四川文化艺术学院《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川文化艺术学院

《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.3、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在5、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.8、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、求微分方程的通解为______________。3、设向量，，若向量与向量垂直，则。4、计算极限的值为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内

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