沪教版数学九年级下册专题知识训练100题含答案

沪教版数学九年级下册专题知识训练100题含答案

（单选、多选、解答题）

一、单选题

1.如果一个扇形的半径是2,弧长是则此扇形的圆心角的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【分析】根据弧长公式即可求得圆心角的度数.

【详解】设扇形的圆心角为n。，根据题意得：

即'2=p_

180~2

/.n=45°

故选：B

【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式，熟记扇形的弧长公式是关键.

2.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是

（）

A.样本容量越大，样本平均数就越大

B.样本容量越大，样本的方差就越大

C.样本容量越大，样本的极差就越大

D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.

【答案】D

【详解】试题分析：•・•用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的

数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，，样本容量越大，估计的越准

确.故选D.

考点：用样本估计总体.

3.如图，点AB,。在8上：若NAOB=140。，则NAC8的度数为（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

【答案】C

【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案.

【详解】解：4如=140。，

.-.Z4CB=70°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关迹.

4.已知。Oi与。02的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置

关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

【答案】A

【详解】试题分析：,•・OOi和的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiO2=4cm,5

-3V4V5+3,

・•・根据圆心距与半径之间的数量关系可知。Oi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

5.下表是我市主要农产品总产量（单位：万吨）

品种粮食水果柑桔食用菌蔬菜生猪年末存量油料

总产量81.4254.4545.5212.0468.25171.173.96

上述数据中中位数是（）A.81.42B.68.25C.45.52

D.54.45

【答案】D

【详解】・・•上述数据中共有7个数，.♦•上述数据的中位数是第四个数，.♦•上述数据中

中位数是54.45.故选D.

6.如图，人用人。是。0的两条弦，ODLAB于点D,OE1AC于点E,连结OB,

OC.若NDOE=130。，则N80C的度数为（）

B/------\

D

A.95°B.100°C.105°D.130°

【答案】B

【分析】根据四边形的内角和等于360。计算可得NB4O50。，再根据圆周角定理得到

ZBOC=2ZBAC,进而可以得到答案.

【详解】解：VOD1AB,OE1AC,

・・・NADO=90°,ZAEO=90°t

VZDOE=130°,

/.ZBAC=360°-90°-90°-130°=50°,

ZBOC=2ZB4C=IOO°,

故选：B.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7.为了了解某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机拍样调查了若干名学

生的每天锻炼时间，统计结果如下表.下列说法错误的是（）

每天锻炼时间（分钟）30406080

学生数（人）4682

A.众数是60分钟B.中位数是40分钟

C.平均数是50分钟D.样本容量是20

【答案】B

【分析】分别根据众数、中位数、加权平均数、样本容量的定义求解可得.

【详解】解：这组数据的众数为60分钟，A选项说法正确，不符合题意：

中位数为丝罗二50（分钟），B选项说法错误，符合题意；

平均数为前小弓丫丁了曲劣。（分钟）,c选项说法正确，不符合题意；

4+6+8+2

样本容量为4+6+8+2=20,D选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了众数，加权平均数、样本容量及中位数的定义,一组数据中出现

次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8.疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如

表：

体温（单位：℃）36.236.336.536.736.8

人数8107X12

则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A.36.7,36.6B.36.8,36.7

C.36.8,36.5D.36.7,36.5

【答案】A

【分析】根据表格中的数据，可以得到x的值，然后即可得到这50名学生体温的众数

和中位数.

【详解】解：由表格可得，

36/TC的学生有：50-8-10-7-12=13（A），

这50名学生体温的众数是36.7,中位数是（36.5+36.7）+2=366

故选：A.

【点睛】本题考查中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的含义及求

法.

9.如图，AB是。O的直径，直线PA与。O相切于点A,PO交60于点C,连接

BC.若NP=42。，则NABC的度数是（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

【答案】B

【分析】先利用切线的性质得到NOAP=90。，则利用互余和计算出NAOP=48。，再利

用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出NABC的度数.

【详解】解：•・•直线PA与。O相切于点A,

AOAXPA,

AZOAP=90°,

ZAOP=90°-ZP=48°,

VZAOP=ZB+ZOCB,

VOB=OC,

.•.ZB=jZAOP=24°.

故选择：B.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切

线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.

10.为了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正

确的是（）

A.400名学生是总体B.每个学生是个体

C.抽取的50名学生是一个样太D.每个学生的身高是个体

【答案】D

【分析】总体是所有调查对象的全体：样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数

量；个体是每一个调杳的对象.

【详解】解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；

B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；

C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；

D、每个学生的身高是个体，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容

量、个体的定义.

11.如图，A3为。O的直径，CD为弦，ABLCD,如果N8OC=70。，则的度

数为（）

A.35°B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【分析】N8OC与NBDC为弧所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求

的度数，由根据互余角的关系可求得NABZX

【详解】解：:NBOC与N8OC为弧所对的圆心角与圆周角,

・・・/BDC=j/BOC=35。,

VAB±CD,

/.ZAB£>=90o-ZBDC=90o-35o=55<>,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质，关键是由圆周角定理得

出NBOC与NBDC的关系.

12.已知圆柱的底面直径为4cw,高为5cm,则圆柱的侧面积是（）

A.®cm*2B.0兀cnfiC.2。笈cm?D.4（）^cm2

【答案】C

【分析】根据题意，侧面积二底面周长x高即可求得.

【详解】解：底面周长=71x4,高为5,

所以圆柱的侧面积为：7rx4x5=20KCin2

故选C

【点睛】本题考核知识点：圆柱的相关知识.解题关键点：侧面积=底面周长x高.

13.一组数据：3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是

（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

【答案】D

【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项.

【详解】解：由题意得：

原中位数为4,原众数为4,原平均数为X：；‘=4,原方差为

22222

,^（3-4）+（4-4）+（4-4）+（4-4）+（5-4）]2

55

4+4—3+4+4+5

去掉一个数据4后的中位数为t=4,众数为4,平均数为：=4,方

24

差为52_[（34），（4-4）2+（4-4）2+（54）2]_]；

...统计量发生变化的是方差；

故选D.

【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、

众数、众数及方差是解题的关键.

14.如图，△ABC中，ZC=90°,0P为△ABC的内切圆，点0为。P与A8的切

点，BC=6,AC=8,则。8的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】利用勾股定理求出AB,然后根据面积法可求出。P的半径，最后根据切线长

定理可得答案.

【详解】解：连接OP,作PE_LBC于E,PF_LAC于F,则0P二PE=PF,

VZC=90°,BC=6,AC=8,

AAB-10,

S=-AC?BC-AB?OP-AC?PF-BC'IPE,

unA/icn>cv2222

A-filB6=-®0PE+，仓8PE+-&bPE,

2222

APE=2,

易得四边形PECF是正方形，

AEC=2,

・•・OB=BE=BC-EC=6-2=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、三角形内切圆以及切线长定理，熟练掌握求三角形内

切圆半径的方法是解题关键.

15.如图，圆上有A、B、C、。四点，其中的D=80",若弧ABC、弧AQC的长度

分别为7乃、Ibr,则弧胡。的长度为（）

80°

A.4期B.87C.10乃D.15%

【答案】C

【分析】先求出圆的周长，再根据圆内接四边形的性质可得NC=100。，然后根据圆周

角定理可得弧8AO所对圆心角的度数，最后根据弧长的定义即可得.

【详解】弧ABC、弧4。。的长度分别为勿、114

•••圆的周长为力r+lbr=184

.ZBAD=8O°

.•.ZC=1（XF（圆内接四边形的对角互补）

弧8AO所对圆心角的度数为2NC=200。

200

则弧BAD的长度为184=10不

360

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质，熟记圆的相关

定理与性质是解题关键.

16.如图，AB是OO的直径，BC是。O的弦=若BD=2,CD=6,则BC

A4x/10R8加「6x/10n3布

5555

【答案】B

【分析】连40,过点。作直径。E,与AC交于点凡连结CE,由条件知OE_L4C,

CD±CE,BD=CE,可求得OE长和C/长，则AC、BC可求.

【详解】解：连AD,过点D作直径DE,与AC交于点F,连结CE,

'•AD=CD>

AAD=CD,

:・BD=CE，BD=AE，

ABD=CE=2,

,DE=y/CE2+CD2=V62+22=2丽，

VZECA=ZCDE,ZECD=ZCFD=90°,

AAECF^AEDC,

.CFCE

.■---=---，

CDED

.CF2

,,百一2M，

ACF=|V10,

AAC=2CF=1x^0,

,>*BC—,>/AB2—BC2=\/10）=—\/10.

故选B.

【点睛】本题考查了圆心角，瓠，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三

角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

17.在春节期间，小明对自己家7天的家庭开支情况进行了统计，各类支出如图所

示，用于食物费用为800元，那么本月用于教育的费用为（）

A.240元B.480元C.300元D.2000元

【答案】B

【分析】因为用于食物的支出是800元，所占百分比为40%,则可求出小明家本月的

总开支，再乘以教育支出所占百分比即可求得结果.

【详解】解：总支出为800・40%=2000元，

工教育支出为2000x24%=480元，

故选B.

【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.

18.下列说法正确的个数是（）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆

周角相等；④直径为圆中最长的弦.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据

圆周角定理对③行判断，根据直径对④判断.

【详解】平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所

以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有

弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；

故选A.

【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论和确定

圆的条件是解题的关键.

19.如图，将半径为2,圆心角为90。的扇形8AC绕A点逆时针旋转，在旋转过程

中，点〃落在扇形BAC的弧AC的点沙处，点C的对应点为点则阴影部分的面积

为（）

A.JJ+乃B.^+―

2

1O

C.一）+6D.一乃一G

32

【答案】C

【分析】连接BB',根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到M8Q为等边三角

形，得到/ABB'=60。，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：连接8夕，

由题意得，AB=AB=BB',

・•・A489为等边三角形,

・・・NAM'=6O。,

J阴影部分的面积=90万X22_6（brx22__j_x2x2x立）二四+0,

360360223

故选：C.

【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇

形面积公式是解题的关键.

20.某商场2022年1〜4月份的月销售总额如图1所示，其中4商品的销售额占当月

销售总额的百分比如图2所示.

根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是（）

A.2月份4商品的销售额为12万元

B.1〜4月份月销售总额最低的是3月份

C.1〜4月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月份

D.2〜4月A商品销售额最高的是3月份

【答案】D

【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答

本题.

【详解】A.由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占

15%,因此80xl5%=12（万元），选项A不符合题意；

B.由条形统计图可知，1一4月份月销售总额最低的是3月份，因此选项B不符合题

意；

C.从折线统计图可知，17月A商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是1月

份，因此选项C不符合题意；

D.2月份A商品销售额为80xl5%=12(万元)，3月份A商品销售额为60xl8%=10.8(万

元)，2月份A商品销售额为65xl7%=11.05(万元)，最高的是2月份，因此选项D符合

题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

21.某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个

甲乙

A.甲销售量比乙销售量稳定B.乙销售量比甲销售量稳定

C.甲销售量与乙销售量一样稳定D.无法比较两种洗衣机销售量稳定性

【答案】B

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【详解】解：甲每月平均销售量是：1(1+3+4+1+1)=2(百台),

乙每月平均销售量是：，2+3+2+2+1)=2(百台)，

则甲的方差是：1[3X(1-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=1.6

乙的方差是：1[3X(2-2)2+(3-2)2+(1-2)2]=0.4

VI.6>0.4,

，乙销售量比甲销售量稳定;

故选：B.

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小,

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国

梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：

评委代号ABC1)EFG

评分90928692909592

则张阳同学得分的众数为（）A.95B.92C.90D.86

【答案】B

【分析】分析表中数据，根据众数的概念选出正确答案即可.

【详解】解：一组数据中出现次数最多的数值叫做这组数据的众数，92出现的次数最

多，为三次，故选：B.

【点睛】本题主要考察学生对众数的概念的掌握，熟练计算统计数据是解答本题的关

键.

23.如图，在边长为1的正方形A8CD中，点。在对角线8。上，且。与边4）、CD

相切，点户是:。与线段08的交点，如果，P是既与O内切，又与正方形A6CD的

两条边相切，那么关于।。的半径〃的方程是（)

A.2r4-rcos45°=lB.2r+2r-cos45°=l

C.3r+rcos45°=1D.3r+2rcos45°=1

【答案】C

【分析】先画出符合题意得图形，过点P作PM_LC0于点M,过点0作于

点N,过点。作于点。，由此可得.。W是等腰直角三角形，四边形ONMQ

是矩形，根据三角形函数和线段的和差计算即可得出结论.

【详解】解：如图，由内切的定义可知，P的半径为2小

过点?作PM_LC£＞于点M,过点。作ON_LFA/丁点N,过点。作OQ，8于点。,

四边形ONMQ为矩形，

;.ON=QM,

OP=nZOPN=45°,

ON=rcos450,

DQ+QM+CM=l,

/.r+rcos4504-2r=l,即3r+r・cos450=l,

【点睛】本题主要考查圆的相关计算，涉及内切的定义，切线的定义及性质，等腰直

角三角形的性质与判定，矩形的性质与判定等相关知识，解题关键是画出符合题意得

图形.

24.如图，己知直线y=4与x轴、y轴分别交于4、B两点，以C(0,l)为圆心，1

为半径的圆上找一动点P,连接抬、PB,则▲上记面积的最大值是()

A.10B.9C.6+^-D,9&

【答案】A

【分析】过C作以7_L/出于M,连接AC,则由三角形面积公式得

]14

-ABCM=-BCOAi求出CM,进而得出圆C上点到直线y=4的最大距离,

由此可解.

4

【详解】解：•直线y=与X轴、y轴分别交于4、8两点，

.•.当x=0时，y=T；y=o时，K=3,

OB=4，OA=3，

由勾股定理得，AB=>JOAi+OB2=732+42=5，

C（O,1）,

OC=1,

BC=OB+OC=4+\=5.

过C作小J.奶于M,连接AC,如图,

则由三角形面积公式得，SCAB=^ABCM,

—x5xCM=—x5x3,

22

CM=3,

4

.•.圆。上点到直线y=§x-4的最大距离是3+1=4,

二•二口钻面积的最大值是；x5x4=10,

故选A.

【点睛】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，三角形面积公式，点

到直线的距离公式的应用，解题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离.

25.投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆

环组成，中心圆的半径为1,每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）.则图中阴影

部分的面积是（）

A.44%B.45乃C.55灯D.66乃

【答案】C

【分析】根据圆环面积等于大圆面积减小圆面积即可求解.

【详解】解：S疗

万x1（）2一乃入炉+%x8?—%x72+万x6?—乃x52+乃x4?—；rx3?+）x2?—乃xl?

二100乃一81乃+644一49万+36万一25乃+16万一9万+4万一万

=55乃.

故选C.

【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键.

26.如图，一块直角三角板的30。角的顶点P落在。。上，两边分别交。。于4、B两

点，若。。的直径为4,则弦AB长为（）

A.2B.3C.V2D.75

【答案】A

【分析】连接AO并延长交。。于点。，连接8。根据圆周角定理得出

ZD=ZP=30°,乙48。=90。，再由直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：连接A。并延长交。。于点拉，连接8。.

・：ZP=30°,

/.ZD=ZP=30°.

TA。是（DO的直径，4）=4,ZAfiD=90°,

：.AB=^AD=2.

故选A.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答

此题的关键.

27.如图，由5个边长为1的小正方形组成的"L”形，O经过其顶点A、B、C三

点，则。O的半径为（）

A.姬B.叵C.2&D,273

44

【答案】A

【分析】取4B的中点E,作EFJLFC,取圆心。，连接OB、0C,根据圆的性质,

再结合勾股定理即可求解；

【详解】解：取48的中点E,作褚_LR7,取圆心0,连接08、0C,

则08=0C

•：OE?+BE?=OF2+CF2

设8=x

+（｛|=%

7

解得一七

.•.oc="尸+S=Jgj+（|j弯

故选：A

【点睛】本题主要考查圆的性质、垂径定理，勾股定理，掌握相关知识并正确作出辅

助线是解题的关键.

28.在-ABC中，若。为8C边的中点，则必有：A4+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以

上结论，解决如下问题：如图，在矩形OEFG中，已知OE=12,即=8,点M在以

半径为4的。。上运动，则W+MG?的最大值为（）

A.144B.464C.272D.100

【答案】B

【分析】设G尸的中点为N,连接MN、DM,根据题意可得，

MF2+MG2=2MN2+2GN2,由此可以判定“尸+MGn的最大值，即是MN的最大

值，即可求解.

【详解】解：设G尸的中点为N,连接MN、DM,如下图：

则DM=4,GN=-GF=-DE=6,

22

根据题意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2=2MN2+72,

MFZ+MG?的最大值，即是脑V的最大值，

又•・•点M在以半径为4的，。上运动，

・・・的的最大值=。可+4,

由勾股定理可得：DN=JGN?+GD2=JG+代=[o,

・・・MN的最大值为14,

:.MF2+MG2的最大值为=2A/V2+72=2X142+72=464.

故选：B.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角

形三边关系找出MN的最大值是解题的关键.

29.如图，AB是半圆O的直径，半径OC_LAB于点O,点D是的中点，连接

CD、OD.下列四个结论：©AC//OD；②CE=OE；®AODE^AADO；

④NADC二NBOD.其中正确结论的序号是（）

A.①④B.①②④C.®@D.①®③④

【答案】A

【分析】如图，利用圆周角定理得N1=N3,加上N1=N2,则N2=N3,于是可对①

CFAC

进行判断；利用AC〃OD可判定△ACES/\DOE,则去，再判定AAOC为等

腰直角三角形得到AC=&OA=0OD,所以CE=&OE,于是可对②进行判断；利

用圆周角定理得到NCOD=2N1,则根据相似三角形的判定方法可对③进行判断；利用

圆周角定理可计算出NADC=45。，而NBOD=45。，则可对④进行判断.

【详解】解：如图,

•・•点D是的中点,

即CD=BD,

AZ1=Z3,

VOA=OD,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

AAC/7OD,所以①正确;

AAACE^ADOE,

.CEAC

■■=，

OEOD

VOC1OA,

AAAOC为等腰直角三角形,

.*.AC=V2OA=V2OD,

端近

ACE-V2OE,所以②t昔误;

•・•点D是BC的中点,

，ZBOD=ZCOD

VZBOD=2Z1

.\ZCOD=2Z1,

而NODE=/ADO,

/.△ODE与AADE不相似，所以③错误；

VNADC：ZAOC=45°,NBOD二ZBOC=45°,

/.ZADC=ZBOD,所以④正确.

・•・正确的结论是①©,

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利

用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.也考查了

圆周角定理.

二、多选题

30.下列条件中，不能确定一个圆的是（）

A.圆心与半径B.直径

C.平面上的三个已知点D.三角形的三个顶点

【答案】C

【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，己知圆心和直径所作的圆是唯

一的进行判断即可得出答案.

【详解】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；

B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；

C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；

D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是分类讨论.

31.某市组织初中数学核心素养测评，从8万名学生中抽取了10%的学生进行测评，

下面四个说法中不正确的是（）

A.80000名学生是总体B.8000名学生是总体的一个样本

C.每名学生是个体D,样本容量是8000

【答案】ABC

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总

体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、

个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个

体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：8万xl0%=8000,

A、80000名学生的数学核心素养成绩是总体，原说法不正确，符合题意；

B、8000名学生的数学核心素养成绩是总体的一个样本，原说法不正确，符合题意；

C、每名学生的数学核心素养成绩是个体，原说法不正确，符合题意；

D、样本容量是8000,原说法正确，不符合题意：

故选：ABC.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、

个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不

同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

32.下列语句中不正确的有（）

A.等弧对等弦B.等弦对等弧

C.相等的圆心角所对的瓠相等D.长度相等的两条弧是等弧

【答案】BCD

【分析】在同圆或是等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或

等圆中，能够互相重合的两条弧是等弧，据此判断就可以得到正确答案.

【详解】解：A、等弧对等弦，正确；

B、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；

C、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；

D、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；

故选：BCD

【点睛】本题考查等弧的概念和圆心角、弦、弧之间的关系，根据相关知识点解题是

关键.

33.2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽.经

2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该村的经济收入

变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图，则下面

结论中正确的是（）

A.精准扶贫后，种植收入减少了

B.精准扶贫后，其他收入是原先的2.5倍

C.精准扶贫后，养殖收入与原先持平

D.精准扶贫后，第三产业相对发展最快

【答案】BD

【分析】设精准扶贫前经济收入为小精准扶贫后经济收入为2小根据扇形统计图给

出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：设精准扶贫前经济收入为精准扶贫后经济收入为加，

A、种植收入37%X2〃-60%。=14%。＞0,

则精准扶贫后，种植收入增加，故本选项错误，不符合题意；

B、精准扶贫后，其他收入5%X2a=10%m精准扶贫前，其他收入4%小

故10%〃04%〃=2.5,故本选项正确，符合题意；

C、精准扶贫后，养殖收入30%X〃=60%a,精准扶贫前，养殖收入30%小

故60%a+30%a=2,故本选项不正确，不符合题意；

D、精准扶贫后，第三产业收入的为28%X2〃=56%〃，精准扶贫前，收入为6%小

故发展最快，本选项正确，符合题意；

故选：BD

【点睛】本题考查的是扇形统计图的应用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

34.下列命题正确的是（）

A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线经过圆心

C.平分弦的直径垂直于弦D.平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦

【答案】ABD

【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可.

【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；

B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；

D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；

故选ABD.

【点睛】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键.

35.为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50

名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包

括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数尤为：60<x<80）,则以下说法正确

的是（）

A.跳绳次数不少于100次的占80%

B.大多数学生跳绳次数在140760范围内

C.跳绳次数最多的是160次

D.由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60~80次的大约有64人

【答案】AD

【分析】根据直方图中的信息一一判断即可.

【详解】解：跳绳次数不少于100次有10+12+18=40人,

40

所以，跳绳次数不少于100次的所占百分比为.xl00%=80%,故选项A说法正确；

跳绳次数在14（）760范围的人数为12人，所占百分比为\xl00%=24%,只能占少

部分，故选项B说法错误；

观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，故选项C不符合题意，

4

由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60~80次的大约有800>：否=64（人），故

选项D说法正确，

故选：AD

【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是读懂频数直

方图信息.

36.下列命题中，不正确的是（)

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条瓠和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

【答案】ABC

【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误，符合题意；

B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误，符合题意；

C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误，符合题意；

D、在一个圆内平分一条瓠和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项

正确，不符合题意.

故选：ABC.

【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的

两条弧是解答此题的关键.

37.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择抽样调查

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调杳

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

【答案】ACD

【分析】根据抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.据此逐一进行分析即可

【详解】解：A、为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择抽样调查，故此说

法符合题意；

B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故此说法不符合

题意；

C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故此说法符合题意；

D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故此说法符合题意：

故选ACD.

【点睛】本题主要考查了抽样调查与全面调查，解题的关键在于能够熟练掌握二者的

区别.

38.下列说法中，不正确的是()

A.三点确定一个圆

B.三角形有且只有一个外接圆

C.圆有且只有一个内接三角形

D.相等的圆心角所对的弧相等

【答案】ACD

【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A,B,C选项，根据同圆或等圆中，相

等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项

【详解】•不共线三点确定一个圆，

故A选项不正确，B选项正确；

一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都

是这个圆的内接三角形

二.圆有无数个内接三角形；

故C选项不正确；

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

故D选项不正确.

故选ACD.

【点睛】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键.

39.下列说法正确的是()

A.商家卖鞋，最关心的是鞋码的众数

B.365人中必有两人阳历生日相同

C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为

鼎=5,g=12,说明甲的成绩较为稳定

【答案】ACD

【分析】根据众数的定义、必然事件的定义、普查与抽样调查的实豕应用、方差越小

数据越稳定等知识逐一解答.

【详解】由题意分析A正确，众数是指一组数据中出现次数最多的数；B错误，365

人中必有两人阳历生日相同属于偶然事件，不是必然事件；C采取抽样调查方法合

适；D正确，因为甲的方差小于乙的方差，所以甲更稳定一些，

故选：ACD.

【点睛】本题考查方差和平均数，众数的意义，随机事件，抽样调查等基本知识，掌

握相关知识是解题关键.

40.如图，O。是正八边形ABCDEFG”的外接圆，则下列四个结论中正确的是

A.。尸的度数为45°

B.AE=y/2DF

C.ODE为等边三角形

D.S正八边形八8COEFG"=

【答案】BD

【分析】连接0。，OF,求出正八边形的中心角NDOE=45。，得到NDOF=90°,根

据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到A错误；由勾股定理求得

0。=正竺，可得B正确；由NOOE=45。，可得C错误；由于

2

SMDEF=；DFOE,可得S正八边形于是得到D正确•

【详解】解：连接O",

：・/DOF=90。,

:.。尸的度数为90。,

・・・A错误；

VZZX>F=90°,OD=OF,

:.2OD2=DF2,

.・.OD=—DF,

2

,：AE=20D,

・•・AE=®DF，

，B正确；

VZZX7E=45°,

・・・C错误；

,**S四边形=QDFOE,

S正八边形ABCDEFG"=4S四边形ODEF=2DF-OE，

*：OE=-AEt

2

••S正八边形ABCDEFGH~AE•DF,

・・・D正确；

故答案为：B,D.

【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握正

多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键.

41.观察如图推理过程，错误的是（）

A.因为AB的度数为40°,所以/4。8=80。

B.因为ZAOB=N4'QB',所以48=4E

』/T八R

因为MN垂直平分AD,所以M4

D.因为AD=B，C，所以=8

【答案】ABC

【分析】A.根据定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”可得.

B.根据定理“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。”可得.

C.根据“垂径定理''及弦的定义可得.

D.根据“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中得

到的四组量中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”可得.

【详解】由定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”

A.VAB的度数是40。・・・NAOB=40°,故选项A错误.

B.由定理“同圆中相等的圆心角所对的弧相等。“，B选项题干中不是同一个圆，故

选项B错误.

C.由“垂径定理：垂直于弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

弧。MN没有过圆心，不是直径，并且，根据弦的定义，4。不是圆O的弦，因此无

法判断=，故选项C错误.

D.AD=BC•-AD+AC=BC+AC

即DC=AB

由定理”在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组

量相等，则对应的其余各组量也相等。”

所以AB=CD,故选项D正确.

【点睛】本题旨在考查圆，圆心角，所对应的圆弧及弦的相关定义及性质定理，熟练

掌握圆的相关定理是解题的关键.

42.有一组数据。、b、c、d、e、f,其中a=-10,b=0,c=l1,ci=11,e=17,

/=31,若去掉〃，会对哪些数据产生影响？（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】ABD

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法计算后，再对数据在去掉方前

后进行对比，即可得出答案.

【详解】解：•・•去掉》之前，这组数据的平均数为+++

6

去掉入之后，这组数据的平均数为+=13.2,

・•・去掉匕，会对平均数产生影响；

•••去掉占之前，把数据按从小到大的顺序排列；-10、0、11、17、17、31,这组数据的中位

数为14,

去掉匕之前，把数据按从小到大的顺序排列：-10JK17J731,这组数据的中位数为

17,

工去掉6,会对中位数产生影响;

•・•去掉6之前，这组数据的众数为17,

去掉6之后，这组数据的众数为17,

，去掉〃，对众数不会产生影响;

•・•去掉匕之前，这组数据的方差为

(-10-11)2+(0-11)2+(11-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2…

----------------------------------------------------------a172.3,

6

去掉b之后，这组数据的方差为

(—10—13.2)2+01—13.2『+(17—13.2)2+(17—13.2)2+(31—13.2)2

5

，去掉力，会对方差产生影响;

综上可得：去抻b,会对平均数、中位数、方差影响.

故选：ABD

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，解本题的关键在熟练掌握相关的

计算方法.

43.己知：如图，A8为。0的直径，CD、CB为。0的切线，。、B为切点，0C交

。。于点E,AE的延长线交BC于点F,连接A。、BD.以下结论中正确的有

)

C

A.AD//OCB.点E为△COB的内心C.FC=FE

D.CE・FB=AB・CF

【答案】ABD

【分析】连接0。，由CO、CB为。O的切线，可得OC=8C,由07)=08,可得。。为

40的垂直平分线，可证0C_L3Q,再证可判断选项A正确；连接。£

BE,CD、CB为。。的切线，可得NOQE+N8E=90。，NOBE+NCBE=90。,推得

NCDE彩NDOE,ZCBE=^ZBOE,由DE_UE，可得

ZEDB=ZEBD=ZCDE=ZCBE,可判断选项B正确；用反证法假设尸C=FE,可得

NFCE=NFEC,可证ACQB为等边三角形，与已知ACDB为等腰三角形矛盾，可判

ARRF

断选项C不正确；先证可得寸==,再证△C"s/\C8瓦可得

BFEF

笑CF=熬RF，推出A黑R=C釜F，可判断选项D正确.

CFEFBFCF

【详解】解:连接0D,

VCDsCB为。。的切线，

:.DC=BC,

•：0D=0B,

•••0C为8。的垂直平分线,

・・.OC_LBO,

为直径，

AN4OB=90。，

・・・AO_LBD,

:・AD〃OC,

故选项A正确；

A

连接DE、BE,

••,CO、C8为。。的切线，

：.OD.LDC,OBVBC,

：.ZODE+ZCDE=90°,ZOBE+NCBE=90