中的高斯定理例1

把一块相对电容率

r=5的电介质，放在相距d=2mm的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是220V.试求两板间电介质内的电场强度E

，电极化强度P

，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.d+++++++++++-----------U6-3电介质中的高斯定理

r=5，d=2mm，U=220V解37d+++++++++++-----------U

r=5，d=2mm，U=220V6-3电介质中的高斯定理解38例

图中半径为R、带正电荷q0的金属球，外面被相对电容率为εr厚度为R的均匀电介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为真空.求：空间中的场强分布；电介质与金属交界面上的极化电荷面密度σ’

.6-3电介质中的高斯定理解:金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量D的分布也具有球对称性.设P为电介质中任一点，过点P作与金属球同心的球形高斯面S，令其半径为r

.由球对称性可知，高斯面上各点的D大小相等，且方向沿径向，所以金属球内场强为零，距球心r处39由介质中的高斯定理可得即由可得电场强度的方向沿半径向外.6-3电介质中的高斯定理在电介质外部的真空中，由高斯定理得406-3电介质中的高斯定理在电介质靠金属球的外表上有所以电介质靠金属球的外表上的极化电荷为负电荷，面密度大小为41426-4电容一孤立导体的电容电容—表示导体容电能力大小的物理量，定义为孤立导体带电荷Q与其电势V的比值。升高单位电压所需的电量为该导体的电容。水容器的容量单位：

[库仑/伏特]称作法拉例

半径为R孤立导体球的电容

地球6-4电容孤立导体的电容与导体的形状有关，与导体是否带电无关。电势为电容为43446-4电容二电容器通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。极板极板+

Q-QU使两导体极板带电量其电势差U=(V1-V2)定义：电容器的电容电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.1电容器分类形状：平行板、球形、柱形电容器等。介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进行分类。如型式：固定、可变、半可变电容器等。特点：非孤立导体，由两极板组成2

电容器的应用在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器那么是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。6-4电容453

电容器电容的计算〔1〕设两极板分别带电Q〔3〕求两极板间的电势差U步骤〔4〕由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度6-4电容461平行平板电容器++++++------6-4电容常见的几种电容器：平行板电容器间的场强：真空

讨论(1)电容与电介质的相对介电常数

r成正比；(2)电容与极板面积

S成正比，与极板间的距离

d成反比。472圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电

48RaRbL

rRa

r+

l-

lRb6-4电容49

rRbRa真空

讨论(1)假设Ra>>Rb-Ra，那么dSRaRb6-4电容平行板电容器电容50R1R2

r+

q-

q真空

讨论(1)内球半径越大，外球半径越小，电容越大(2)假设R2>>R1，那么3球形电容器的电容两个同心导体球面分别带电

q孤立导体球电容6-4电容设两金属线的电荷线密度为例

两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d

R,求单位长度的电容.解516-4电容526-4电容电容器的性能指标：

400p

50V

耐压值——该电容器允许承受的最高电压

电容器容量当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的串并联来改善电容器的性能。如串联可提高耐压能力并联可提高容量。＋＋等价于等价的电容器带电Q三

电容器的并联和串联1电容器的并联＋536-4电容等价于＋三

电容器的并联和串联2电容器的串联等价的电容器带电Q546-4电容+++++++++---------+556-5静电场的能量一电容器的电能以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。设0→t时间内，从B板向A板迁移的电荷量为q=q(t)，那么，两极板间的电势差为将dq的电荷由B移到A板，电源需作的功为极板上电量从0→Q时，电源所作的总功为56电容器中电场储存的能量We

的数值就等于W

，即对于平行板电容器能量密度二静电场的能量能量密度6-5静电场的能量电场空间所存储的能量例带电导体球的半径为R，带电量为q，球外为真空，计算电场的总能量；当球外充满相对电容率为εr的电介质时，电场的总能量是多少？解因为是导体球，故球内无电荷分布；电荷q均匀分布在外外表上.球内电场为零，球外的电位移矢量为576-5静电场的能量Rqr球外电场为在球外距球心为r处，电场的能量密度为体积元取厚度为dr的球壳,总能量为586-5静电场的能量当球外充满相对电容率为εr的电介质时，在球外距球心为r处，电场的能量密度为体积元取厚度为dr的球壳,总能量为例

圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1

，设导体圆筒的外半径R2=10-2m.在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1

取多大值可使电容器存储能量最多？半径R1取多大值可使电容器承受的电压最大？++++++++________++++----596-5静电场的能量解单位长度的电场能量++++++++________++++----606-5静电场的能量Eb=3106V·m-1

，R2=10-2m++++++++________++++----Eb=3106V·m-1

，R2=10-2m616-5静电场的能量621.当一个带电导体到达静电平衡时，〔A〕导体外表上电荷密度较大处电势较高；〔B〕导体外表曲率较大处电势较高；〔C〕导体内部的电势比导体外表的电势高；〔D〕导体内任一点与外表上任一点的电势差等于零。作业题导体静电平衡时，导体是一个等势体，导体外表是一个等势面解632.一平行板电容器中充满相对介电常量为

r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为±

′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为［］

63平行板电容器极板上的自由电荷面密度为，电介质表面的极化电荷面密度为，它们激发出的电场分别为电介质中的电场强度为++++++------+++++++++++-----------作业题642.一平行板电容器，两极板相距为d，对它充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的距离增大到2d，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，那么〔A〕电容器的增大一倍；〔B〕电容器所带的电量增大一倍；〔C〕电容器两极板间的电场强度增大一倍；〔D〕储存在电容器中的电场能量增大一倍。c减小q不变不变解平行板电容器d增大，作业题65与电源连接充以介质切断电源充以介质平板电容器如下情形如何变化：作业题665.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，那么两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化［］(A)U12减小，E减小，W减小(B)U12增大，E不变，W增大(C)U12增大，E增大，W增大(D)U12减小，E不变，W不变作业题q不变d增大，676.A、B两个导体球，它们的半径之比为3:1，A球带正电荷Q，B球不带电，假设使两球接触一下再别离，当A、B两球相距为R时，〔R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷〕那么两球间的静电力F=〔〕。作业题68作业题3.如下图，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q.静电平衡时，外球壳的内外表带电量为；外外表带电量为。+q-2q-q-q解静电平衡条件外球壳内外表感应电荷与内球壳带等量异号电荷外球壳的内外表带电量为-q根据电荷守恒外球壳的外外表带电量为-q693.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U0，然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，那么板间电压变为U=.作业题解充电后将电源断开，极板上电量不变，即不变静电平衡时，金属板内场强为0，其余局部场强不变704.一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．假设将N的左端接地，如下图，那么(A)N上有负电荷入地．(B)N上有正电荷入地．(C)N上的电荷不动．(D)N上所有电荷都入地．

接地接在哪边与哪边电荷入地无关。接地的作用是使导体电势为零。

带正电的物体放在导体旁边，正电荷对导体的电势奉献为正，那么必须有另一局部电荷对导体的电势奉献为负，这局部电荷就是导体上的感应负电荷。因此接地后导体上留下来的是负电荷，入地的是正电荷。解作业题1、如下图，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外外表上的电荷。(2)球心O点处，由球壳内外表上电荷产生的电势。(3)球心O点处的总电势。解：(1)由静电感应，金属球壳的内外表上有感