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文档简介

第1页(共1页)2024-2025学年重庆市渝北中学九年级(上)第三次月考数学试卷一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)﹣2024的绝对值是()A.2024 B.﹣2024 C. D.2.(4分)下列图形中既是轴对称,又是中心对称的是()A. B. C. D.3.(4分)下列说法正确的是()A.两个负数相乘,积是正数是不可能事件 B.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件 D.“掷一次骰子,向上一面的点数是2”是随机事件4.(4分)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.a2+2a+3=a(a+2)+3 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)5.(4分)估算的值应在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间6.(4分)如图,在图①中,互不重叠的三角形共有4个,互不重叠的三角形共有7个,图③中互不重叠的三角形共10个()个.A.13个 B.16个 C.18个 D.20个7.(4分)如图,点A(2,12)在反比例函数,AB,AC分别垂直于x轴、y轴,DE,DF分别垂直于x轴、AB于E,若四边形DEBF为正方形,则这个正方形的面积等于()A.24 B.18 C.16 D.128.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,O是斜边AB的中点,交AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9.(4分)如图,在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,交CD于点E,交OC于点F,则CF的值为()A. B. C. D.10.(4分)已知两个整式A=a+b,B=a﹣b,用整式A与整式B求和后得到整式M1=2a,称为第一次操作;将第一次操作的结果M1加上A+2B结果记为M2,称为第二次操作;将第二次操作的结果M2加上2A+3B,结果记为M3,称为第三次操作;将第三次操作的结果M3加上3A+4B,结果记为M4,称为第四次操作,…,以此类推.以下四个说法正确的个数是()①当a=2b时,则第5次操作的结果M5=24a;②当b=25a时,则有M10=M15;③M1+M2+M3+M4+M5=60a﹣10b;④当a=4,b=2024时,Mn>3n2﹣2024n+2024.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上.11.(4分)计算=.12.(4分)若x=0是关于x的一元二次方程(k+3)x2+4x+k2﹣9=0的一个根,则k=.13.(4分)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数图象相交于A,已知A(2,3),则B的坐标为.14.(4分)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校九年级计划开展“名著共读”活动.若从中随机选取2本名著开展活动,其中有一本是《西游记》的概率是.15.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC=2,对角线AC与BD交于点O,延长AC到点E,连接DE,取DE的中点M、OB的中点N,则MN的长为.16.(4分)若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解,且关于y的分式方程,则符合条件的所有整数a的和为.17.(4分)如图,已知圆O的半径为3,圆心角∠AOB=120°,分别以AO,AC为边作▱AODC(1)若点D在圆周上,则BD=;(2)在点C的运动过程中,BD的最大值为.18.(4分)如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足,∵14+28=42,∴1428是“快乐数”,∵25+34=59≠53,∴2534不是“快乐数”.若一个“快乐数”为;如果一个“快乐数”能被7整除,则满足条件的数的最大值是.三、解答题(本大题共8个小题,19题8分,其余各题每题10分,共78分),解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(8分)计算:(1)4a(a﹣b)﹣(2a﹣3b)(3b+2a);(2).20.(10分)在学习完直角三角形后,小附进行了如下思考:在等腰直角三角形中,如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线,当两条射线互相垂直时,两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空.已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点.(1)尺规作图:过点D作直线DE的垂线,交AC于点F(只保留作图痕迹)(2)求证:DE=DF.证明:在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,D为BC中点,∴,∴∠C=∠DAC,∴①,又∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,∴∠BDE+∠ADE=90°,又∵DE⊥DF,∴∠ADF+∠ADE=90°,∴②,在△BED和△AFD中,∴△BED≌△AFD(ASA),∴DE=DF.小附在进一步研究中发现,只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论,请你根据题意完成下面命题:在等腰直角三角形中,与等腰直角三角形两腰各相交于一点,若两条射线互相垂直.21.(10分)为了宣传垃圾分类从我做起活动,我校举行了垃圾分类相关知识竞赛,为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制),过程如下:收集数据:初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位:分)6568707677788788888889898989939597979899初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位:分)6972727374747474767678899697979898999999整理数据(垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示)分数年级60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100初一(人数)24a6初二(人数)11018分析数据(平均数、中位数、众数、方差)平均分中位数众数方差初一8688.5c10.3初二84.2b7412.1请根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)根据以上数据,你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些,请说明你的理由(一条理由即可);(3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动,请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩成绩达到90分及以上的学生共有多少人?22.(10分)甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程,计划每天各施工6米.已知甲乙每天施工所需成本共108万元.因地质情况不同,甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元.(1)分别求出甲,乙每合格完成1米的桥梁施工成本;(2)实际施工开始后,甲每合格完成1米隧道施工成本增加万元米.乙每合格完成1米隧道施工成本增加万元米.若最终每天实际总成本比计划多(24+)万元23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E为AB边的中点,点F为BC边上的三等分点(CF<BF),沿折线A→D→C运动,到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,△PEF的面积为y.(1)请直接写出y关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当直线y1=﹣2x+b与该函数图象有两个交点时,b的取值范围.24.(10分)如图,车站A在车站B的正西方向,它们之间的距离为100千米,沿北偏东45°方向行驶到达D处,已知D在A的北偏东60°方向(1)求车站B到目的地D的距离(结果保留根号);(2)客车在D处准备返回时发生了故障,司机在D处拨打了救援电话并在原地等待,一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援,请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)25.(10分)如图1,抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线(1)求抛物线的解析式;(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,过点E作EF⊥AC于点F,求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标.(3)如图2,在(2)问条件下,将原抛物线向右平移1个单位(2)问条件下的点D时,新抛物线与x轴交于点M,N(点M在点N的左侧),连接GD,点P为新抛物线上一点,使得∠DHN=2∠DGN,直接写出所有符合条件的点P的坐标.26.(10分)已知,如图,△ABC是等边三角形,连接AD,E为AD上一点(1)延长AD到F,使EF=EC,连接CF、BF①如图1,若BF=3,EC=6;②如图2,过A作BC的平行线AG,且AG=AB,点H为GE的中点,连接AH;(2)如图3,连接BE,若,问CE是否有最小值,请直接写出CE的最小值;若没有

2024-2025学年重庆市渝北中学九年级(上)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ACDDCBCADD一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)﹣2024的绝对值是()A.2024 B.﹣2024 C. D.【解答】解:﹣2024的绝对值是2024.故选:A.2.(4分)下列图形中既是轴对称,又是中心对称的是()A. B. C. D.【解答】解:A.是轴对称图形,故此选项不符合题意;B.不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C.既是轴对称图形,故此选项符合题意;D.是轴对称图形,故此选项不符合题意.故选:C.3.(4分)下列说法正确的是()A.两个负数相乘,积是正数是不可能事件 B.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件 D.“掷一次骰子,向上一面的点数是2”是随机事件【解答】解:A、两个负数相乘,故本选项说法错误;B、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件,不符合题意;C、射击运动员射击一次,故本选项说法错误;D、“掷一次骰子,说法正确;故选:D.4.(4分)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.a2+2a+3=a(a+2)+3 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b)【解答】解:A、(a+b)2=a2+7ab+b2,是整式乘法,故本选项不符合题意;B、a2+6a+3=a(a+2)+3,右边不是整式的积的形式,故本选项不符合题意;C、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,是整式乘法,故本选项不符合题意;D、7a2﹣6ab=2a(a﹣3b),符合因式分解的定义.故选:D.5.(4分)估算的值应在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【解答】解:=+1,∵5<<5,∴5<+3<6,故选:C.6.(4分)如图,在图①中,互不重叠的三角形共有4个,互不重叠的三角形共有7个,图③中互不重叠的三角形共10个()个.A.13个 B.16个 C.18个 D.20个【解答】解:由所给图形可知,第①个图形中互不重叠的三角形的个数为:4=1×7+1;第②个图形中互不重叠的三角形的个数为:7=6×3+1;第③个图形中互不重叠的三角形的个数为:10=5×3+1;…,所以第n个图形中互不重叠的三角形的个数为(8n+1)个.当n=5时,3n+1=16(个),即第⑤个图形中互不重叠的三角形的个数为16个.故选:B.7.(4分)如图,点A(2,12)在反比例函数,AB,AC分别垂直于x轴、y轴,DE,DF分别垂直于x轴、AB于E,若四边形DEBF为正方形,则这个正方形的面积等于()A.24 B.18 C.16 D.12【解答】解:设正方形的边长为m,∵点A(2,12),∴D(2+m,m),∵点A、D在反比例函数y=(k≠8)的图象上,∴m(2+m)=2×12,解得m=3或m=﹣6(舍去),∴这个正方形的面积=4×7=16,故选:C.8.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,O是斜边AB的中点,交AB于点E,F,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.【解答】解:连接OD,∵AC是⊙O的切线,∴∠ADO=90,∵∠C=90°,∴OD∥BC,∵O是斜边AB的中点,∴AO=OB,∴AD=CD,∴OD=BC,∵∠A=30°,AB=6,∴,AC=,∴∠AOD=60°,OD=1,∴AD=OD=,∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣△AOD的面积﹣扇形DOF的面积=×6×1×﹣=﹣,故选:A.9.(4分)如图,在正方形ABCD中,AC与BD交于点O,交CD于点E,交OC于点F,则CF的值为()A. B. C. D.【解答】解:如图,过点E作EM⊥BD,设BE交CD于点E,∴∠CBE=∠DBE,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=DC=AD=4,∠BOC=∠BCD=90°,在直角三角形BCD中,由勾股定理得:,∵∠CBE+∠CEB=90°,∠DBE+∠BFO=90°,∴∠CEB=∠BFO,∵∠EFC=∠BFO,∴∠CEB=∠EFC,∴CE=CF,∵EM⊥BD,∠BCD=90°,∴EM=EC,设EM=EC=x,则DE=4﹣x,∵,∴,解得:,∴,故选:D.10.(4分)已知两个整式A=a+b,B=a﹣b,用整式A与整式B求和后得到整式M1=2a,称为第一次操作;将第一次操作的结果M1加上A+2B结果记为M2,称为第二次操作;将第二次操作的结果M2加上2A+3B,结果记为M3,称为第三次操作;将第三次操作的结果M3加上3A+4B,结果记为M4,称为第四次操作,…,以此类推.以下四个说法正确的个数是()①当a=2b时,则第5次操作的结果M5=24a;②当b=25a时,则有M10=M15;③M1+M2+M3+M4+M5=60a﹣10b;④当a=4,b=2024时,Mn>3n2﹣2024n+2024.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵M1=2a,M4=M1+A+2B=7a+a+b+2(a﹣b)=5a﹣b,M7=M2+2A+7B=5a﹣b+2(a+b)+7(a﹣b)=10a﹣2b,M4=M2+3A+4B,∴M4=17a﹣3b.同理:M5=26a﹣7b,①当a=2b时,M5=26a﹣7b=24a,故①正确;②当b=25a时,M10=(102+1)a﹣(10﹣8)b=101a﹣9b,M15=226a﹣14b,∴M10=101a﹣9×25a=101a﹣225a=﹣124a,M15=226a﹣14×25a=﹣124a,故②正确;③∵M7=2a,M2=2a﹣b,M3=10a﹣2b,M2=17a﹣3b,M5=26a﹣4b,∴M1+M2+M4+M4+M5=3a+5a﹣b+10a﹣2b+17a﹣8b+26a﹣4b=60a﹣10b,故③正确;④∵Mn=(n2+6)a﹣(n﹣1)b=(n2+4)×4﹣(n﹣1)×2024,∴Mn=7n2+4﹣2024n+2024=7n2﹣2024n+2028,∴Mn﹣(3n8﹣2024n+2024)=4n2﹣2024n+2028﹣(5n2﹣2024n+2024)=4n3﹣2024n+2028﹣3n2+2024n﹣2024=n2+4>0,∴Mn>3n2﹣2024n+2024,故④正确;由上可知,①、②、③、④都正确,故选:D.二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题答案填写在答题卡中对应的横线上.11.(4分)计算=4.【解答】解:=8+3=4,故答案为:5.12.(4分)若x=0是关于x的一元二次方程(k+3)x2+4x+k2﹣9=0的一个根,则k=3.【解答】解:把x=0代入方程得:k2﹣2=0,(k﹣3)(k+6)=0,可得k﹣3=4或k+3=0,解得:k=2或k=﹣3,当k=﹣3时,k+2=0,舍去;则k的值为3.故答案为:7.13.(4分)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数图象相交于A,已知A(2,3),则B的坐标为(﹣2,﹣3).【解答】解:由条件可知B的坐标为(﹣2,﹣3);故答案为:(﹣5,﹣3).14.(4分)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校九年级计划开展“名著共读”活动.若从中随机选取2本名著开展活动,其中有一本是《西游记》的概率是.【解答】解:把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A,B,C,D,列表如下:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12种等可能的结果,其中有一本是《西游记》的结果有:(A,(B,(C,(D,(D,(D,共6种,∴其中有一本是《西游记》的概率是.15.(4分)如图,在菱形ABCD中,AC=2,对角线AC与BD交于点O,延长AC到点E,连接DE,取DE的中点M、OB的中点N,则MN的长为.【解答】解:在菱形ABCD中,AC=2,AC⊥BD,∴,∵N为OB的中点,∴,延长DB到点F,使BF=OD=2,如图:则FN=DN=5,∵M是DE的中点,∴DM=EM,∴MN是△DEF的中位线,∴,∵CE=AC=7,∴OE=CE+OC=3,在Rt△OEF中,OF=OB+BF=4,∴,∴,故答案为:.16.(4分)若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解,且关于y的分式方程,则符合条件的所有整数a的和为10.【解答】解:将关于y的分式方程的两边都乘以y﹣2得,3y﹣5+y﹣2=2y﹣a,解得y=3﹣,由于分式方程有整数解,∴a为不是2的偶数,不等式x﹣a≤3x﹣1的解集为x≥,不等式x﹣3<的解集为x<4,由于关于x的不等式组有且只有2个偶数解,所以﹣2<≤0,即2≤a<7,∵a为不是2的偶数,∴a=4或a=6,∴符合条件的所有整数a的和为4+5=10.故答案为:10.17.(4分)如图,已知圆O的半径为3,圆心角∠AOB=120°,分别以AO,AC为边作▱AODC(1)若点D在圆周上,则BD=3;(2)在点C的运动过程中,BD的最大值为6.【解答】解:(1)如图,连接OC,∵点D在圆周上,四边形AODC是平行四边形,又∵OA=OD,∴四边形AODC是菱形,∴AC=OD=CD=OC=OA=3,∴△OAC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∵∠AOB=120°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°+60°=180°,∴B、O、C三点共线,∴BC=6,且BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴BD===4,故答案为:3;(2)如图,连接OC,连接OF,∵四边形ACDO是平行四边形,∴OA∥CD,AC∥OD,∴∠FOD=∠A,∵OF=OA,∴四边形OCDF是平行四边形,∴DF=OC,∵以AO,AC为边作▱AODC,∴OD可以看作是AC沿AO方向平移,则点C到点D的距离始终等于点A到点O的距离,∵点C是⊙O上的定点,点C的轨迹是一个圆,∴点D的轨迹也是一个圆,可以看作是⊙O向AO方向平移AO的长度,FO为半径的圆,∴当点D在BF的延长线上时,BD的值取得最大值,这个点记为点D′,对应的点C记为点C′,∵∠AOB=120°,∴∠FOB=60°,∵OF=OB,∴∠OFB=(180°﹣∠FOB)÷2=60°,连接D′F,∵FD′=FO,∴∠FOD′=∠FD′O=∠OFB÷2=30°,∴∠BOD′=∠FOD′+∠FOB=90°,∴△BOD′是直角三角形,且∠BD′O=30°,∴BD′=7BO=6,即BD的最大值为6,故答案为:4.18.(4分)如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足,∵14+28=42,∴1428是“快乐数”,∵25+34=59≠53,∴2534不是“快乐数”.若一个“快乐数”为1538;如果一个“快乐数”能被7整除,则满足条件的数的最大值是6923.【解答】解:∵15m8是一个“快乐数”,∴15+10m+8=50+m,解得:m=2,∴这个数为1538;∵自然数是“快乐数”,∴10a+b+10c+d=10b+c,∴,∵1≤a≤9,8≤b≤9,∴﹣17≤c﹣b﹣d≤7,﹣8≤a﹣b+c≤17,∴,∴,∴===,∵自然数能被8整除,∴能被7整除,∴当c=2或7时,能被7整除,①当c=9时,∴b=a+10>8;②当c=2时,∵,∴10a+b+10c+d≤99,∴10a+a+c+1+10c+2﹣a≤99,∴10a+1lc≤89,∴10a+22≤89,解得:a≤6.7,∵1≤a≤9,且a为整数,∴a最大取8,当a=6时,d=9﹣4=3,∴=6923,故答案为:1538,6923.三、解答题(本大题共8个小题,19题8分,其余各题每题10分,共78分),解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(8分)计算:(1)4a(a﹣b)﹣(2a﹣3b)(3b+2a);(2).【解答】解:(1)4a(a﹣b)﹣(2a﹣5b)(3b+2a)=6a2﹣4ab﹣6a2+9b5=9b2﹣7ab;(2)===.20.(10分)在学习完直角三角形后,小附进行了如下思考:在等腰直角三角形中,如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线,当两条射线互相垂直时,两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空.已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点.(1)尺规作图:过点D作直线DE的垂线,交AC于点F(只保留作图痕迹)(2)求证:DE=DF.证明:在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,D为BC中点,∴,∴∠C=∠DAC,∴①∠B=∠DAC,又∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,∴∠BDE+∠ADE=90°,又∵DE⊥DF,∴∠ADF+∠ADE=90°,∴②∠BDE=∠ADF,在△BED和△AFD中,∴△BED≌△AFD(ASA),∴DE=DF.小附在进一步研究中发现,只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论,请你根据题意完成下面命题:在等腰直角三角形中,与等腰直角三角形两腰各相交于一点,若两条射线互相垂直两交点与斜边中点所连线段相等.【解答】(1)解:如图所示,即为所求,(2)证明:在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,D为BC中点,∴,∴∠C=∠DAC,∴∠B=∠DAC,又∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,∴∠BDE+∠ADE=90°,又∵DE⊥DF,∴∠ADF+∠ADE=90°,∴∠BDE=∠ADF,在△BED和△AFD中,,∴△BED≌△AFD(ASA),∴DE=DF,小附在进一步研究中发现,只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论,如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线,若两条射线互相垂直.故答案为:∠B=∠DAC,∠BDE=∠ADF,两交点与斜边中点所连线段相等.21.(10分)为了宣传垃圾分类从我做起活动,我校举行了垃圾分类相关知识竞赛,为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制),过程如下:收集数据:初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位:分)6568707677788788888889898989939597979899初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位:分)6972727374747474767678899697979898999999整理数据(垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示)分数年级60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100初一(人数)24a6初二(人数)11018分析数据(平均数、中位数、众数、方差)平均分中位数众数方差初一8688.5c10.3初二84.2b7412.1请根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=8,b=77,c=89;(2)根据以上数据,你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些,请说明你的理由(一条理由即可);(3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动,请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩成绩达到90分及以上的学生共有多少人?【解答】解:(1)由初一的20名同学的竞赛成绩统计知a=8,众数c=89,由初二的20名同学的竞赛成绩统计知其中位数b==77,故答案为:8;77;(2)根据以上数据,我认为初一的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些,其平均水平高(答案不唯一);(3)1800×=630(人),答:估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有630人.22.(10分)甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程,计划每天各施工6米.已知甲乙每天施工所需成本共108万元.因地质情况不同,甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元.(1)分别求出甲,乙每合格完成1米的桥梁施工成本;(2)实际施工开始后,甲每合格完成1米隧道施工成本增加万元米.乙每合格完成1米隧道施工成本增加万元米.若最终每天实际总成本比计划多(24+)万元【解答】解:(1)设乙每合格完成1米的桥梁施工成本为x万元,则甲每合格完成1米的桥梁施工成本为(x+4)万元,根据题意得:6x+6(x+8)=108,解得:x=8,∴x+2=2+2=10.答:甲每合格完成1米的桥梁施工成本为10万元,乙每合格完成6米的桥梁施工成本为8万元;(2)根据题意得:(10+a)(6+a)(6+a,整理得:4a2﹣156a﹣3456=0,解得:a6=36,a2=﹣(不符合题意.答:a的值为36.23.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E为AB边的中点,点F为BC边上的三等分点(CF<BF),沿折线A→D→C运动,到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度,△PEF的面积为y.(1)请直接写出y关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当直线y1=﹣2x+b与该函数图象有两个交点时,b的取值范围.【解答】解:(1)在矩形ABCD中,AB=CD=4,∵点E为AB边的中点,点F为BC边上的三等分点(CF<BF),∴,,当点P在AD上时,则AP=2x,即7<x≤3,此时DP=6﹣4x,∴△PEF的面积==2x+4;当点P在CD上时,即3<x≤5时,则DP=2x﹣6,∴△PEF的面积==﹣4x+22;∴(2)函数图象如图所示,当3≤x≤3时,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小;(3)当直线y1=﹣8x+b经过点(5,2)时,则b=12,当直线y4=﹣2x+b经过点(3,10)时,则b=16,结合图象可知,直线y2=﹣2x+b与该函数图象有两个交点时,b的取值范围是12≤b<16.24.(10分)如图,车站A在车站B的正西方向,它们之间的距离为100千米,沿北偏东45°方向行驶到达D处,已知D在A的北偏东60°方向(1)求车站B到目的地D的距离(结果保留根号);(2)客车在D处准备返回时发生了故障,司机在D处拨打了救援电话并在原地等待,一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援,请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)【解答】解:(1)过点D作DH⊥AC于H,则∠DHB=90°,设BH=DH=x千米,则AH=(100+x)千米,在Rt△ADH中,tan∠DAH=,即7x=(100+x),解得x=5050,∴BD=DH=(50)千米;答:车站B到目的地D的距离为(50+50;(2)由题意得AD=2DH=(100100)千米,∴应急车所用时间==≈4.55(小时),在Rt△CDH中,∠CHD=90°,∴sin∠DCH==,∴CD=DH=,∴救援车所用时间==≈4.50(小时),∵4.55>4.50,∴能到达,答:救援车能在应急车到达之前赶到D处.25.(10分)如图1,抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线(1)求抛物线的解析式;(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,过点E作EF⊥AC于点F,求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标.(3)如图2,在(2)问条件下,将原抛物线向右平移1个单位(2)问条件下的点D时,新抛物线与x轴交于点M,N(点M在点N的左侧),连接GD,点P为新抛物线上一点,使得∠DHN=2∠DGN,直接写出所有符合条件的点P的坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx与直线OB交于点B(4,7),∴16+4b=4,解得b=﹣6,∴抛物线为y=x2﹣3x;(2)设直线OB的解析式为y=kx,∵y=kx过点B(4,4),∴4k=2,解得k=1,∴直线OB的解析式为y=x,∵OB∥AC,设直线AC的解析式为y=x+n,当y=0时,x3﹣3x=0,解得x7=0,x2=5,∴A(3,0),∴2+n=0,解得n=﹣3,设D(m,m6﹣3m),则E(m,如图,过点F作FW⊥DE交DE于点W,由平移的性质可知EQ=3,∵EF⊥AC,∴EF⊥OB,即∠EFQ=∠OEF=90°,∵∠BOA=45°,DE⊥x轴交直线OB于点E,∴∠OED=45°,∴∠FED=∠OEF﹣∠OED=45°,即△EFQ为等腰直角三角形,∴FW=EQ=,∴S△DEF=DE×FW=2+4m)×=﹣2+8≤3,∴当m=2时,△DEF面积的最大值为5,﹣2);(3)设原抛物线向右平移e个单位,∴平移后的抛物线解析式为y=(x﹣e)2﹣7(x﹣e),∵平移后的抛物线解析式过点D(2,﹣2),∴(

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