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文档简介
生平行线的划定>
骸课前删忒
【题目】课前测试
如图,在下列给出的条件中,能判定DEIIAC的是()
A.zl=z4B.zl=zAC.zA=z3D.zA+z2=180°
【答案】B
【解析】
可以从截线所组成图形入手进行判断.
解:A、.21=24,.-.ABIIDF,错误;
,
Bx.zl=zA,.,.ACIIDE,正确;
Cx,.zA=z3,/.ABIIDF,新吴;
D.•.zA+z2=180°,..ABIIDF,错误;
故选:B.
总结:此题考查平行线的判定,正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同
旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
【难度】2
【题目】课前测试
下列说法中,不正确的是()
A.两条不相交的直线一定互相平行
B.两个邻补角的角平分线互相垂直
C.两条平行直线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行
D.两条平行直线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行
【答案】A
【解析】
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;根据平行线的判定以及垂
线的定义进行判断即可,
解:A.两条不相交的直线不一定互相平行,只有在同一平面内两条不相交的直
线一定互相平行,故(A)错误;
B.两个邻补角的角平分线的夹角等于180度的一半,两个邻补角的角平分线故
互相垂直,故(B)正确;
C.两条平行直线被第三条直线所截得的内错角相等,则它们的角平分线与被截
直线的夹角也相等,故内错角的角平分线互相平行,故(C)正确;
D.两条平行直线被第三条直线所截得的同位角相等,则它们的角平分线与被截
直线的夹角也相等,故同位角的角平分线互相平行,故(C)正确;
故选:A.
总结本题主要考查了平行线的判定以及垂线的定义,解题时注意:同位角相等,
两直线平行;内错角相等,两直线平行.
【难度】3
骸如出史后
适用范围沪教版,七年级
知识点概述:本章重点部分是平行线的判定。掌握同位角,内错角,同旁内角与
直线平行的关系以及平行线公理与推论
适用对象:成绩中等偏下的学生
注意事项:与平行线的性质要分清,不要把性质当做判定
重点选讲:
.・•MB••AM••AM■MB•MM-MB••MB■■MB•OM
i①平行线的定义以及公理,推论
②平行线的判定
如出梳理
◎如出精,捏1:平行线由史立队及公锂,推论
3至(1、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
亍等2、平行线的公理以及推论
公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
推论:平行线的传递性平行同一直线的两直线平行
y
◎如出楮,搜2:平行线由刊史
判定定理1:同位角相等,两直线平行
・♦21=/2(或N4=N6)
.'.a||b
[曾'判定定理2:内错角相等,两直线平行
•闿证明:•••N1=N5
^lib
3包三判定定理3:同旁内角互补,两直线平行
证明:•.••za3llb+z5=180_°________J
3至(判定定理4:如果两直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也平行
证明:,.a||c,b||c
.•.a||b
送益魅精第
下列说法错误的是(
A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等
B.在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
c.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
【答案】A
【解析】
分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案.
解:A、如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等,错误,符合题意;
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,正确,不合题意;
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确,不合题意;
D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确,不合题意;
故选:A.
总结:此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质,正确把握相关定义是解题
关键.
【难度】2
【题目】题型1变式练习工
已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线,那么下列语句中正确的个数有
()
①如果alib,bile,那么alie;②如果a_Lb,b±c,那么a_Lc;
③如果alib,b±c,那么a_Lc;④如果alib,b±c,那么alie.
A.l个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
根据如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,同一平面
内,垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可.
解:①如果allb,bile,那么allc,说法正确;
②如果a±b,b±c,那么a±c,说法错误;
③如果allb,b±c,那么a±c,说法正确;
④如果allb,b±c,那么alie,说法错误.
正确的共2个,
故选:B.
总结:此题主要考查了平行公理推论,关键是掌握如果两条直线都与第三条直线
平行,那么这两条直线也互相平行.
【难度】3
【题目】题型1变式练习2
如图,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱
为.
G
【答案】BF
【解析】
根据长方体的结构特征,结合平行线的定义作答.
解:观察图形可得,与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF.
总结本题主要考查了平行线的判定以及垂线的定义,解题时注意同位角相等,
两直线平行;内错角相等,两直线平行.
【难度】3
题型2:平行线的判定
如图,下列条件不能判定ABIICD的是()
C.zB+BCD=180°D.zB=z5
【答案】A
【解析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
解:A、••-zl=z2,/.ADllBC,故本选项正确;
B、•./3=N4,.'.ABIICD,故本选项错误;
C.zB+zBCD=180°,/.ABIICD,故本选项置吴;
D、・2B=N5,/.ABllCD,故本选项错误.
故选:A.
总结本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键平
行线的判定定理1:同位角相等,两直线平行.定理2:两条直线被第三条所内
错角相等,两直线平行.定理3:同旁内角互补,两直线平行.
【难度】3
【题目】题型2变式练习1
如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到ABIICD的理由是
【答案】同位角相等,两直线平行
【解析】
根据同位角相等,两直线平行解答即可.
解:用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到ABIICD的理由是同位角相等,两
直线平行;
故答案为:同位角相等,两直线平行.
【难度】2
【题目】题型2变式练习2
如图,zl=120°,NBCD=60。,AD与BC为什么是平行的?(填空回答问题)
将N1的角记为22
•.zl+z2=,且N1=120°()
.'.z2=.
•.zBCD=60°,()
.,.zBCD=z.
【答案】邻补角,180°,60。,已知,2,同位角相等,两直线平行
【解析】
首先1己N1的令B补角为N2,得出N2=60°,再由NBCD=60°,彳导出NBCD=N2,从
而得出ADIIBC.
证明:将N1的邻补角记为22.
•.zl+z2=180°,Hzl=120°(已知),
.-.z2=60°,
•.zBCD=60°(已知),
.,.zBCD=z2,
•••ADIIBC(同位角相等,两直线平行).
故答案分别为:邻补角,180。,60。,已知,2,同位角相等,两直线平行.
总结:此题考查的知识点是平行线的判定,关键是先由邻补角得出22二60。,再
由已知得出NBCD=N2,从而得出ADIIBC.
【难度】3
【题目】题型2变式练习3
如图已知BE平分/ABC,E点在线段AD上,zABE=zAEB,AD与BC平行吗?
为什么?
解:-.BE平分工ABC()
.-.zABE=zEBC()
•/zABE=zAEB()
••-z=N()
.-.ADIIBC()
【答案】角平分线的意义;已知;AEB;EBC;等量代换;内错角相等,两直线
平行
【解析】
首先根据已知BE平分NABC利用角平分线的意义可得NABE=NEBC,再有N
ABE=zAEB,可根据等量代换得到NAEB=NEBC,再根据内错角相等,两直线平
彳亍彳导至IIADIIBC.
解:-.BE平分NABC(已知),
.-.zABE=zEBC(角平分线的意义),
•.zABE=zAEB(已知),
,NAEB=NEBC(等量代换),
•••ADllBC(内错角相等,两直线平行).
故答案为:角平分线的意义;已知;AEB;EBC;等量代换;内错角相等,两直
线平行
总结:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
【难度】3
【题目】题型2变式练习4
如图,AB±BG,CD±BG,zA+zAEF=180°.说明CDIIEF的理由.
【答案】CDIIEF
【解析】
直接利用平行线的判定方法得出ABIICD,进而得出CDIIEF.
解:・••AB_LBG,CDLBG(已知),
.•.zB=90o,zCDG=90°(垂直的意义),
,NB=NCDG(等量代换),
.'.ABIICD(同位角相等,两直线平行),
・•・zA+zAEF=180°(已知),
•••ABIIEF(同旁内角互补,两直线平行),
・••CDIIEF(平行线的传递性).
【难度】3
【题目】兴趣篇1
如图,在AABC中,zACB=90°,CD±ABTD,E.F分别为AB、AC上的点,
且NAFE=NB.
试说明EFIICD的理由.(请注明理由)
B
D
【答案】EFllCD
【解析】
先根据NACB=90。彳导出NACD+NBCD=90°,再根据CD±AB可知NB+N
BCD=90°,进而可得出NB=NACD,由NAFE=NB,可知NAFE=NACD,进而可
得出结论.
解:••・NACB=90°,
.-.zACD+zBCD=90°,
-.CD±AB,
.-.zCDB=90°,
.-.zB+zBCD=90°,
.,.zB=zACD,
•.zAFE=zB,
.-.zAFE=zACD,
.-.EFllCD.
总结:本题考查平行线的判定定理,根据题意得出NAFE=NACD是解答此题的
关键
【难度】3
【题目】兴趣篇2
已知,OBllAC,zB=zA=110°,试回答下列问题:
(1)如图①,说明BCllOA的理由.
(2)如图②,若点E、F在线段BC上,且满足NFOC=NAOC,并且0E平分N
BOF.则NEOC等于度;(在横线上填上答案即可).
(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么NOCB:zOFB的
比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
(4)在(2)的条件下,如果平行移动AC的过程中,如图③,若使NOEB=N
OCA,此时NOCA等于度.(在横线上填上答案即可).
【答案】(2)35;(3)1:2;(4)52.5°;
【解析】
(1)由同旁内角互补,两直线平行证明.
(2)由NFOC=NAOC,并且0E平分NBOF彳导至!kEOC=NEOF+NFOC=*(z
BOF+zFOA)=|zBOA,算出结果.
(3)先得出结论:zOCB:zOFB的值不发生变化,理由为:由BC与A0平
行,得到一对内错角相等,由NFOC=NAOC,等量代换得到一对角相等,再利用
外角性质等量代换即可得证;
(4)由(2)(3)的结论可得.
解:(1)•.BCllOA
.1.zB+zO=180o,X/zB=zA
.•.zA+zO=180°
.,.OBIIAC;
(2)-.zB+zBOA=180°,zB=110°,
.-.zBOA=70°,
・••OE平分NBOF,
.-.zBOE=zEOF,又.NFOC=NAOC,
.-.zEOC=zEOF+zFOC=y(zBOF+zFOA)=yzBOA=35°;
故答案为:35°;
(3)结论:zOCB:zOFB的值不发生变化.理由为:
,.BCllOA,
.,.zFCO=zCOA,
X/zFOC=zAOC,
.1.zFOC=zFCO,
.-.zOFB=zFOC+zFCO=2zOCB,
.-.zOCB:zOFB=l:2
(4)由(1)知:OBllAC,
贝!UOCA=NBOC,
由(2)可以设:zBOE=zEOF=a,NFOC=NCOA邛,
则NOCA=NBOC=2a+B,
zOEB=zEOC+zECO=a+P+P=a+2p,
,.zOEB=zOCA,
.,.2a+B=a+20,
.,.a=p,
•.zAOB=70°,
二.a邛=17.5。,
..zOCA=2a+p=35°+17.5°=52.5°.
故答案为:52.5.
【难度】3
【题目】备选题目1
已知:AD±BC,垂足为D,EG±BC,垂足为点G,EG交AB于点F,且AD
平分NBAC,试说明NE=NAFE的理由.
E
【答案】zE=zAFE
【解析】
根据平行线的性质求出EGHAD,根据平行线的性质得出NCAD=NE,zDAB=z
AFE,即可得出答案.
解:理由是:-.ADXBC,EGJ_BC(已知),
.-.zADC=zEGD=90°(垂直的意义),
••.EGIIAD(同位角相等,两直线平行),
,NE=NCAD(两直线平行,同位角相等),
zAFE=zBAD(两直线平行,内错角相等),
•・AD平分NBAC(已知),
••2BAD=NCAD(角平分线定义),
.•.NE=NAFE(等量代换).
【难度】3
【题目】备选题目2
如图,AE、BF、DC是直线,B在直线AC上,E在直线DF上,zl=z2
zA=zF.求证:zC=zD.
证明:•••N1=N2(已知),zl=z3()
得N2=N3()
.-.AEll()
得N4=NF()
•••(已知)
得N4=NA
ll()
.-.zC=zD()
【答案】对顶角相等;等量代换;BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,
同位角相等;zA=zF;DF,AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错
角相等.
【解析】
根据平行线的判定得出AEIIBF,根据平行线的性质求出N4=NF,
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