苏科版九年级上学期期末复习卷（三）（含解析）

期末复习卷（三）一、单选题1．的值是（

）A． B． C．1 D．2．下列一元二次方程中，有实数根0的是（）A． B． C． D．3．在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175，175，185，192，201．若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则场上队员的身高（）A．平均数变大，众数不变 B．平均数变大，众数变大C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大4．如图，，则的长是（）A． B． C．2 D．35．如图，在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是，根据题意，可列出方程（）A． B．C． D．6．下列有关圆中的结论，错误的是（）A．同圆或等圆的半径相等B．一个圆绕圆心旋转任意角度后，都能与原来的图形重合C．任意三点都能确定一个圆D．任意三角形都有内切圆7．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，同一个圆中的两条弦、相交于点．若，，则与长度之和的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题9．学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是．10．如图，一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域，向该飞镖盘投掷飞镖，假设投中飞镖盘上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中飞镖盘则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖投中阴影部分的概率是．11．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了．（结果保留）12．若抛物线与轴交于两点，则．13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点都在格点上，则的值是．14．如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为．15．如图，在正方形中，，点是对角形上的一个动点，且不与端点重合，连接，过点作，垂足为，连接．则的最小值是．16．如图，点为正方形的对角线上一动点，在上．结论：①；②若，则；③；④．其中正确结论的有．（填序号）三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：．18．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识竞赛活动．现从九（1）、九（2）班中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，给出下面信息：九（1）班抽取的学生竞赛成绩为：，，，，，，，，，；九（2）班抽取的学生竞赛成绩为：，，，，，，，，，．两个班抽取的学生竞赛成绩统计表：班级平均数中位数众数九（1）九（2）根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=______，=______，=______；(2)此次竞赛成绩分以上为优秀（含85分），若九（1）班有人，试估计九（1）班竞赛成绩优秀的人数．19．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知、、、四所大学的数学拔尖学生培养基地都开设了夏令营，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，甲、乙两位同学计划从、、、四所大学中任选一所大学参加夏令营．(1)甲同学选择大学的概率为______；(2)请利用树状图或表格求甲、乙两人选取不同大学的概率．20．常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F，交CD于点G．求⊙O的半径并证明G是CD的中点．22．如图，点为以为直径的半圆上一点，连接，并延长到点，使得，半径交于点，连接交于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，且，求的长度．23．为了加强劳动教育，落实五育并举．某校建成了一处劳动实践基地．年计划将其中平方米的一块土地用于种植、两种水果．经调查发现：水果种植成本为元/平方米；水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系如图所示，其中．(1)求B水果种植成本元/平方米与其种植面积平方米的函数关系；(2)若种植这两种水果每平方米还需10元人工费用（人工费用纳入总成本），则年、两种水果种植的面积分别是多少平方米时，种植总成本最少？24．我们定义：若点A在一个函数的图像上，且点A的横、纵坐标互为相反数，则称点A为这个函数的“反点”．(1)一次函数的“反点”的坐标为______；(2)已知反比例函数与一次函数有公共的“反点”，求k的值；(3)若点P为反比例函数的“反点”，则点P到直线上任意一点的最小距离为______；(4)已知关于x的二次函数对于任意的常数n恒有两个“反点”，求m的取值范围．25．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．(1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）①；②；③．(2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page1010页，共=sectionpages1616页答案第=page1111页，共=sectionpages1616页参考答案：1．A【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】，故选A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．2．C【分析】将代入各方程即可求解．【详解】解：将代入得A.，将代入得，方程左边；B.，将代入得，方程左边；C.，将代入得，方程左边右边；D.将代入得，方程左边；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．3．A【分析】根据平均数、众数的定义判断即可．【详解】解：若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则5名队员身高的和变大，因此平均数变大；出现次数最多的数据依然是175，因此众数不变；故选A．【点睛】本题考查平均数、众数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数．4．C【分析】根据相似三角形对应边成比例列出等式，即可求解．【详解】解：，，即，解得，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．5．A【分析】用含x的代数式表示出花圃的面积，再根据题中所给等量关系列出等式即可．【详解】解：由图可知，花圃的长为，宽为，花圃的面积与四周绿地的面积相等，花圃的面积等于整块土地面积的，，故选A．【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是根据题意得出花圃的面积等于整块土地面积的．6．C【分析】根据圆的基本性质，三角形的内切圆，逐项判断即可求解．【详解】解：A、同圆或等圆的半径相等，故本选项正确，不符合题意；B、一个圆绕圆心旋转任意角度后，都能与原来的图形重合，故本选项正确，不符合题意；C、任意不在同一条直线上三点都能确定一个圆，故本选项错误，符合题意；D、任意三角形都有内切圆，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，三角形的内切圆，熟练掌握圆的基本性质，三角形的内切圆是解题的关键．7．D【分析】找到能够使图形成为轴对称图形的小方块，根据概率公式即可求解．【详解】图中共有7块空白小方块，其中将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形是A、B、C、D、E、共5个小方块，所以P（使图中所有黑色方块构成轴对称图形）．故选：D【点睛】本题考查求几何图形的概率，解题的关键是掌握概率的求解方法．8．C【分析】如图，以为边作等边，则，而，则在的外接圆上运动，记，所在的圆为，连接，，，，证明，再证明，（当，，三点共线时取等号），再利用弧长公式进行计算即可．【详解】解：如图，以为边作等边，则，而，∴，∴点在的外接圆上运动，记，所在的圆为，连接，，，，∴，，∴，∵，（当，，三点共线时取等号），当时，半径最小，此时半径为，∴此时与长度的和最小，最小值为：．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形的三边关系的应用，三角形外接圆的含义，圆周角定理的应用，弧长的计算，确定弧长和取最小值时圆心的位置是解题的关键．9．【分析】本题主要考查了算术平均数，根据平均数公式求解可得．【详解】解：，故答案为：．10．【分析】本题考查了几何概率．根据题意得：阴影部分面积占整个图形的面积的，即可求解．【详解】解：根据题意得：阴影部分面积占整个图形的面积的，∴飞镖投中阴影部分的概率是．故答案为：11．【分析】本题考查了求弧长，根据砝码被提起的长度等于径为圆心角为的弧长，即可求解．【详解】解：依题意，砝码被提起的长度为，故答案为：．12．【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程，根与系数关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数关系定理求解即可．【详解】∵抛物线与轴交于两点，∴，故答案为：13．【分析】本题考查了解直角三角形和勾股定理，能求出是解此题的关键根据已知图形得出，再求解即可【详解】解：如图，连接，由勾股定理得：，，∴，，∴，∴故答案为：14．12【分析】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．先根据三角形内心的定义得到是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，于是得到，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：连接．∵点O是的内心，∴分别是和的角平分线．∴．∵，∴．∴．∴．∴，∴的周长，故答案为：12．15．/【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，勾股定理，正方形的性质；取的中点，连接，依题意得出在为直径的上运动，进而勾股定理求得，根据的最小值为，即可求解．【详解】解：如图所示，取的中点，连接，∵∴，∴在为直径的上运动，∵在正方形中，，∴∴∴的最小值为，故答案为：．16．①③④【分析】根据正方形的性质和已知条件，证明是等腰直角三角形，利用外角的性质得到，证明，得到，利用勾股定理求出，逐一进行判断即可．【详解】解：如图所示，连接，∵是正方形的对角线∴，，又∵∴∴∵，∴，∴，又∵∴∴，故①正确；如图所示，过点作于点，∵，∴∴∵∴∴故②错误，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，故③正确；由①可得，又∴又∵∴∴∴，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．（1）3；（2），【分析】（1）根据特殊角三角函数值、0指数幂、负指数幂及二次根式的运算法则计算即可；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（2）或解得：，．【点睛】本题考查锐角三角函数、0指数幂、负指数幂的运算、二次根式的化简及计算，解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值及运算法则，解一元二次方程的方法是解题关键．18．(1)，，(2)人【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据．（1）根据平均数，中位数，众数的概念求解；（2）用人乘以抽取的九（1）班竞赛成绩优秀的人数所占百分比，即可求解．【详解】（1）解：，将九（1）班抽取的学生竞赛成绩从小到大排序后，位于第5个和第6个的数据分别为和，∴，九（2）班抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是，∴，故答案为：，，；（2）解：（人），答：估计九（1）班竞赛成绩优秀的有人．19．(1)(2)【分析】本题考查概率公式，列表或画树状图法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表或画树状图表示出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．【详解】（1）解：甲同学从、、、四所大学选择大学的概率为：，故答案为：；（2）解：画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的情况，其中甲、乙两人选取不同大学的情况有12种，因此甲、乙两人选取不同大学的概率为：．20．天宁寺宝塔的高度为米【分析】过点作于点，进而得出，解，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，依题意，，∴是等腰直角三角形，∴，则四边形是正方形，∴，在中，，∴，答：天宁寺宝塔的高度为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．21．⊙O的半径为3，见解析【分析】连接，由，得，即，即得，的半径为3，在中，，可得，且，即得是的中点．【详解】解：连接，如图：，，，，，，，而，，，即，解得，的半径为3，在中，，，，是的直径，，是的中点．【点睛】本题考查圆的性质及应用，涉及勾股定理应用，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是运用，求出的长度．22．(1)见解析(2)【分析】（1）根据为半圆的直径，得出，根据已知条件可得，即可得证；（2）根据垂径定理得，进而根据已知可得，得出，根据得出，进而得出是等边三角形，勾股定理求得，根据等边三角形的性质，即可求解．【详解】（1）证明：∵为半圆的直径，∴，，∵，∴，即，∴，∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，

∵，∴，∵，∴，∴，∴；∵为半圆的直径，∴，∴，∴，，∴是等边三角形，，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，弧与弦的关系，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等边三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．(1)(2)当种水果的种植面积为，种水果的种植面积为时，种植总成本最少【分析】此题考查了一次函数，二次函数的应用、利用待定系数法求函数解析式，理解二次函数的性质是解题关键．（）当时，由待定系数法求出一次函数关系式；（）当时，，由二次函数的性质分析求解；【详解】（1）解：当时，设B水果种植成本与其种植面积的函数关系式为y=kx+bk≠0，把，代入得：，解得：，∴与的函数关系式为；（2）解：设种植总成本为W，当时，，整理，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值，最小值为，此时，，∴当种水果的种植面积为，种水果的种植面积为时，种植总成本最少．24．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）设一次函数的“反点”的坐标为，则，求解即可；（2）设一次函数的“反点”的坐标为，则，求解，得到“反点”的坐标为，代入反比例函数，即可求解；（3）易求反比例函数的“反点”P的坐标为或，设点P到直线上任意一点Q的距离最短，点Q的坐标为，根据两点间距离公式求得的长，再根据二次函数的性质即可得到最小值；（4）由关于x的二次函数对于任意的常数n恒有两个“反点”，得有两个不等的实数根，得到恒成立，进而关于n的方程无解，即可求得m的取值范围．【详解】（1）设一次函数的“反点”的坐标为，∴，解得，∴该“反点”的坐标为-1,1．故答案为：-1,1；（2）设一次函数的“反点”的坐标为，∴，解得，∴该“反