沪教版（五四制）八年级数学下册 概率统计真题汇编

概率统计真题汇编

【知识定位】

概率统计是上海中考必考题目，主要以填空题形式出现，偶尔出现在解答题中，考察难度中等偏下，要求

掌握统计中的基本概念和公式算法即可。

【知识梳理】

考点一、平均数

1、平均数的概念

(1)平均数：一般地，如果有n个数玉,刍，…，相，那么，嚏=’(内+/+…+匕)叫做这n个数的平

n

均数,［读作“x拔

(2)加权平均数：如果n个数中，玉出现人次，々出现为次，…，S出现。次(这里

力+力+…力=〃)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

%,这样求得的平均数标叫做加权平均数，其中力,人,…，人叫做权。

n

2、平均数的计算方法

(1)定义法

当所给数据％1，尤2,…，X"，比较分散时，一般选用定义公式：X=L(X|+X,+…+x”)

n

(2)加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：4=3攻丁"北士…ah.,其中

n

f\+fl+-fk=〃。

考点二、统计学中的几个基本概念

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

考点三、众数、中位数（3~5分）

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组

数据的中位数。

考点四、方差（3分）

1、方差的概念

在一组数据为,当，…，龙"，中，各数据与它们的平均数[的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

通常用表示，即

1___

S?=-[（^l-X）2+（X-X）2+•••+（%„-X）2]

n2

2、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

222

5=7?=J-K%!-X）+（x2-X）+-••+（%„-X）]

Vn

考点五、频率分布

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,

这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

考点六、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点七、随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机

会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判

断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点八、概率的意义与表示方法

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率2会稳定在某个常数p附近，那么这个常

m

数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A,B,C,…，表示事件A的概率p,可记为P(A)=P

考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1

(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

雪件发生的可能性越来越小

01概率的值

不可能发生必舞发生------------►

事件发生的可能性越来越大

考点十、古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发

生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其

中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=-

n

考点十一、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结

果，通常采用列表法。

考点十二、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的

结果，通常采用树状图法求概率。

考点十三、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估

计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验

称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数

据称为随机数。

例题精讲：

【试题来源】

【题目】布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那

么所摸到的球恰好为红球的概率是-.

【试题来源】

【题目】某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分

布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在

80-90分数段的学生有名.

分数段60-7070-8080-9090-100

频率0.20.250.25

【试题来源】

【题目】某事测得一周必2.5的日均值（单位：）如下：50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位

数和众数分别是（）

【选项】A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40

【试题来源】

【题目】如果从初三（1）＞（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽

到初三（1）班的概率是—.

【试题来源】

【题目】甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的

是

一二三四五次数

【试题来源】

【题目】一组数：2,1,3,x,7,%23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、4紧随其后的

数就是2a-6"，例如这组数中的第三个数“3”是由“2X2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为.

【试题来源】

【题目】下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（

【选项】A.平均数B.众数C.方差D.频率

【试题来源】

【题目】某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内

的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是.

【试题来源】

【题目】已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:

年龄（岁）1112131415

人数55161512

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁.

【试题来源】

【题目】如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是

【试题来源】

【题目】若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“□让口更美好”中的

两个口内（每个口只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是一

【试题来源】

【题目】有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子,

恰好是一等品的概率是.

【试题来源】

【题目】某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图

如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的

信息填空：

(1)六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20

名男生身高的中位数所在组的范围是_________厘米.

(2)估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高厘米.

(3)估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的

百分比是—

【试题来源】

【题目】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准

划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果，用抽签

方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题:

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是,培训后考分的中位数所在的等级

是。

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。

(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有名。

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：,理由：o

【试题来源】

【题目】某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时

间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表

------O

表一

学PL

Q

5

表二

m砂阿吟即啰[I2S13^

365359IB

UA

请根据表一、表二所示信息回答下列问题：

(1)样本中，学生数学成绩平均分为分(结果精确到0.1)；

(2)样本中，数学成绩在但4,劣分数段的频数为,等级为A的人数占抽样学生总人

数的百分比为，中位数所在的分数段为；

（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）。

【试题来源】

【题目】小明家使用的是分时电表，

按平时段（6：00-22：00）和谷时段（22：00—次日6：

00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电

价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷

时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月

的用电量和相应电费制成表格（如表）

根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入

月用电量（度）电费（元）

表中；

1月9051.80

（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；

2月9250.85

（3）小明家这5个月的月平均用电量呈_________趋势

3月9849.24

（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈

4月10548.55

趋势（选择“上升”或“下降”）；

5月

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可

达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电

量.

【试题来源】

【题目】据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的

年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.

（1）图2中所缺少的百分数是；

(2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是

(填写年龄段)；

(3)这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人

数的百分数是—

(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”

的人有名.

图1图2

课后练习:

【试题来源】

【题目】某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进

行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分

为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以

红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结

果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的

15%o结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题；

(1)此次被调查的路口总数是(3分)；

(2)将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数(4分);

(3)此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本(3分)？

答：•

【试题来源】

【题目】初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查.小丽调

查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从

全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时

间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样数据，如表所示.请根据上述信息，回答下列问题:

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答:;估计该校全体初二学生平均每周上网时间

为小时；（4分）

（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；（3分）

（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周.（3分）

时间段小丽抽样小杰抽样

（小时/周）人数人数

0-1622

1〜21010

2〜3166

3〜482

（每组可含最低值,不含最高值）

【试题来源】

【题目】某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014至2017年每年的旅游收入及入境旅游

人数（其中缺少2016年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1,图2.

入城帐带人数留

根据上述信息，回答下列问题:

（1）该地区2014至2017年四年的年旅游收入的平均数是亿元（3分）;

（2）据了解，该地区2016年、2017年入境旅游人数的年增长率相同，那么2016年入境旅游人数是

_____________万（4分）；

（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整（3分）.

【试题来源】

【题目】为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取

部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示；各年级的被测试人数

占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）.

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）:

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是（2分）；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是（3分）；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是（2分）;

（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是（3分）.

【试题来源】

【题目】某环保小组为了解世博园的

游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分

别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，

其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮

料的游客人数占A出口的被调查游客人数的%

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮

料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料

出口BC

的数量如表所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查

人均购买饮料数量（瓶）32

人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买

了49万瓶饮