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文档简介

生平行线的划定>

骸课前删忒

【题目】课前测试

如图,在下列给出的条件中,能判定DEIIAC的是()

A.zl=z4B.zl=zAC.zA=z3D.zA+z2=180°

【答案】B

【解析】

可以从截线所组成图形入手进行判断.

解:A、.21=24,.-.ABIIDF,错误;

,

Bx.zl=zA,.,.ACIIDE,正确;

Cx,.zA=z3,/.ABIIDF,新吴;

D.•.zA+z2=180°,..ABIIDF,错误;

故选:B.

总结:此题考查平行线的判定,正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同

旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,

只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.

【难度】2

【题目】课前测试

下列说法中,不正确的是()

A.两条不相交的直线一定互相平行

B.两个邻补角的角平分线互相垂直

C.两条平行直线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行

D.两条平行直线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行

【答案】A

【解析】

同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;根据平行线的判定以及垂

线的定义进行判断即可,

解:A.两条不相交的直线不一定互相平行,只有在同一平面内两条不相交的直

线一定互相平行,故(A)错误;

B.两个邻补角的角平分线的夹角等于180度的一半,两个邻补角的角平分线故

互相垂直,故(B)正确;

C.两条平行直线被第三条直线所截得的内错角相等,则它们的角平分线与被截

直线的夹角也相等,故内错角的角平分线互相平行,故(C)正确;

D.两条平行直线被第三条直线所截得的同位角相等,则它们的角平分线与被截

直线的夹角也相等,故同位角的角平分线互相平行,故(C)正确;

故选:A.

总结本题主要考查了平行线的判定以及垂线的定义,解题时注意:同位角相等,

两直线平行;内错角相等,两直线平行.

【难度】3

骸如出史后

适用范围沪教版,七年级

知识点概述:本章重点部分是平行线的判定。掌握同位角,内错角,同旁内角与

直线平行的关系以及平行线公理与推论

适用对象:成绩中等偏下的学生

注意事项:与平行线的性质要分清,不要把性质当做判定

重点选讲:

.・•MB••AM••AM■MB•MM-MB••MB■■MB•OM

i①平行线的定义以及公理,推论

②平行线的判定

如出梳理

◎如出精,捏1:平行线由史立队及公锂,推论

3至(1、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

亍等2、平行线的公理以及推论

公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

推论:平行线的传递性平行同一直线的两直线平行

y

◎如出楮,搜2:平行线由刊史

判定定理1:同位角相等,两直线平行

・♦21=/2(或N4=N6)

.'.a||b

[曾'判定定理2:内错角相等,两直线平行

•闿证明:•••N1=N5

^lib

3包三判定定理3:同旁内角互补,两直线平行

证明:•.••za3llb+z5=180_°________J

3至(判定定理4:如果两直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也平行

证明:,.a||c,b||c

.•.a||b

送益魅精第

下列说法错误的是(

A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等

B.在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

c.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

【答案】A

【解析】

分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案.

解:A、如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等,错误,符合题意;

B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,正确,不合题意;

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确,不合题意;

D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确,不合题意;

故选:A.

总结:此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质,正确把握相关定义是解题

关键.

【难度】2

【题目】题型1变式练习工

已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线,那么下列语句中正确的个数有

()

①如果alib,bile,那么alie;②如果a_Lb,b±c,那么a_Lc;

③如果alib,b±c,那么a_Lc;④如果alib,b±c,那么alie.

A.l个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

根据如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,同一平面

内,垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可.

解:①如果allb,bile,那么allc,说法正确;

②如果a±b,b±c,那么a±c,说法错误;

③如果allb,b±c,那么a±c,说法正确;

④如果allb,b±c,那么alie,说法错误.

正确的共2个,

故选:B.

总结:此题主要考查了平行公理推论,关键是掌握如果两条直线都与第三条直线

平行,那么这两条直线也互相平行.

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

如图,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱

为.

G

【答案】BF

【解析】

根据长方体的结构特征,结合平行线的定义作答.

解:观察图形可得,与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF.

总结本题主要考查了平行线的判定以及垂线的定义,解题时注意同位角相等,

两直线平行;内错角相等,两直线平行.

【难度】3

题型2:平行线的判定

如图,下列条件不能判定ABIICD的是()

C.zB+BCD=180°D.zB=z5

【答案】A

【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

解:A、••-zl=z2,/.ADllBC,故本选项正确;

B、•./3=N4,.'.ABIICD,故本选项错误;

C.zB+zBCD=180°,/.ABIICD,故本选项置吴;

D、・2B=N5,/.ABllCD,故本选项错误.

故选:A.

总结本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平

行线的判定定理1:同位角相等,两直线平行.定理2:两条直线被第三条所内

错角相等,两直线平行.定理3:同旁内角互补,两直线平行.

【难度】3

【题目】题型2变式练习1

如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到ABIICD的理由是

【答案】同位角相等,两直线平行

【解析】

根据同位角相等,两直线平行解答即可.

解:用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到ABIICD的理由是同位角相等,两

直线平行;

故答案为:同位角相等,两直线平行.

【难度】2

【题目】题型2变式练习2

如图,zl=120°,NBCD=60。,AD与BC为什么是平行的?(填空回答问题)

将N1的角记为22

•.zl+z2=,且N1=120°()

.'.z2=.

•.zBCD=60°,()

.,.zBCD=z.

【答案】邻补角,180°,60。,已知,2,同位角相等,两直线平行

【解析】

首先1己N1的令B补角为N2,得出N2=60°,再由NBCD=60°,彳导出NBCD=N2,从

而得出ADIIBC.

证明:将N1的邻补角记为22.

•.zl+z2=180°,Hzl=120°(已知),

.-.z2=60°,

•.zBCD=60°(已知),

.,.zBCD=z2,

•••ADIIBC(同位角相等,两直线平行).

故答案分别为:邻补角,180。,60。,已知,2,同位角相等,两直线平行.

总结:此题考查的知识点是平行线的判定,关键是先由邻补角得出22二60。,再

由已知得出NBCD=N2,从而得出ADIIBC.

【难度】3

【题目】题型2变式练习3

如图已知BE平分/ABC,E点在线段AD上,zABE=zAEB,AD与BC平行吗?

为什么?

解:-.BE平分工ABC()

.-.zABE=zEBC()

•/zABE=zAEB()

••-z=N()

.-.ADIIBC()

【答案】角平分线的意义;已知;AEB;EBC;等量代换;内错角相等,两直线

平行

【解析】

首先根据已知BE平分NABC利用角平分线的意义可得NABE=NEBC,再有N

ABE=zAEB,可根据等量代换得到NAEB=NEBC,再根据内错角相等,两直线平

彳亍彳导至IIADIIBC.

解:-.BE平分NABC(已知),

.-.zABE=zEBC(角平分线的意义),

•.zABE=zAEB(已知),

,NAEB=NEBC(等量代换),

•••ADllBC(内错角相等,两直线平行).

故答案为:角平分线的意义;已知;AEB;EBC;等量代换;内错角相等,两直

线平行

总结:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握内错角相等,两直线平行.

【难度】3

【题目】题型2变式练习4

如图,AB±BG,CD±BG,zA+zAEF=180°.说明CDIIEF的理由.

【答案】CDIIEF

【解析】

直接利用平行线的判定方法得出ABIICD,进而得出CDIIEF.

解:・••AB_LBG,CDLBG(已知),

.•.zB=90o,zCDG=90°(垂直的意义),

,NB=NCDG(等量代换),

.'.ABIICD(同位角相等,两直线平行),

・•・zA+zAEF=180°(已知),

•••ABIIEF(同旁内角互补,两直线平行),

・••CDIIEF(平行线的传递性).

【难度】3

【题目】兴趣篇1

如图,在AABC中,zACB=90°,CD±ABTD,E.F分别为AB、AC上的点,

且NAFE=NB.

试说明EFIICD的理由.(请注明理由)

B

D

【答案】EFllCD

【解析】

先根据NACB=90。彳导出NACD+NBCD=90°,再根据CD±AB可知NB+N

BCD=90°,进而可得出NB=NACD,由NAFE=NB,可知NAFE=NACD,进而可

得出结论.

解:••・NACB=90°,

.-.zACD+zBCD=90°,

-.CD±AB,

.-.zCDB=90°,

.-.zB+zBCD=90°,

.,.zB=zACD,

•.zAFE=zB,

.-.zAFE=zACD,

.-.EFllCD.

总结:本题考查平行线的判定定理,根据题意得出NAFE=NACD是解答此题的

关键

【难度】3

【题目】兴趣篇2

已知,OBllAC,zB=zA=110°,试回答下列问题:

(1)如图①,说明BCllOA的理由.

(2)如图②,若点E、F在线段BC上,且满足NFOC=NAOC,并且0E平分N

BOF.则NEOC等于度;(在横线上填上答案即可).

(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么NOCB:zOFB的

比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

(4)在(2)的条件下,如果平行移动AC的过程中,如图③,若使NOEB=N

OCA,此时NOCA等于度.(在横线上填上答案即可).

【答案】(2)35;(3)1:2;(4)52.5°;

【解析】

(1)由同旁内角互补,两直线平行证明.

(2)由NFOC=NAOC,并且0E平分NBOF彳导至!kEOC=NEOF+NFOC=*(z

BOF+zFOA)=|zBOA,算出结果.

(3)先得出结论:zOCB:zOFB的值不发生变化,理由为:由BC与A0平

行,得到一对内错角相等,由NFOC=NAOC,等量代换得到一对角相等,再利用

外角性质等量代换即可得证;

(4)由(2)(3)的结论可得.

解:(1)•.BCllOA

.1.zB+zO=180o,X/zB=zA

.•.zA+zO=180°

.,.OBIIAC;

(2)-.zB+zBOA=180°,zB=110°,

.-.zBOA=70°,

・••OE平分NBOF,

.-.zBOE=zEOF,又.NFOC=NAOC,

.-.zEOC=zEOF+zFOC=y(zBOF+zFOA)=yzBOA=35°;

故答案为:35°;

(3)结论:zOCB:zOFB的值不发生变化.理由为:

,.BCllOA,

.,.zFCO=zCOA,

X/zFOC=zAOC,

.1.zFOC=zFCO,

.-.zOFB=zFOC+zFCO=2zOCB,

.-.zOCB:zOFB=l:2

(4)由(1)知:OBllAC,

贝!UOCA=NBOC,

由(2)可以设:zBOE=zEOF=a,NFOC=NCOA邛,

则NOCA=NBOC=2a+B,

zOEB=zEOC+zECO=a+P+P=a+2p,

,.zOEB=zOCA,

.,.2a+B=a+20,

.,.a=p,

•.zAOB=70°,

二.a邛=17.5。,

.­.zOCA=2a+p=35°+17.5°=52.5°.

故答案为:52.5.

【难度】3

【题目】备选题目1

已知:AD±BC,垂足为D,EG±BC,垂足为点G,EG交AB于点F,且AD

平分NBAC,试说明NE=NAFE的理由.

E

【答案】zE=zAFE

【解析】

根据平行线的性质求出EGHAD,根据平行线的性质得出NCAD=NE,zDAB=z

AFE,即可得出答案.

解:理由是:-.ADXBC,EGJ_BC(已知),

.-.zADC=zEGD=90°(垂直的意义),

••.EGIIAD(同位角相等,两直线平行),

,NE=NCAD(两直线平行,同位角相等),

zAFE=zBAD(两直线平行,内错角相等),

•・AD平分NBAC(已知),

••2BAD=NCAD(角平分线定义),

.•.NE=NAFE(等量代换).

【难度】3

【题目】备选题目2

如图,AE、BF、DC是直线,B在直线AC上,E在直线DF上,zl=z2

zA=zF.求证:zC=zD.

证明:•••N1=N2(已知),zl=z3()

得N2=N3()

.-.AEll()

得N4=NF()

•••(已知)

得N4=NA

ll()

.-.zC=zD()

【答案】对顶角相等;等量代换;BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,

同位角相等;zA=zF;DF,AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错

角相等.

【解析】

根据平行线的判定得出AEIIBF,根据平行线的性质求出N4=NF,

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