2024-2025学年高中物理第十九章原子核第2节放射性元素的衰变课后作业含解析新人教版选修3-5

PAGE7-第2节放射性元素的衰变A组：合格性水平训练1．(衰变、半衰期)(多选)关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是()A．α衰变是原子核释放出氦原子核，故衰变前的原子核内存在氦原子核B．半衰期是指原子核总质量减半所需时间C．放射性元素发生衰变的快慢不行人为限制D．γ射线常常伴随α射线和β射线产生答案CD解析2个中子和2个质子能非常紧密地结合在一起，在肯定条件下作为一个整体从较大的原子核中抛出来形成α衰变，衰变前的原子核内没有氦原子核，A错误；半衰期是指原子核数衰变一半所需的时间，B错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素确定的，不行人为限制，C正确；衰变产生的新核处于较高能级，向低能级跃迁会产生γ射线，所以γ射线常常是伴随着α衰变或β衰变产生的，D正确。2．(原子核的衰变)原子核X经过一次α衰变成为原子核Y，原子核Y再经一次β衰变变成为原子核Z，则下列说法中正确的是()A．核X的中子数比核Z的中子数多2B．核X的质子数比核Z的质子数多5C．核Z的质子数比核X的质子数少1D．原子核X的中性原子的电子数比原子核Y的中性原子的电子数少1答案C解析依据衰变规律，发生一次α衰变削减两个质子和两个中子，发生一次β衰变削减一个中子而增加一个质子。中性原子的电子数等于质子数。故A、B、D错误，C正确。3．(原子核的衰变)某放射性元素的原子核eq\o\al(M,Z)X连续经过三次α衰变和两次β衰变，若最终变成另外一种元素的原子核Y，则该新核的正确写法是()A.eq\o\al(M－14,Z－2)YB.eq\o\al(M－14,Z－16)YC.eq\o\al(M－12,Z－6)YD.eq\o\al(M－12,Z－4)Y答案D解析依据衰变的规律：新核的质量数为M′＝M－12，故A、B错误。电荷数为Z′＝Z－6＋2＝Z－4，故C错误，D正确。4．(β衰变)表示放射性元素碘131(eq\o\al(131,53)I)β衰变的方程是()A.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(127,51)Sb＋eq\o\al(4,2)He B.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(131,54)Xe＋eq\o\al(0,－1)eC.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,53)I＋eq\o\al(1,0)n D.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,52)Te＋eq\o\al(1,1)H答案B解析β衰变的实质是放射出电子eq\o\al(0,－1)e，由衰变过程中的质量数和电荷数守恒可知B正确。5．(衰变、半衰期)(多选)目前，在居室装修中常常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，依据有关放射性学问可知，下列说法正确的是()A．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就剩下一个氡原子核了B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的C．γ射线一般伴随着α射线或β射线产生的，在这三种射线中，γ射线的穿透实力最强，电离实力最弱D．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数削减了4答案BC解析半衰期具有统计意义，适用于大量的原子核，故A错误；β衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的一个中子转变为一个电子和一个质子，电子释放出来形成的，故B正确；γ射线一般伴随着α射线或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透实力最强，电离实力最弱，故C正确；发生α衰变时，电荷数削减2，质量数削减4，则中子数削减2，故D错误。6．(半衰期)若元素A的半衰期为4天，元素B的半衰期为5天，则相同质量的A和B，经过20天后，剩下的质量之比mA∶mB为()A．1∶2B．2∶1C．5∶4D．4∶5答案A解析元素A的半衰期为4天，经过20天后，剩余的质量mA＝；元素B的半衰期为5天，经过20天后，剩余的质量mB＝，所以mA∶mB＝1∶2，A正确。7．(综合)一个静止在磁场中的放射性同位素原子核eq\o\al(30,15)P，放出一个正电子后变成原子核eq\o\al(30,14)Si，下列各图中能近似反映正电子e和Si核运动轨迹的是()答案B解析衰变过程中动量守恒，放出的正电子的运动方向与Si核的运动方向肯定相反，且它们都带正电，在洛伦兹力作用下运动轨迹是两个外切圆，C、D错误；由洛伦兹力供应向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，故半径r＝eq\f(mv,qB)，衰变时放出的正电子获得的动量与反冲核Si的动量大小相等，因此在同一磁场中正电子和Si核做匀速圆周运动的半径与它们的电荷量成反比，即eq\f(re,rSi)＝eq\f(qSi,qe)＝14，可见正电子运动形成的圆的半径较大。故B正确，A错误。8.(综合)(多选)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，如图所示为某种质谱仪的原理图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的三种同位素氕、氘、氚从容器A的下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打在照相底片D上，形成a、b、c三条谱线。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列依次和三条谱线的排列依次，下列推断正确的是()A．进入磁场时速度从大到小的排列依次是氚、氘、氕B．进入磁场时速度从大到小的排列依次是氕、氘、氚C．a、b、c三条谱线依次排列的依次是氕、氘、氚D．a、b、c三条谱线依次排列的依次是氚、氘、氕答案BD解析加速过程中由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，则有v＝eq\r(\f(2qU,m))，三种同位素电荷量q相同，速度的大小取决于质量的倒数，所以速度从大到小的排列依次是氕、氘、氚，A错误，B正确；进入磁场后粒子做匀速圆周运动，由qvB＝meq\f(v2,r)，并把v代入，得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由于它们的电荷量均相同，那么氚核的偏转半径最大，所以a、b、c三条谱线依次排列的依次是氚、氘、氕，故C错误，D正确。B组：等级性水平训练9．(衰变、半衰期)日本福岛核电站泄漏事故中释放出大量的碘131，碘131是放射性同位素，衰变时会发出β射线与γ射线，碘131被人摄入后，会危害身体健康，由此引起了全世界的关注。下面关于核辐射的相关学问，说法正确的是()A．若有4kg碘131，经过一个半衰期后，原子核总质量变为原来的一半B．碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天后就肯定剩下一个原子核C．β射线与γ射线都是电磁波，但γ射线穿透本事比β射线强D．碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的答案D解析碘131发生β衰变生成新核，经过一个半衰期，新核和剩余一半的碘131的总质量大于原来质量的一半，故A错误；半衰期属于统计规律，4个碘131核的衰变不能套用半衰期公式，故B错误；β射线是电子，不是电磁波，故C错误；β衰变释放出的电子是中子转化为质子时产生的，故D正确。10．(综合)某种元素的原子核E经α衰变成为F，再经β衰变成为G，再经α衰变成为H。上述系列衰变可记为下式：EFGH另一系列衰变如下：PQRS已知P和F是同位素，则()A．Q和G是同位素，R和H是同位素B．R和E是同位素，S和F是同位素C．R和G是同位素，S和H是同位素D．Q和E是同位素，R和F是同位素答案B解析由于P和F是同位素，设它们的质子数为n，则其他各原子核的质子数可分别表示如下：n＋2EnFn＋1Gn－1nPn＋1Qn＋2RnS由此可以看出R和E是同位素，S和F是同位素，Q和G是同位素，所以B正确，A、C、D错误。11.(综合)(多选)在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定()A．该核发生的是α衰变B．该核发生的是β衰变C．磁场方向肯定垂直纸面对里D．磁场方向向里还是向外不能判定答案BD解析原来静止的核在放出粒子的过程中总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向肯定相反，依据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变，B正确，A错误；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，D正确，C错误。12．(综合)超低温下一块固态氡222放在天平的左盘时，须要天平的右盘加444g砝码，天平才能处于平衡，氡222发生α衰变，经过一个半衰期以后，欲使天平再次平衡，应从右盘中取出的砝码为()A．222gB．8gC．2gD．4g答案D解析衰变前氡的质量为444g，摩尔质量为222g/mol，444g氡即2mol。经过一个半衰期，有1mol氡衰变成金属钋，放出1molα粒子，则左盘质量削减了4g，故应从右盘中取出4g砝码，D正确，A、B、C错误。13．(综合)为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒入此水库。已知该溶液1min衰变8×107次，该放射性同位素的半衰期为2天。经10天后，从水库中取出1m3的水，测得1min衰变10答案2.5×10解析设原放射性元素养量为m0,10天后的质量为m，水库共有Vm3水，则10天后每立方米水中放射性元素的存量为eq\f(m,V)。由衰变规律知：m＝＝eq\f(1,32)m0。①因为放射性物质单位时间内衰变次数跟放射性元素的质量成正比，所以由题意可知m0∶eq\f(m,V)＝8×107∶10，即V·eq\f(m0,m)＝8×106。②把①式代入②式，得水库存水量V＝2.5×10514．(综合)在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝44∶1。求：(1)这个原子核原来所含的质子数是多少？(2)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)答案(1)90(2)轨道1，理由见解析解析(1)设衰变后α粒子的电荷量为q1＝2e，新生核的电荷量为q2，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，则原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。依据轨道半径公式有：eq\f(r1,r2)＝eq\f(\f(m1v1,Bq1),\f(m2v2,Bq2))＝eq\f(m1v1q2,m2v2q1)，又由于衰变过程中遵守动量守恒定律，则m1v1＝m2v2，以上三式联立解得q＝90e。即这个原子核原来所含的质子数为90。(2)由于动量大小相等，因此轨道半径与粒子的电荷量成反比。所以圆轨道1是α粒子的径迹，圆轨道2是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。15．(综合)处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其圆周运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子的电荷量为e，试求：(1)衰变后α粒子的速率vα和动能Ekα；(2)衰变后Y核的速率vY和动能EkY；(3)衰变前X核的质量MX。答案(1)eq\f(2Ber,m)eq\f(2B2e2r2,m)(2)eq\f(2Ber,M)eq\f(2B2e2r2,M)(3)m＋M＋eq\f(2B2e2r2,c2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,M)))解析(1)因为Bqvα＝meq\f(v\o\al(2,α),r)，α粒子的电荷量为q＝2e，有vα＝eq\f(2Ber,m)，Ekα＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,α)＝eq\f(2B2e2r2,m)。(2)由动量守恒