湖北省竹溪县市级2024届中考适应性考试数学试题含解析

湖北省竹溪县市级名校2024学年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算3a2—a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

4.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3Trcm,则滑轮上的点F旋转了（）

G敢物

A.60°B.90°C.120°D.45°

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,KAO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

D

A.9B.10C.12D.14

6.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A唾合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

7.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

8.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

9.如图，己知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

A.90°B.60°45°D.30。

X2+2X-3

10.分式的值为o,则X的取值为（)

A.x=-3B.x=3C.x=・3或x=lD.x=3或x=-l

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在某一时刻，测得一根长为l.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

12.已知二次函数y=、2,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

13.如图，在RSAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,将R3AOB绕点O顺时针旋转90。后得到R3FOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分的面积是一.

14.如图，点Ai的坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线1：y=JJx于点Bi,以原点。为圆心，OBi的长为

半径画弧交x轴正半轴于点Az;再过点Az作x轴的垂线交直线1于点瓦,以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧

交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则4。1932m8的长是_____

a2-4a2-46/+42

a"+2a+1(a+1)"a—2

16.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C，的坐标为

17.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边

分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰

直角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称

>0）对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（XP，yP）,使得NAPB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有,

请说明理由.

19.（5分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万

元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

20.（8分）若两个不重合的二次函数图象关于V轴对称，则称这两个二次函数为“关于）'轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于）'轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数,=ad十公+c和%=mx2+nx+p是“关于），轴对称的二次函数”，求函数y+%的顶点

坐标（用含的式子表示）.

21.（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺视作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求ADEF的周长.

2x—7<3(x-1)(D

2

（10分）化简求值:XI——-）,其中X是不等式组

X2+2x+lX4-1

23.（12分）求抛物线y=x?+x-2与x轴的交点坐标.

24.（14分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（行取1.732）

“5。

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

【解题分析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【题目详解】3a2-a2

=（3-1）a2

=2a2,

故选C.

【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，

字母和字母的指数不变.

2、B

【解题分析】

解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个盘是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

3、D

【解题分析】

分析：先根据多边形的内角和公式（〃・2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点,

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：・・•五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，・・・正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点O,则Nl=360。・18°x3=360°・324°=36。，360。+36。=1.•:已经有3个五边形，A1-3=7,即完成这一圆

环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

4、B

【解题分析】

由弧长的计算公式可得答案.

【题目详解】

解：由圆弧长计算公式匕Y黑iTi「r将1=3几代入，

180

可得n=90。,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查圆弧长计算公式1=黑，牢记并运用公式是解题的关键.

180

5、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=3OD=OB=-OA=OC=4

t2f

:.AOBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

6、D

【解题分析】

•・•四边形ADA，E的内角和为（4-2）・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA%D,ZADE=ZADE,ZA=ZA\

.*.ZAED+ZA,ED+ZADE+ZADE=3600-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,/.Zl+Z2=180°x2-（ZAED+ZAED+ZADE+ZADE）=140°.

7、C

【解题分析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当叱好20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

b-25

把（0,25）,（20,5）代入得：J

20A+Q5

k=-l

解得：

b=25

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当叱区24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,

4=10()

把(0,100),(24,200)代入得:

244+『200

解得：'6,

仇=100

25

..y=­/+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

二第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750#1950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

8、A

【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、B

【解题分析】

首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

【题目详解】

根据题意得：OB=OA=AB,

/.△AOB是等边三角形，

:.ZAOB=60°.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

10>A

【解题分析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

•・•原式的值为2,

X2+2X-3=0

・•・｛国-100，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又・・・|x卜2#2,即/±2.

，x=・3.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、13

【解题分析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【题目详解】

解：设旗杆高度为X米，

由题意得,

326

解得x=13.

故答案为13.

【题目点拨】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

12、增大.

【解题分析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【题目详解】

•・•二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，，当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

【解题分析】

作DH±AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【题目详解】

解:

作DH_LAE于H,

・.・ZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=VOA24-OB2=石，

由旋转的性质可知

()E=()B=1,DE=EF=AB=逐,

可得△DHEg/kBOA,

..DH=OB=1,

•••阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

=—x3xl+—x1x

【题目点拨】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

【解题分析】

【分析】先根据一次函数方程式求出国点的坐标，再根据Bi点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.

【题目详解】直线y=6x,点Ai坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi可知为点的坐标为（2,26）,

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点Az,OAi=OBi,

042=,22+（26『=4,点Az的坐标为（4,0）,

这种方法可求得B2的坐标为（%40）,故点A3的坐标为（8,0）,B3（8,873）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22。\0）,

60x;rx22°i922019^

则^019^20.8的长是

故答案为:

3

【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运

用数形结合思想进行解题.

【解题分析】

先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.

【题目详解】

(£+2)(^2)(a+l)2__2=a+2-2_a

克—(。+1)2一.(^27-^2"67-2-^2,

故答案为一2

a-2

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16、(-2,2)

【解题分析】

试题分析：•・•直线y=2x+4与y轴交于B点，

Ax=0时,

得产4,

AB(0,4).

V以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

AC在线段OB的垂直平分线上，

・・・C点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C'的坐标为(・2,2).

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化•平移.

17、1

【解题分析】

•・•四边形ABCD为正方形，

AZD=ZABC=90°,AI)=AB,

.\ZABE=ZD=90°,

VZEAF=90°,

/.ZDAF+ZBAF=90°,NBAE+NBAF=90。，

.,.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

:.SAAEH=SAAFI),

，它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①y=-xz-2；②在此抛物线的对称轴上有

23

这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV-2或yp>2.

【解题分析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案；

②根据y=；X2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【题目详解】

(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如图1,是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

AMN±AB,MN=-AB,

2

(2)・・•抛物线对应的准蝶形必经过B(m,m),

/.m=—m2,

2

解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，

当m=2贝！j,2=—x2,

2

解得：x=±2,

贝！］AB=2+2=4；

故答案为2,4；

(2)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

•・•抛物线丫=2*2-42-g(a>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=L

5

；•抛物线必过(2,0),代入y=ax：4a--<a>0),

3

得,9a-4a--=0,

3

解得：a=[,

3

，抛物线的解析式是：y=1x2-2；

②由①知，如图2,y='x2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，

3

・•・在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV-2或冲>2.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.

19、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.

【解题分析】

(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由题意得，35-x<2x,

35

解得，胃，

3

则x的最小整数为12,

Vk=0.2>0,

随x的增大而增大，

:.当x=12时,y有最小值16.4,

答：该公司至少需要投入资金16.4万元.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

221

20、(1)任意写出两个符合题意的答案，如；y=x-4x+3,y=x+4x+3；(2)+y2=lax4-2c,顶点坐标

为（0,2c）

【解题分析】

（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

（2）根据函数的特点得出a=m，•2------=0,——=—,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到

2a2m4。

yi+y2=2ax?+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.

【题目详解】

解：（1）答案不唯一，如y=/-4x+3,y=/+4x+3；

（2）Vyi=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数%

mbn4ac-b24mp-n2

BPna=m,-------------=0,-------------=--------------,

2a2m4。4m

整理得m=a.n=-b,p=c.

则yi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

・•・函数yi+Y2的顶点坐标为（0,2c）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）272+1.

【解题分析】

分析：（1）、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；（2）、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：（1）如图，EF为所作；

（2）解：•・•四边形ABCD是正方形，・・・NBDC=15。，CD=BC=1,又〈EF垂直平分CD,

AZDEF=90°,