华东师大版七年级下册数学第一次月考试卷-1

华东师大版七年级下册数学第一次月考试卷一、单选题（30分）1．（3分）下列变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果＝，那么a＝b C．如果a＞b，那么1﹣a＞1﹣b D．如果ac＝bc，那么a＝b2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+3＝0 B．x+3＝y+2 C．＝4 D．x＝03．（3分）一元一次方程3x﹣3＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝04．（3分）下列变形正确的是（）A．由3x+9＝21，得3x＝21+9 B．由，得x﹣1＝10 C．由，得 D．由7x+4＝7，得x+4＝15．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝16．（3分）“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝1007．（3分）若关于x的方程mx+2＝n﹣x有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对8．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定9．（3分）已知方程组和的解相同，则a、b的值分别为（）A． B． C． D．10．（3分）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．二、填空题（15分）11．（3分）编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为．12．（3分）已知x、y满足关系式3x+4y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（3分）已知方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，那么代数式m2﹣2x+1＝．14．（3分）一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为．15．（3分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为．三、解答题16．（10分）解下列方程：（1）3x﹣3＝9﹣2（x+2）；（2）．17．（10分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，﹣＝解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步4x﹣4+3x＝10x+16第二步4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步﹣3x＝12第四步x＝﹣4第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；②第步开始出错，这一步错误的原因是；③请直接写出该方程的正确解：；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．（8分）解方程组：（用代入消元法）．19．（8分）解方程组．20．（8分）解方程组．21．（10分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、…（1）解方程组，求方程组3的解；（2）若满足图中规律的方程组的解是，直接写出a、b的值；（3）请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解．22．（10分）冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．23．（11分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又y＝4﹣x为正整数，则为正整数．∴x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：（2）若为自然数，则满足条件的x值有个A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

参考答案与试题解析一、单选题（30分）1．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+c＝b+c，故该选项变形不正确，不符合题意；B．如果＝，那么a＝b，故该选项正确，符合题意；C．如果a＞b，那么1﹣a＜1﹣b，故该选项变形不正确，不符合题意；D．如果ac＝bc，且c≠0，那么a＝b，故该选项变形不正确，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、x2+3＝0是一元二次方程，故A错误；B、x+3＝y+2是二元一次方程，故B错误；C、＝1是分式方程，故C错误；D、x＝0是一元一次方程，故D正确．故选：D．3．【解答】解：3x﹣3＝0，3x＝3，x＝1，故选：A．4．【解答】解：A、根据等式性质1，3x+9＝21两边都减去9，即可得到3x＝21﹣9，故本选项错误；B、根据等式性质2，两边都乘以5，即可得到x﹣5＝10，故本选项错误；C、根据等式性质1，两边都加1，即可得到，正确；D、根据等式性质2，7x+4＝7两边都除以7，即可得到x+＝1，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．6．【解答】解：设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100﹣3x）人，由题意得：x+3（100﹣3x）＝100．故选：B．7．【解答】解：mx+2＝n﹣x，移项合并同类项得：（m+1）x＝n﹣2，∵该方程有无数解，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，当m＝﹣1，n＝2时，3m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．8．【解答】解：①+②，得3（x+y）＝3﹣3k，由x+y＝0，得3﹣3k＝0，解得k＝1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：，解得：．故选：C．10．【解答】解：由题意知，，①+②，得：2x＝7，x＝3.5，①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，所以方程组的解为，故选：C．二、填空题（15分）11．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．12．【解答】解：3x+4y＝1，移项得：4y＝1﹣3x，系数化1得：y＝﹣x．故答案为：﹣x．13．【解答】解：解方程，解得：．将代入5x﹣2y＝m﹣1，得：5×1﹣2×（﹣1）＝m﹣1．∴m＝8．则m2﹣2x+1＝82﹣2×1+1＝64﹣2+1＝63．故答案是：63．14．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（80%（1+35%）x﹣x＝25．故答案为：80%（1+35%）x﹣x＝25．15．【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为cm，由图可得：×2+8＝x+，解得x＝10，∴＝2，∴小长方形的面积为：10×2＝20（cm2），故答案为：20cm2．三、解答题16．【解答】解：（1）原方程可化简为：3x﹣3＝9﹣2x﹣4，移项得：3x+2x＝9﹣4+3，合并得：5x＝8，解得：x＝；（2）原方程可化简为：3（x+1）﹣6x＝2（3x+2），去括号得：3x+3﹣6x＝6x+4，移项得：3x﹣6x﹣6x＝4﹣3，合并得：﹣9x＝1，解得：x＝﹣．17．【解答】解：任务一：①以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；③该方程的正确解是x＝﹣；故答案为：①等式的基本性质，乘法分配律；②三，移项没有变号；③x＝﹣；任务二：答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“﹣”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．18．【解答】解：，由①得：x＝5﹣y③，把③代入②，得5﹣y﹣2y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝5﹣1＝4，所以原方程组的解是．19．【解答】解：，①+②得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝﹣1，∴原方程组的解为20．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②×2得：x＝﹣1，把x＝10代入②得：y＝5，则方程组的解为．21．【解答】解：（1），用①﹣②得：﹣4y＝﹣8，解得y＝2．把y＝2代入①，得x﹣2＝1，x＝3，所以方程组的解是；（2），把x＝10代入①得：y＝9即b＝9．再把x＝10，y＝9代入②得：a＝10或1．答：a＝10或﹣1，b＝9；（3）方程组n是，方程组的解是．22．【解答】解：（1）设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50﹣x）个，根据题意得：400x+650（50﹣x）＝25000，解得x＝30，∴购进B种新型防火取暖器50﹣30＝20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）依题意得：600×30×0.75+（m﹣75）×20＝25000+4000，∴13500+20m﹣1500＝29000，解得：m＝850，答：m的值为850．23．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，＝6；当x＝4时，＝3；