人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析

人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.使分式有意义x的取值范围为()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±22.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1 B.1﹣2x+x2 C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣13.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A.8 B.10 C.12 D.144.关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.55.二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60708090100人数(人)7121083A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为()A.5 B.6 C. D.87.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B、C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F两点,下列说法正确的是()A.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形8.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,且CF=EF,下列结论正确的个数是()①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.若代数式的值为零,则x的取值应为_____．10.某校规定学生期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．11.如果x+＝3,则的值等于_____12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=_____度．13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若△ABC周长为32,BD=16,则菱形ABCD的面积为_____14.如图,已知△ABC的面积为12,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为_____三、尺规作图题(本题满分4分)15.如图,方格纸上每个小方格的边长都是1,△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．(1)在图中标出旋转中心点O；(2)画出△ABC向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．四、解答题(本题满分74分)16.因式分解(1)a3﹣16a；(2)8a2﹣8a3﹣2a17.计算：(1)+(﹣2bc)×；(2)先化简,再求值：(﹣1)•,其中x=﹣5．18.解分式方程(1)(2)19.某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20.如图,在▱ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD的延长线于点E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度数．21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明；(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明．22.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本,元旦这一天,该超市开展优惠活动,同样的练习本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元钱买练习本,所买练习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD．求：①旋转角度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°？请给出证明．24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM(如图1)．(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立．请说明理由．

答案与解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.使分式有意义的x的取值范围为()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±2[答案]A[解析][分析]分式有意义要求分母不等于零.[详解]解：若分式有意义,即x+20,解得：x≠﹣2,故选A.[点睛]本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.2.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1 B.1﹣2x+x2 C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣1[答案]B[解析][分析]根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2可得答案．[详解]A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解,故此选项错误；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解,故此选项正确；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解,故此选项错误；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解,故此选项错误．故选：B．[点睛]此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知完全平方公式的运用．3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A.8 B.10 C.12 D.14[答案]B[解析][分析]根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．[详解]根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．[点睛]此题主要考查平移的性质,解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．4.关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5[答案]A[解析]解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m,解得：m=﹣5．故选A．5.二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60708090100人数(人)7121083A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分[答案]C[解析][分析]根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则中间的数(或中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数解答即可．[详解]解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人,所以中位数为第20、21个数据平均数,即中位数为=80(分),因为70分出现次数最多,所以众数为70分,故选C．[点睛]本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为()A.5 B.6 C. D.8[答案]B[解析][分析]连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．[详解]解：连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故选B．[点睛]本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B、C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB、AC于E、F两点,下列说法正确的是()A.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形[答案]A[解析][分析]由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．[详解]解：A选项：若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形,不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是矩形；错误；故选A．[点睛]本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,且CF=EF,下列结论正确的个数是()①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案]D[解析][分析]①只要证明DF=DC,利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD=90°,根据平行线性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∵AF=DF,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC=∠FCB,∴CF平分∠BCD,故①正确,延长EF和CD交于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠FDM,在△EAF和△MDF中,∴△EAF≌△MDF(ASA),∴EF=MF,∵EF=CF,∴CF=MF,∴∠FCD=∠M,∵由(1)知：∠DFC=∠FCD,∴∠M=∠FCD=∠CFD,∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确,∵EF=FM=CF,∴∠ECM=90°,∵AB∥CD,∴∠BEC=∠ECM=90°,∴CE⊥AB,故③④正确,故选D．[点睛]本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.若代数式的值为零,则x的取值应为_____．[答案]2．[解析][分析]分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备,缺一不可．[详解]解：若代数式的值为零,则(x﹣2)=0或(x﹣1)=0,即x=2或1,∵|x|﹣1≠0,x≠1,∴x的取值应为2,故代数式的值为零,则x的取值应为2．[点睛]由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题．10.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．[答案]89.3[解析][分析]根据加权平均数公式计算即可：(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.).[详解]小明的数学期末成绩是=89.3(分),故答案为89.3．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.11.如果x+＝3,则的值等于_____[答案][解析][分析]由x+=3得x2+2+=9,即x2+=7,整体代入原式==,计算可得结论．[详解]解：∵x+=3,∴(x+)2=9,即x2+2+=9,则x2+=7．∵x≠0,∴原式====．故答案为．[点睛]本题主要考查分式的值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=_____度．[答案]50．[解析][分析]根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,计算即可．[详解]解：∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,由旋转的性质可知,∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,∴∠ECB=50°,∴∠θ=50°,故答案为50．[点睛]本题考查的是旋转变换的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若△ABC的周长为32,BD=16,则菱形ABCD的面积为_____[答案]96．[解析][分析]可设菱形ABCD的边长为x,则AC=32﹣2x,根据菱形可得AO=16﹣x,BO=8,根据勾股定理可求x,进一步得到AC,再根据菱形的面积公式即可求解．[详解]解：如图,设菱形ABCD的边长为x,则AC=32﹣2x,AO=16﹣x,BO=8,依题意有(16﹣x)2+82=x2,解得x=10,AC=32﹣2x=12,则菱形ABCD的面积为16×12÷2=96．故答案为96．[点睛]本题考查了菱形的性质、勾股定理,解答本题的关键掌握菱形四条边都相等,对角线互相垂直且平分的性质．14.如图,已知△ABC的面积为12,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为_____[答案]6.[解析][分析]根据平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根据同位角相等,两直线平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．[详解]解：根据题意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB(三角形中位线),∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离,∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=6．故答案为6．[点睛]本题考查了平移变换的性质,平行线的判定与性质,三角形的中位线等于第三边的一半的性质,以及等高三角形的面积的比等于底边的比,是小综合题,但难度不大．三、尺规作图题(本题满分4分)15.如图,方格纸上每个小方格的边长都是1,△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．(1)在图中标出旋转中心点O；(2)画出△ABC向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．[答案](1)答案见解析；(2)答案见解析．[解析][分析](1)连接AA1,BB1,作线段AA1,BB1的垂直平分线交于点O,点O即为所求．(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2,顺次连接即可．[详解](1)如图,点O即为所求．(2)如图,△A2B2C2即为所求．[点睛]此题主要考查旋转与平移的作图,解题的根据是熟知旋转中心的定义．四、解答题(本题满分74分)16.因式分解(1)a3﹣16a；(2)8a2﹣8a3﹣2a[答案](1)a(a+4)(a﹣4)；(2)﹣2a(2a﹣1)2．[解析][分析](1)首先提公因式a,再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式﹣2a,再利用完全平方公式进行分解即可．[详解](1)原式=a(a2﹣16)=a(a+4)(a﹣4)；(2)原式=﹣2a(4a2﹣4a+1)=﹣2a(2a﹣1)2．[点睛]此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．17.计算：(1)+(﹣2bc)×；(2)先化简,再求值：(﹣1)•,其中x=﹣5．[答案](1)；(2),．[解析][分析](1)先计算乘法,再计算加法即可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得．[详解]解：(1)原式=(2)原式=当x=﹣5时,原式[点睛]本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.解分式方程(1)(2)[答案](1)x；(2)无解．[解析][分析](1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解](1)去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2),去括号得：x﹣1=﹣1﹣2x+4,移项合并得：3x=4,解得：x,经检验x是分式方程的解；(2)去分母得：去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3,移项合并得：x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解．[点睛]此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是熟知分式方程的解法．19.某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．[答案]；85；80．(2)A校成绩好些．校的方差,B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．[解析][分析](1)根据平均数、众数、中位数的意见,并结合图表即可得出答案(2)根据平均数和中位数的意见,进行对比即可得出结论(3)根据方差的公式,代入数进行运算即可得出结论[详解]解：；85；80．A校平均数=分A校的成绩：75.80.85.85.100,众数为85分B校的成绩：70.75.80.100.100,中位数为80分校成绩好些．因为两个队的平均数都相同,A校的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．校的方差,B校的方差．,因此,A校代表队选手成绩较为稳定．[点睛]本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义,要注意找中位数要把数据从小到大进行排序,位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数,以及注意众数可能不止一个是解题的关键20.如图,在▱ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD延长线于点E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度数．[答案]80°．[解析][分析]先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数,据此得出∠CBG度数,再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG,继而由三角形外角性质可得答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=50,∴∠A=∠C=50,∠ABC=180﹣∠C=130,AD=BC．∵∠E=30,∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100,∴∠CBG=30,在△BCG和△DAF中,∵,∴△BCG≌△DAF(SAS),∴∠CBG=∠ADF=30,则∠BFD=∠A+∠ADF=80．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF．(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明；(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明．[答案](1)四边形CDAF是平行四边形,理由详见解析；(2)四边形ADCF是菱形,证明详见解析．[解析][分析](1)由E是AD的中点,过点A作AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,然后证得AF=BD=CD,即可证得四边形ADCF是平行四边形；(2)由AB⊥AC,AD是BC边上的中线,可得AD=CD=BC,然后由四边形ADCF是平行四边形,证得四边形ADCF是菱形．[详解](1)解：四边形CDAF是平行四边形,理由如下：∵E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC边中线,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四边形CDAF是平行四边形；(2)四边形ADCF是菱形,∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=BC=DC,∵四边形ADCF是平行四边形,∴平行四边形ADCF是菱形．[点睛]此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．22.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本,元旦这一天,该超市开展优惠活动,同样的练习本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元钱买练习本,所买练习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本？[答案]小明元旦前在该超市买了6本练习本．[解析][分析]设小明元旦前在该超市买了x本练习本,则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本,根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．[详解]设小明元旦前在该超市买了x本练习本,则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本,根据题意得：解得：x=6,经检验,x=6是原方程的解,且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．[点睛]本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．23.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°？请给出证明．[答案](1)①60°；②4；③150°；(2)OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°,理由详见解析.[解析][分析](1)①△ABO旋转后AB与BC重合,根据旋转的性质可知∠ABC是旋转角,由△ABC是等边三角形即可知答案.②由旋转的性质可知OB=BD,根据旋转角是60°可知∠OBD=60°即可证明△BOD是等边三角形,进而求出OD的长.③根据OD=4,OC=5,CD=3可证明△OCD是直角三角形,根据△BOD是等边三角形即可求出∠BDC得度数.(2)根据旋转的性质可知旋转角为90°,可证明三角形BOD是等腰直角三角形,进而求出OD=OB,根据△OCD是直角三角形即可知答案.[详解](1)①∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=60°,∴旋转角度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴BO