2024-2025学年河北省承德市圣泉高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省承德市圣泉高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x2,x≤0x+2A.−2 B.2 C.−4 D.42.若a<b<0，则下列不等式成立的是(

)A.−1a<1b B.ab<b3.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3}，N={2,5}，则∁U(M∪N)=(

)A.{4} B.{1,3} C.{2,5} D.{1,2,3,5}4.设x∈R，则“2−x≥0”是“|x+1|≤1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[−2,2] B.(−2,2)

C.(−∞,−2]∪[2,+∞) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)6.函数f(x)=x1−x2A. B.

C. D.7.已知函数f(x−1)在R上单调递增，则f(x2+2xA.(−∞,−1) B.(−∞,−2) C.(−1,+∞) D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=ax,x≤−3−x2+2ax−3,x>−3，若对任意x1≠xA.[−3,0) B.(0,3] C.[−4,−3] D.(−4,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.函数y=2x(x∈Z)的图象是一条直线

B.命题“∀x>0，都有ex>x+1”的否定是“∃x>0，使得ex≤x+1”

C.当时x>3，x+4x−1的最小值是5

D.10.下列说法正确的有(

)A.命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x≤1，x2−x≤0”

B.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件

C.命题“∀x∈Z，x2>0”是假命题

D.“11.已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是(

)A.f(x)的对称中心为(−1,1)

B.f(x)的值域为R

C.f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增

D.f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2024)+f(12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x>0，y>0，x+2y=1，则(x+2)(y+1)xy的最小值为______．13.函数f(x)=−x2+2(1−m)x+3在区间(−∞,4]上是增函数，则m14.设函数f(x)=x2+x,x<0−x2,x≥0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，q：m−1≤a≤m+5．

(1)若命题￢p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是16.(本小题12分)

已知f(x)=(a+1)x2+4x+bx2+bx+2是定义在[−1,1]上的奇函数．

(1)求f(x)的解析式．

(2)证明：f(x)在[0,1]上单调递增．17.(本小题12分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，f(0)=4，不等式f(x)<1的解集为{x|x<−1或x>3}．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)=kx2+f(x)，不等式g(x)<0的解集为18.(本小题12分)

安徽省人民政府办公厅在《关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见》中提出要打造区域性特色农产品品牌.推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度.引导各类媒体通过新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌.某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量P(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：P(x)=4(x2+2)(0⩽x⩽2)36xx+1(2<x⩽6)，且单株果树的肥料成本投入为16x元，其他成本投入(如培育管理、施肥人工费等费用)为(200+5x)元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为f(x)(单位：元)．

(1)19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2−(a+1)x+1．

(1)当a>0时，求解关于x的不等式f(x)>0；

(2)若不等式f(x)≥−4x对于任意的x∈[−2,+∞)上恒成立，求实数a参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.BD

10.CD

11.ACD

12.25

13.(−∞,−3]

14.(−∞,15.解：p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0有实数根，q：m−1≤a≤m+5．

(1)因为命题￢p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0无实数根，

因此Δ=4a2−4(a2+a−2)<0，解得a>2，

所以实数a的取值范围是{a|a>2}．

(2)由(1)知，命题p是真命题，即p：a≤2，

因为命题p是命题q16.解：(1)因为f(x)为定义在[−1,1]上的奇函数，

由奇函数性质可得，f(0)=12b=0，

解得b=0，f(x)=(a+1)x2+4xx2+2，

又f(−x)=−f(x)，故(a+1)(−x)2−4x(−x)2+2=−(a+1)x2+4xx2+2，

故2(a+1)x2=0，所以a+1=0，解得a=−1，

故f(x)=4xx2+2，经检验，满足要求；

(2)证明：任取x1，x2∈[−1,1]且x1<x2，所以x1−x2<0且8−417.解：(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c，f(0)=4，不等式f(x)<1的解集为{x|x<−1或x>3}．

则f(0)=c=4，则ax2+bx+4<1的解集为{x|x<−1或x>3}，

所以a<0−ba=23a=−3，可得a=−1b=2，故f(x)=−x2+2x+4；

(2)由g(x)=(k−1)x2+2x+4<0的解集为⌀，

所以18.解：(1)根据题意知f(x)=21P(x)−16x−(200+5x)

=84(x2+2)−16x−(200+5x)(0≤x≤2)756xx+1−16x−(200+5x)(2<x≤6)，

整理得：f(x)=84x2−21x−32(0≤x≤2)756xx+1−21x−200(2<x≤6)；

(2)当0≤x≤2时，f(x)=84x2−21x−32，

由一元二次函数图象可知在x=2时f(x)取得最大值f(2)=262，

当2<x≤6时，f(x)=756xx+1−21x−200=577−[756x+1+21(x+1)]≤577−219.解：(1)令f(x)=ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)=0，

∵a>0，∴x1=1，x2=1a>0，

①当1a=1，即a=1时，x1=x2，原不等式可化为(x−1)2>0，解得x≠1；

②当1a>1，即0<a<1时，x1<x2，解得x<1或x>1a；

③当1a<1，即a>1时，x1>x2，解得x<1a或x>1；

综上：当0<a<1时，不等式f(x)>0的解集为{x|x<1或x>1a}．

当a≥1时，不等式f(x)>0的解集为{x|x<1a