北师大版七年级下册数学第一次月考试卷

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．计算a2·a5的结果是（） A．a10 B．a7 C．a3 D．a82．若am＝2，则a3m的值为（） A．5 B．6 C．8 D．93．计算(－3)100×的结果是（） A．－3 B．3 C． D．－4．在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行5．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（） A． B． C． D．6． 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（） A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D．火车运行的铁轨永远不会相交7．下列各式中，计算正确的是（） A．（x＋1）（x－4）＝x2－4 B．（2m＋3）2＝2m2＋12m＋9 C．（y＋2）（y－3）＝y2－y－6 D．（5－2y）2＝25－4y28．下列说法正确的是（） A．两条直线平行，同旁内角相等 B．过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离 C．平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 D．平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 9．若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（） A．40° B．55° C．60° D．90°10．已知232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（） A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，1411．已知3m＝4，3＝，则2021n的值为（） A． B．－ C．2021 D．－202112．①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二．填空题（每题3分，共12分）13．据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为________．14．若(－4a2＋12a3b)÷M＝a－3a2b，则单项式M为________．15．若x2＋mx＋121是一个完全平方公式，则m＝________．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是________（填序号）．三．解答题（共52分）17．（6分）有理数计算：（1）16÷(－2)3－()＋20； （2）48·25÷86．18．（12分）化简：（1）(－5mn)·(－2n)3； （2）(－2a2b)2·(－3a2b2)÷(－6a3b3)；（3）(x－y)4·(y－x)3÷(x－y)5．19．（4分）先化简后计算：(2x＋1)(x－2)－(－3x＋1)(－3x－1)，其中x＝－2．20．（6分）已知n为正整数，且x2n＝4．（1）求x·x的值；（2）求9(x3n)2－13(x2)2n的值．21．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D的度数．22．（8分）如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为__________（用含m，n的式子表示）；（2）观察图②，写出代数式(m＋n)2，(m－n)2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题： （i）若m＋n＝7，mn＝5，求(m－n)2的值； （ii）若a＋＝3，求a2＋的值．23．（11分）问题情境：（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数． 佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝________．问题迁移：（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合， ∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β． ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系； ②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸：（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

参考答案与试题解析一．选择题1．计算a2•a5的结果是（）A．a10 B．a7 C．a3 D．a8【解答】解：a2•a5＝a2＋5＝a7，故选：B．2．选：C．3．计算（－3）100×的结果是（）A．－3 B．3 C． D．－【解答】解：原式＝（－3）100×（）100×＝[（－3）×]100×＝（－1）100×＝．故选：C．4．在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：D．5．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据垂线段的定义，仅D选项符合要求．故选：D．6．选：C．7．选：C．8．选：D．9．若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（）A．40° B．55° C．60° D．90°【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180－x）°，余角为（90－x）°，根据题意可得：4（90－x）＝180－x，解得：x＝60，故选：C．10．232－1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，14【解答】解：原式＝（216＋1）（216－1）＝（216＋1）（28＋1）（24＋1）（24－1）＝（216＋1）（28＋1）×17×15，故选：A．11．选：A．12．①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠E＝∠A＋∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°，即∠A＋∠E－∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C＋∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C－∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．二．填空题13．答案是：1.35×10－6．14．答案为：－4a．15．答案为：±2216．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是①③④（填序号）．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4＋∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5＋∠3＝180°，∴∠2＋∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．

三．解答题17．【解答】解：（1）原式＝－4；（2）原式＝8．18．【解答】解：（1）原式＝40mn4；（2）原式＝2a3b3；（3）原式＝－（x－y）2；19．先化简后计算：（2x＋1）（x－2）－（－3x＋1）（－3x－1），其中x＝－2．【解答】解：原式＝2x2－4x＋x－2－9x2＋1＝－7x2－3x－1，当x＝－2时，原式＝－28＋6－1＝－23．20．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn－3•x3（n＋1）的值；（2）求9（x3n）2－13（x2）2n的值．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn－3•x3（n＋1）＝xn－3•x3n＋3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2－13（x2）2n＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2＝9×43－13×42＝576－208＝368．21．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝73°，∴∠B＝∠D＝180°－∠A＝107°．22．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m＋n）2，（m－n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m＋n＝7，mn＝5，求（m－n）2的值．【解答】解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m－n）；（2）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；（3）（i）由（2）得：（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；∵m＋n＝7，mn＝5，∴（m－n）2＝（m＋n）2－4mn＝49－20＝29；（ii）a2＋的值为7．23．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝80°．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B＋∠BPG＝180°，∠C＋∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°－125°－155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间