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文档简介
填选基础题(二)
内容分析
上海初中数学一模考,也是九年级上学期的期末考试,各区采取统考的方式
进行考察,部分区县会选择联合统考.考察内容主要包含五个方面:相似三角形、
平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形.在2015学年一模考试中考
察了圆与正多边形的区县为宝山区、奉贤区、嘉定区、长宁区、金山区、闵行区、
普陀区和崇明县,而其他区县均没有对圆与正多边形进行考察.
本讲主要针对锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在选择题和填空题中的
基础题型进行了整理,以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题,从而更
从容的应对后面的解答题部分.
在选择题和填空题中,关于锐角三角比的题目量大约在4题左右,而二次函
数的题目量较多,都在6题左右,考察圆与正多边的的8个区县大约考察的题目
量为3题左右.同学们可以针对自身的薄弱点进行练习,有效攻克基础题.
知识结构
模块一:锐角三角比
考点分析
1、基本要求
(1)理解锐角三角比的概念.
(2)会求特殊锐角(30°、45°、60°)的三角比的值.
(3)会解直角三角形.
(4)理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念,并能解决有关的实际问题.
2、重点和难点
重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算.
难点是解直角三角形的应用.
例题解析
【例1】(1)(2015学年•崇明县一模•第2题)已知RfAABC中,ZC=90°,BC=3,AB=5,
那么sinB的值是()
A.-B.-C.-D.-
5453
(2)(2015学年•奉贤区一模•第5题)已知AABC,ZC=90°,BC=3,A8=4,
那么下列说法正确的是()
3343
A.sinB=—B.cosB=—C.tanB=—D.cotB=—
(3)(2015学年•普陀区一模•第3题)如图2,在中,ZC=90°,CC是
斜边A8上的高,下列线段的比值不等于cosA的值的是()
BDCD
~BC~BC
【答案】(1)C;(2)B;(3)C.
4
【解析】(1)由已知得:AC=4「.sinB=一,选择C;
5
(2)由已知得:AC=/jcosB=-,选择B;
4
(3)由已知得:等角的锐角三角比相等,故A、B、D都等于cosA,选择C.
【总结】本题考察了锐角三角比的意义.
2/31
【例2】(1)(2015学年•黄浦区一模•第7题)如果sine■,那么锐角a=_______.
2
(2)(2015学年•长宁区、金山区一模•第4题)在AABC中,若cosA=立,tanB=Q,
2
则这个三角形一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
【答案】(1)60°;(2)D.
【解析】(1)易得:a=60。;
(2)易得:NA=45。,NB=60。,;.NC=75°,故选择D.
【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.
【例3】(1)(2015学年•闸北区一模•第10题)计算:sin600-tan30°=.
(2)(2015学年•普陀区一模•第9题)计算:sin245°+cot30。.tan60°=.
【答案】(1)—;(2)-.
62
【解析】(1)原式=且一且=立;(2)原式=(变>+#•6=2,.
23622
【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.
【例4】(1)(2015学年•杨浦区一模•第13题)在AABC中,NC=90。,如果sinA=L
3
AB=6,那么BC=
(2)(2015学年•宝山区一模•第1题)如图,在直角向AABC中,ZC=90°,
BC=\,tanA=',下列判断正确的是()
2
A.ZA=30。B.AC」C.AB=2D.AC=2
2
【答案】(1)2;(2)D.
【解析】(1)•.•sinA=^=」:.BC=2;
AB3
1
(2),.,tanA='=—,:.AC=2,选择D.
AC2
【总结】本题考察了锐角三角比的意义.
【例5】(2015学年•闵行区一模•第3题)已知a为锐角,且sina=』,那么a的余
13
弦值为()
【答案】D.
【解析】sin2a+cos2a=1,cosa=—,故选择D.
13
【总结】本题考察了锐角三角比的意义.
【例6】(1)(2015学年•奉贤区一模•第11题)从观测点A处观察到楼顶B的仰角为
35°,那么从楼顶B观察观测点A的俯角为.
(2)(2015学年•虹口区一模•第4题)若坡面与水平面的夹角为a,则坡度i与坡
角。之间的关系是()
A.I=cosaB.i=sinaC.z=cotaD.z=tana
【答案】(1)35。:(2)D.
【解析】(1)两地互望,仰角和俯角是平行线形成的内错角,相等,故俯角也为35。;
(2)由坡度的定义可得:i=tana.
【总结】本题主要考察了仰角、俯角及坡度的意义.
【例7】(2015学年♦静安区一模•第5题)在心AASC中,ZC=90°,8是高,如果
AD=m,ZA=a,那么3c的长为()
"?“ana/n*tana
A.m*tan<z-cosaB.〃>coto>cosaC.D.
cosasina
【答案】C.
【解析】丁cosa=,
AC
BC
•/tana=----,
AC
【总结】本题考察了锐角三角比的意义及利用锐角三角比计算边长.
【例8】(2015学年•闸北区一模•第5题)如图,在RAABC中,ZC=90°,AC=12,
BC=5,于点。,则cotN8C。的值为()
A.—B.—C.—D.—
13121213
A
【答案】D.1
【解析】由已知得:AB=13,ZBCD=ZA,/
Dt
4/31BC
/.cot/BCD=cotA=—•
13
【总结】本题考察了锐角三角比的意义.
【例9】(1)(2015学年•崇明县一模•第14题)如图,点A(3,f)
在第一象限,0A与x轴正半轴所夹的锐角为a,如果tana
2
那么t的值为
(2)(2015学年•嘉定区一模•第9题)如图,在平面直角
坐标系xOy内有一点。(3,4),那么射线。Q与x轴正半
轴的夹角a的余弦值是.
【答案】(1)(2)
25
/39
【解析】(1)由已知得:tana=—=—,:.t=—;
322
3
(2)由已知得:OQ=5,.'.cosa--.
【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用.
【例10】(2015学年•闸北区一模•第14题)在直角坐标系中,已知点P在第一象限内,
点户与原点。的距离。P=2,点尸与原点。的连线与x轴的正半轴的夹角为60。,
则点P的坐标是_____.
【答案】(1,百).y\/
【解析】由已知得:OH=1,PH=6上)
【总结】本题考察了锐角三角比在平面直角坐标系中的应用.可/
【例11](1)(2015学年•崇明县一模•第10题)一斜面的坡度i=l:0.75,一物体由
斜面底部沿斜面向前推了20米,那么这个物体升高了米;
(2)(2015学年•奉贤区一模•第9题)一条斜坡长4米,高度为2米,那么这
条斜坡坡比i=.
【答案】⑴16;(2)1:6.
4h4
【解析】(1)由己知得:tana=—,?.sina=—=—,解得:h=16m;
3205
(2)由已知得:/=26,A/3.
【总结】本题考察了坡比的意义,注意坡比要写成1:加的形式.
【例12】(2015学年•长宁区、金山区一模•第14题)王小勇操纵一辆遥控汽车从A处
沿北偏西60°方向走10m到B处,再从B处向正南方向走20m到C处,此时
遥控汽车离A处m.
【答案】1073.
【解析】在中,BD=5m,AD=5^>m,
...C£>=15机,AAC=ylAD2+CD2=10岛z.
【总结】本题考察了锐角三角比的意义与勾股定理的综合运用.C
【例13】(2015学年•虹口区一模•第16题)如图,在AA3C中,NACB=90。,若点G
2
是AABC的重心,cosZBCG=-,BC=4,贝l」CG=.A
【答案】2.
【解析】延长CG交AB于点。,则点。为AB中点.
cosB=cosZfiCG=-=—,":BC=4,:.AB=6,CD=3.
3AB
•.,点G是AABC的重心,:.CG=2.
【总结】本题考察了重心定理与锐角三角比的综合.
【例14】(2015学年•徐汇区一模•第16题)如图,在RrAABC中,ZAC8=90。,CDA.AB,
垂足为。,tanZACD=-,AB=5,那么CD的长是.
【答案】--
3
【解析】由已知得:tanB=tanZACD=-
4
VAB=5,AC=3,BC=4,则由等面积法,得:CD=—
5
【总结】本题考察了锐角三角比的意义及等面积法求直角三角形斜边上的高.
【例15】(2015学年.黄浦区一模.第16题)如图,AD,BE分别是AABC中BC、AC
边上的高,AO=4,AC=6,贝Ijsin/EBC=.,
【答案】殳
3
【解析】由已知,得:DC=2后,
由双高型,得:sinZEBC=sinZCAD=—.
3
【总结】本题主要考察等角的锐角三角比也相等的运用.
【例16】(2015学年•崇明县一模•第16题)如图,在矩形A8CD中,AB=3,BC=5,
以8为圆心BC为半径画弧交AD于点E,如果点F是EC的中点,联结尸B,那
么tanZFBC的值为.ED
【答案】--
3G
【解析】延长B尸交OC于点G,联结8E、EG.
易得:BE=5,AE=4,ED=1,NBEG=90°,由一线三等第希:ARAfs
ABAE日n34A5
解得:DG=—,CG=—9
EDDG1DG33
/.tanZFBC=—=".
BC3
【总结】本题综合性较强,考察了相似与锐角三角比的综合.
【例17】(2015学年•静安区一模•第17题)如图,在,48co中,AE.i.BC,垂足为E,
4
如果A8=5,8c=8,sinB=-.那么tanNCDE=.
5
【答案】
2
【解析】由己知,得:AE=4,BE=3,
:.EC=5=DC,
Ap1
tanZCDE=tanZCED=tanZADE=——=-.
AD2
【总结】本题综合性较强,一方面考察了锐角三角比的意义;另一方面考查等角的锐角
三角比的转化.
【例18】(2015学年,普陀区一模.第17题)某货站用传送带传送货物.为了提高传送
过程的安全性,工人师傅将原坡角为45。的传送带48,调整为坡度i=l:6的新
传送带AC(如图所示).已知原传送带A3的长是4夜米.那么新传送带AC的
长是米.
【答案】8.
【解析】由已知得:AH=BH=4,
:.HC=4后,AC=8.
【总结】本题主要考察了坡度在实际问题中的运用.
HB
8/31
模块二:二次函数
⑥)考点分析
1、基本要求
(1)理解二次函数的概念,会用描点法画二次函数的图像;知道二次函数的图像
是抛物线,会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线.
(2)掌握二次函数y=加的图像平移后得到二次函数y=加+c、y=a(x+相『和
y=“(x+〃z)2+k的图像的规律,并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开
口方向和升降情况等特征.能体会解析式中字母系数的意义.
(3)会用配方法把形如y=ax2+/7X+C的二次函数解析式化为y=a(x+〃?)2+A的
形式;会用待定系数法确定二次函数的解析式.
(4)能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题.
2、重点和难点
重点是二次函数的图像特征.
难点是画二次函数图像与二次函数图像知识的实际应用.
例题解析
【例19](1)(2015学年•黄浦区一模•第5题)下列函数中不是二次函数的有()
A.j=x(x-l)B.y=>/2x2-1
C.y=一xD.y=(x+4『-x;
(2)(2015学年•普陀区一模•第11题)在函数①y=4小+bx+c,(g)j=(x-l)2-x2,
③y=5d—=,④y=*+2中,),关于x的二次函数是.(填写序号)
X
【答案】(1)D;(2)④.
【解析】(1)D选项化简后不存在二次项,故不是二次函数;
(2)®y=ax2+bx+c,不确定二次项系数是否为0;©y=(x-\)2-x2,化简后
不存在二次项;③y=解析式内含有分式;
X
故只有④是y关于x的二次函数;
【总结】本题考察了二次函数的概念.
【例20】(2015学年•闸北区一模•第13题)周长为16的矩形的面积y与它的一条边长
x之间的函数关系式为>=.(不需要写出定义域)
【答案】y=-x2+8%.
【解析】由己知得:另一条功长为(8-x),
y=x(8-x)=-x2+8x.
【总结】本题考察了利用几何性质表示函数关系式.
【例21](1)(2015学年•宝山区一模•第2题)抛物线y=Yd+5的开口方向()
A.向上B.向下C.向左D.向右
(2)(2015学年•崇明县一模•第9题)抛物线y=他+2)犬+3x-a的开口向下,
那么a的取值范围是.
(3)(2015学年•普陀区一模•第12题)二次函数y=》2+2x-3的图像有最
点.(填“高”或“低”)
(4)(2015学年•闸北区一模•第12题)已知抛物线丫=(加-1)/+4的顶点是此抛
物线的最高点,那么m的取值范围是.
【答案】(1)B;(2)«<-2;(3)低;(2)m<\.
【解析】二次函数的开口方向由二次项系数。决定,当a>0时开口向上,有最低点;
当avO时开口向下,有最高点.
【总结】本题考察了二次函数的性质.
【例22](1)(2015学年•虹口区一模第2题)把二次函数y=d-4x+l化成
y=a(x+,w)2+Z的形式是()
10/31
A.y=(x-2)2+lB.y=(x-2)2-l
C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3
(2)(2015学年•杨浦区一模•第14题)如果二次函数y=V+版+。配方后为
y=(x_2)2+1,那么c的值是.
【答案】⑴D;(2)5.
【解析】(1)配方法:y=x2-4x+l=(x-2)2-4+l=(x-2)2-3;
(2)化简得:y=x2-4x+4+l=x2-4x+5,r.c=5.
【总结】本题考察了利用配方法求二次函数的顶点式.
【例23](1)(2015学年•徐汇区一模•第3题)将抛物线y=2。+1)2-2向右平移2
个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是()
A.y=2(x+3『B.y=(x+3>C.y=(x-1)2D.y=2(x-l>
(2)(2015学年•浦东新区一模•第11题)将抛物线y=(x+向下平移2个单位,
得到新抛物线的函数解析式是.
【答案】(1)D;(2)y=(x+l)2-2.
【解析】函数的平移遵循左加右减,上加下减的原则,即对于二次函数y=a(x+m)2+k:
向左平移回单位,变为y=a(x+m+同f+A:向右平移回单位,变为
y=a{x+m-\(^)2+k;向上平移向单位,变为y="(x+w?)?+A+同;
向下平移回单位,变为y=a(x+⑼2+%-问.
【总结】本题考察了函数的平移,注意“左加右减,上加下减”的原则.
【例24】(2015学年•虹口区一模•第3题)若将抛物线y=d平移,得到新抛物线
y=(x+3『,则下列平移方法中,正确的是()
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
【答案】A.
【解析】函数的平移遵循左加右减,上加下减的原则,由此可得:函数向左平移3个单
位,故选择A.
【总结】本题考察了二次函数的平移.
【例25】(2015学年•奉贤区一模.第3题)抛物线y=f-2x-3与X轴的交点个数是
()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C.
【解析】-2)2+12=16>0,...抛物线与x轴有两个交点,故选择C.
【总结】本题考察了抛物线与x轴交点个数的判定.
【例26】(2015学年•嘉定区一模•第12题)抛物线y=2(x-l)2-1与y轴的交点坐标是
【答案】(0,1);
【解析】化简得:y=2x2-4x+\,
...抛物线与y轴的交点坐标是(0,1).
【总结】本题考察了抛物线与y轴的交点坐标,要化成一般式后进行判断,或者将x=0
代入计算即可.
【例27](1)(2015学年•奉贤区一模•第8题)二次函数y=4/+3的顶点坐标为
(2)(2015学年.静安区一模.第11题)二次函数y=Y-6x+l的图像的顶点坐标
是.
【答案】(1)(0,3);(2)(3,-8).
【解析】(1)由已知得:抛物线顶点坐标为(0,3);
(2)化简得:y=(x-3)2-8,故顶点坐标为(3,—8).
12/31
【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐标的求法.
【例28](1)(2015学年•奉贤区一模•第2题)抛物线y=(x-炉+2的对称轴是()
A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=-l
(2)(2015学年•杨浦区一模•第15题)抛物线y=-2x2+4x7的对称轴是直线
(3)(2015学年•静安区一模•第12题)如果抛物线丫=以2-2办+5与),轴交于点
A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是.
(4)(2015学年•闵行区一模•第14题)方程a^+fer+c:。(°力0)的两根为-3
和1,那么抛物线y=52+6x+c(a/0)的对称轴是直线.
【答案】(1)C;(1)x=l;(3)(2,5);(4)x=-l.
【解析】(1)由顶点式的性质易得:对称轴为直线x=l,故选择C;
(2)化简得:y=-2(x-l)2+l,故对称轴为直线x=l;
(3)易得:A(0,5),化简得:y=a(x-l)2-a+5,故对称轴为直线x=l,
...点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是(2,5);
(4)由已知得:抛物线与x轴交点坐标是(一3,0)和(1,0),
所以对称轴为直线x=-l.
【总结】本题考察了二次函数对称轴的求解方法.
【例29】(2015学年•徐汇区一模•第12题)已知点M(l,4)在抛物线丫=/-4依+1
上,如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称,那么点N的坐标是
【答案】(3,4).
【解析】由已知得:对称轴为直线x=-2=2,,N(3,4).
2a
【总结】本题考察了抛物线的轴对称性以及对称轴的求法.
【例30】(2015学年•浦东新区一模•第4题)已知二次函数y=aY+fer+c的图像如图
所示,那么。、b.。的符号为()
A.〃<0,/?<0,c>0B.。<0,/?<0,c<0
C.。>0,b>0,c>0D.a>0,/?>0,c<0
【答案】A.
【解析】对于二次函数y=or2+fev+c,。决定开口方向,因开口向下,故。<0;
a、〃决定对称轴位置,左同右异,因对称轴在y轴左侧,所以久b同号,匕<0;
c决定与y轴交点位置,故c>0;
【总结】本题考察了利用图像求二次函数各项的系数.
【例31】(2015学年•闵行区一模•第4题)抛物线y=or2+6x+c的图像经过原点和第
一、二、三象限,那么下列结论成立的是()
A.。>0,/?>0,c=0B.。>0,Z?<0,c=0
C.。<0,6>0,c=0D.。<0,b<Q,c=0
【答案】A;「
【解析】由已知得:如图,
二.。>0,〃>0,c=0,故选择A.
【总结】本题考察了利用图像求二次函数各项的系数_________\[____________
Q
【例32】(2015学年•普陀区一模•第4题)如果队b同号,那么二次函数y=加+bx+1
的大致图像是()
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】因a、b同号,时称轴在y轴左侧,又。==1,与y轴交于正半轴,故选D.
【总结】本题考察了二次函数的系数与图像的关系
【例33】(2015学年•闸北区一模•第6题)己知,二次函数y=or?+bx+c(QWO)的
,「1/
C14/31
图像如图所示,则以下说法不正确的是()
A.根据图像可得该函数y有最小值
B.当x=-2时,函数y的值小于0
C.根据图像可得a>0,b<0
D.当时,函数值y随着x的增大而减小
【答案】C.
【解析】由图像易得:A、B、D正确,故选择C.
【总结】本题考察了二次函数的性质与图像的关系.
【例34](1)(2015学年•徐汇区一模•第9题)已知二次函数y=2/-l,如果),随x
的增大而增大,那么x的取值范围是.
(2)(2015学年•杨浦区一模•第16题)如果A(-1,%),8(-2,%)是二次
函数丫=/+”图像上的两个点,那么切力(请填入或
【答案】(1)X20:(2)<.
【解析】(1)•.•〃>(),在对称轴右侧y随x的增大而增大,故xNO;
(2)在对称轴左侧y随x的增大而减小,故%<巴.
【例35](1)(2015学年•静安区一模•第4题)如果点A(2,m)在抛物线y=f上,
将此抛物线向右平移3个单位后,点4同时平移到点AI那么A'坐标为()
A.(2,1)B.(2,7)C.(5,4)D.(-1,4)
(2)(2015学年•嘉定区一模•第13题〉如果将抛物线y=X?+2x_1向上平移,使
它经过原点,那么所得抛物线的表达式是.
【答案】(1)C;(2)y=x2+2x.
【解析】(1)由已知得:A(2,4),故平移后坐标为(5,4),选择C;
(2)若二次函数经过原点,则c=0,故平移后表达式为:y=/+2x.
【总结】本题考察了二次函数的平移.
【例36](1)(2015学年•奉贤区一模•第16题)已知抛物线y=«x(x+4),经过点4
(5,9)和点8(m,9),那么?n=.
(2)(2015学年•普陀区一模•第13题)如果抛物线丫=2/+〃a+〃的顶点坐标为
(1,3),那么〃?+〃的值等于.
【答案】⑴-9;(2)1.
【解析】(1)由已知得:抛物线与x轴交于(0,0)和(-4,0),
故抛物线对称轴为直线x=-2.
又A、8关于对称轴对称,:.m=-9;
(2)将(1,3)代入,得:2+m+〃=3,+\.
【总结】本题主要考察了抛物线的性质以及图像上的点与图像的关系.
【例37】(2015学年•虹口区一模•第12题)用“描点法”画二次函数y=+法+c的
图像时,列出了下面的表格:
根据表格上的信息回答问题:当x=2时,y=.
【答案】一10.
【解析】由图可知:抛物线的对称轴是y轴,所以/(2)=/(-2)=70.
【总结】本题考察了抛物线的对称性.
【例38】(2015学年•闵行区一模•第17题)闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图
1),如果曲线AP8表示落点8离点。最远的一条水流(如图2),其上的水珠的
高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-Y+4x+2,那么圆形
水池的半径至少为米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
【答案】
2
【解析】令y=0得x=g或一舍),
图1图2
Q
故水池的半径至少为
2
【总结】本题考察了抛物线与x轴交点问题.
【例39】(2015学年.浦东新区一模•第17题)若抛物线y+c与x轴交于点A(机,
0)、B(〃,0),与y轴交于点C(0,c),则称A4BC为“抛物三角形”.特别地,
当机〃c<0时,称AABC为“正抛物三角形";当相〃c>0时,称A4BC为“倒抛
物三角形”.那么,当AABC为“倒抛物三角形"时,a、c应分别满足条件
【答案】a>0,c<0.
【解析】由已知得:抛物线关于y轴对称,.•〃加<0.
c<0,故a>0,a>0,c<0.
【总结】本题考察了特殊抛物线的性质.
模块三:圆与正多边形
考点分析
1、基本要求
(1)理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系.
(2)掌握垂径定理及其推论.
(3)初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系.
(4)掌握正多边形的有关概念和基本性质.
2、重点和难点
重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,垂径定理及其推论,点与圆、直线与
圆、圆与圆的位置关系及其数量关系.
难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法,以及
证明.
【例40】(2015学年•普陀区一模•第5题)下列命题中,正确的是()
A.圆心角相等,所对的弦的弦心距相等
B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.弦的垂直平分线必经过圆心
【答案】D
【解析】A选项缺少条件:同圆或等圆;B选项缺少条件:不共线的三点;
C选项应为:平分弦(不是直径);D选项正确.
【总结】本题考察了圆的基本概念及有关性质.
【例41】(2015学年.长宁区、金山区一模•第11题)圆是轴对称图形,它的对称轴是
【答案】直径所在的直线.
【解析】对称轴是直线,故后面必须说清楚,还可以答:经过圆心的直线,半径所在的
直线等.
【总结】本题考察了圆的对称轴的概念.
【例42】(2015学年•嘉定区一模•第16题)在0。中,已知AB=2AC,那么线段AB
与2AC的大小关系是482AC.(从或“=”或中选择)
【答案】<.
【解析】如图,因为A8=2AC,所以AC=3C,
由两边之和大于第三边可得:AB>2AC.
【总结】本题考察了同圆中弧和弦的对应关系.
【例43】(2015学年•宝山区一模•第5题)如图,在RAABC中,NC=9O。,NA=26。,
以点C为圆心,8c为半径的圆分别交A3、AC于点。、点E,则80的度数为
()
A.26°B.64°C.52°D.128°
【答案】C.
【解析】由已知得:ZCBD=/LCDB=90°-26°=64°,
:."CD=52。,:.BD=52°.
【总结】本题考察了圆的半径处处相等,进而转化为等腰三角形问题,另外考查弧的度
数的概念.
【例44](1)(2015学年•崇明县一模•第12题)已知AB是。。的直径,弦C0J_A8
于点E,如果43=8,8=6,那么OE=.
(2)(2015学年•长宁区、金山区一模•第12题)己知OO的弦48=8cm,弦心
距OC=3cm,那么该圆半径为cm.
【答案】(1)夕;(2)5.
【解析】(1)由己知,易得:OC=OB=OA=4,
CE=CD=3,;.OE=用;
(2)易得:AC=C3=4,r=OA=5.
【总结】本题考察了垂径定理的应用.
图2
【例45](2015学年・长宁区、金山区一模•第13题)如图,AB是0。的直径,弦CO_LAS,
已知AC=1,BC=2叵,那么sinNACD的值是
【答案】
3
【解析】由己知得:ZACB=ZCDB=90°,
:.ZABC^ZACD,AB=3,
sinZACD=sinZABC=
3
【总结】本题考察了锐角三角比与圆的综合.
【例46】(2015学年•宝山区一模•第4题)已知。。是以坐标原点。为圆心,5为半径
的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与。。的位置关系为()
A.M在0。上B.M在OO内
C.M在OO外D.M在O。右上方
【答案】A.
【解析】-.-OM=5=r,在。。上.
【总结】本题考察了点与圆的位置关系.
【例47】(2015学年•闵行区一模•第6题)如图,在矩形ABC。中,A8=3,BC=6,
点Oi为矩形对角线的交点,OQ的半径为1,O。?±AB,垂足为点P,GO?=6,
如果。。2绕点P按顺时针方向旋转360。,在旋转过程中,0Q与矩形的边只有
一个公共点的情况一共出现()
A.3次B.4次C.5次D.6次
【答案】B.
【解析】如图.0)
【总结】本题考察了线段与圆的位置关系.z^i\y\-p
【例48】(2015学年•闵行区一模•第15题)在RrAAfiC中,ZC=90°,AC=12,BC=
5,以点A为圆心作QA,要使8、C两点中的一点在圆外,另一点在圆内,那么
Q4的半径长r的取值范围为____________.
【答案】12<r<13.
【解析】如图./
【总结】本题考察了点与圆的位置关系.’
【例49】(2015学年.崇明县一模•第5题)已知两圆的半径分别是3和5,圆心距是1,
那么这两圆的位置关系是()
A.内切B.外切C.相交D.内含
【答案】D.
【解析】■d<5-3,两圆内含.
【总结】本题考察了圆与圆的位置关系.
20/31
【例50】(2015学年•嘉定区一模•第14题)如果一个正多边形的中心角为72。,那么这
个正多边形的边数是.
【答案】5.
【解析】竺=5.
72°
【总结】本题考察了中心角与正多边形的关系.
随堂检测
【习题1】(2015学年•长宁区、金山区一模•第3题)在用AABC中,ZC=90°,
48=2,AC=1,则sin8的值是()
A夜口E「1™
A.—B.—C.—Dn.2
222
【答案】c.
【解析】Sin8=生」.
AB2
【总结】本题考察了锐角三角比的概念.
【习题2】(2015学年•虹口区一模•第1题)已知a为锐角,如果sina=也,那么a等
2
于()
A.30°B.45°C.60°D.不确定
【答案】B.
【解析】由特殊角的锐角三角比,易得:e=45。.
【总结】本题考察了特殊角的锐角三角比的值.
【习题3】(2015学年,黄浦区一模•第10题)在中,ZC=90°,AC=2,
cotA=-,则BC=.
3
【答案】6.
【解析】因为814=生=1,即2=1,.•.BC=6.
BC3BC3
【总结】本题考察了锐角三角比的概念.
【习题4】(2015学年•奉贤区一模.第10题)如果抛物线y=(2+一人的开口向下,
那么人的取值范围是.
【答案】k<-2.
【解析】由己知,得:2+k<0,:.k<-2.
【总结】本题考察了二次函数的开口方向与〃的关系.
【习题5】(2015学年•闵行区一模•第2题)将二次函数y=x2-l的图像向右平移1个
单位,向下平移2个单位得到()
A.y=(x-l)-+1B.y=(x+l)'+1
2
C.y=(x-l)-3D.>-=(X+1)2+3
【答案】C.
【解析】由左加右减,上加下减,得:平移后的函数解析式为y=(x-l)2-3,选择C.
【总结】本题考察了函数的平移规律.
【习题6】(2015学年•金山区、长宁区一模♦第8题)已知抛物线y=f+fov+3的对称
轴为直线x=l,则实数%的值为.
【答案】一2.
22/31
【解析】•••对称轴为:一%,
.•力=一2.
【总结】本题考察了二次函数的对称轴的求解公式.
【习题7】(2015学年•闸北区一模•第2题)抛物线y=-2/+3的顶点在()
A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第四象限
【答案】B.
【解析】由已知得:b=0,.•.对称轴为y轴,即顶点在y轴上,故选择B.
【总结】本题考察了特殊二次函数的顶点坐标.
【习题8】(2015学年・奉贤区一模•第6题)下列关于圆的说法,正确的是()
A.相等的圆心角所对的弦相等
B.过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦
C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线
D.相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦
【答案】D.
【解析】A
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