沪教版 七年级数学 整式章节复习

务整式的章节复习圣

骸课苛涮忒

【题目】课前测试

某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排

都比前一排增加2位学生，那么第n排（n为正整数）的学生数为—.（用含

有n的代数式表示）

【答案】2n+6.

【解析】每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式

为8+2n-2

解：

依题意得：第n排（n为正整数）的学生数为：8+2n-2=2n+6.

故答案是：2n+6.

总结：考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力.以及代数式的表示

【难度】3

【题目】课前测试

已知xJ=6,那么.

XX---

【答案】34

【解析】由题意将X+工看为一个整体，然后根据x2+±=(x+!)2-2,把X+

XXX

工=6代入从而求解

X

解：-.^+-=6,

X

.•.=X2+3=(x+-)2-2=36-2=34.

xx

故答案为：34.

总结：本题考查了此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想

的运用.

【难度系数】3

念如识史信

适用范围沪教版，七年级

知识点概述：本章重点部分是整式的章节复习，其中主要内容是整式的加减、整

式的乘处除法，乘法公式，因式分解。其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公

式是重点以及难点，这章是学习以后章节的基础，很重要

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：成绩中等偏下的学生着重掌握整式的概念，整式的加减、整式的乘处

除法，乘法公式，因式分解的一些基础概念以及规则，中等偏上的学生重点掌握

整式的中等程度的训练，甚至难一些，针对基础偏好的学生需要加强对整式综合

题的练习。

重点选讲:

①整式的有关概念

②整式的乘法

③因式分解

徐如忠临捶1:整式的有关极全

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个

数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,

11Q

如-4上/人这种表示就是错误的，应写成-二。2万。一个单项式中，所有字母

33

的指数的和叫做这个单项式的次数。如-是6次单项式。

念如诅精，捏2：多工币式

①几个单项式的和叫做多项式

1、多项式,：为每个单项式叫做这个多项式的项

③多项式中不含字母的项叫做常数项

④多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

⑤所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类

项。几个常数项也是同类项

注意：

(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，"整体"代入。

2、整式的运算法则

整式的加减法：

(1)去括号

①括号前是把括号和它前面的"+"号一起去掉，括号里各项都不变号。

②括号前是"-把括号和它前面的"-"号一起去掉，括号里各项都变号

(2)合并同类项。

整式的乘法:

=废""(九〃都是正整数)

(优1)"=心"(见〃都是正整数)

(")"=优6"(〃都是正整数)

(a+b)(a-b)=a~-b2

(a+b)~—n-+2ab+h~

(a-b)2=a2-2ab+b2

E”刖P本体：a，"+优=屋1一"(m,〃都是正整数，a工0)

注意：

(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意

单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

(6)a°=l(aH0)；4-。=H0,〃为正整麴

◎-如出植,锂3：困式分解

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解,

也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

(2)运用公式法：a?一82=(。+力)(。一〃)

a2+2ab+b2=(tz+Z?)2

a2-2ab+b2=(a-h)2

(3)分组分解法：ac+ad+hc+hd=a(c+d)+Z?(c+d)=(a+b)(c+d)

送的超嗝第

型1:单项式的判

下列代数式中，单项式的个数是①2x-3y;②金；③当；④-a;⑤击;⑥*;

⑦-7x2y;⑧。（）

A.3个B.4jC.5jD.6个

【答案】C

【解析】根据单项式的概念即可判断.

解：解：③卷;（4）-a;⑥+；⑦-7x2y;⑧。是单项式，

故选：C.

总结：本题考查单项式的概念，属于基础题型

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

如果单项式-x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）

A.m=2,n=2B.m=-2,n=2C.m=-1,n=2D.m=2,n=-1

【答案】C.

【解析】根根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m

和n的值.

解：:•单项式-x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，

二单项式-x2ym+2与xny是同类项，

.,.n=2,m+2=l,

解得:m=-1,n=2.

故选：C.

总结：此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项：所含字母相同，并

且相同字母的指数也相同是解答本题的关键.

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

单项式2a3b的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】根据单项式的性质即可求出答案.

该单项式的次数为：4

故选：C.

总结：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，

本题属于基础题型

【难度】2

题型2:整式的加减与化简求值的应用

(1)化简后再求值：x+2(3y2-2x)-4(2x-y2)，其中|x-2|+(y+1)2=0

(2)若关于x、y的单项式cx2a+2y2与o.4xy3b+4的和为零，则2b-臣2b-

(3abc-a2c)-4a2c]-3abc的值又是多少?

【答案】-12.

15

【解析】(1)先去括号，然后合并同类项得出最简整式，根据绝对值及偶次方

的非负性可得出X及y的值，代入即可得出答案.

(2)根据同类项的知识可得出关于a和b的方程，解出a和b的值，然后将所

求式子化为最简，代入即可得出答案.

(l)/|x-2|+(y+1)2=0,

」.x=2,y="1,

原式=x+6y2-4x-8x+4y2=-llx+10y2,

当x=2,y=-1,原式=-12.

(2)由题意可得，单项式CX2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项，

•■-a=-y；b=-;

又c+0.4=0,

.1.c=-0.4,

原式=-a2b+3a2c,

当a=-*;b=-"I,c=-0.4时，原式=.

总结：本题考查了同类项及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一

个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考

的题材.

【难度】3

【题目】题型2:变式练习1

先化简，再求值：

-：(-2x+3y)+:(2x-3y)-J(-3y+2x)-g(2x—3y),其中x=2,y=l.

3263

【答案】-1

【解析】

解：--(-2x+3^)+—(2x-3y)--(-3y+2x)-—(2x-3y)

3263

231110acrccrrr

=-x-y+x——y+—y——x----x+5y=-2x+3片-2x2+3x1=-l

32'2'33'

故答案为：-1

总结：此题主要考查了化简以及整式的加减运算，合并同类型，正确将原式变形

是解题关键.

【难度】2

【题目】题型2变式练习2

如图，在长方形ABCD中，点Q在边CD上(不与点C、D重合)，将长方形

ABCD绕点Q顺时针旋转90。后,得到长方形AiBiCiDi,且重叠部分的四边形

PCQDi是长方形.如果AB=a,BC=b,CQ=x.(b>a>0)

(1)用含有a、b、x的代数式表示AQDJ的面积Si和AAIBP的面积S2.

(2)求六边形ABAiBiCiD的面积S,并进行化简.

【答案】(

1)Si=*x(a-x);S2=y(b-x)(b-a+x);

(2)|b2+|ab

【解析】(1油ABCD为矩形，得到AB=DC=a,BC=AD=b，由CD-CQ=QD

表示出QD利用三角形的面积公式表示AQDJ的面积8即可;由BC-CP=BP,

表示出BP,由AiDi-PDi=AiP,表示出APi,利用三角形的面积公式表示出右

AiBP的面积S2即可；

(2)六边形的面积，QDCi的面积+31BP的面积+两个矩形ABCD的面积-

矩形PCQDi的面积，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

解：(根据题意列得：

1)Si=1x(a-x);S2=1(b-x)(b-a+x);

(2)S=^-x(a-x)+春(b-x)(b-a+x)+2ab-x(a-x)

="1-ax--1-x2+-y(b2-ab+bx-bx+ax-x2)+2ab-ax+x2

4ax--^-x2+yb2--T-ab+^-bx-,bx+^ax-yx2+2ab-ax+x2

乙乙乙乙乙乙乙乙

=|b2+1ab.

总结：此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

【难度】4

题型3:整式的乘法以及除法的应用

1、计