贵州省七年级下册数学第一单元常考题(人教版)

贵州省七年级下册数学第一单元常考题

(人教版)

1.下列图中和42是同位角的是()

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①②⑤

2.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图

案可以通过平移图案①得到()

A.②B.③C.④D.⑤

3.下列命题中，是假命题的是()

A.两点之间，线段最短B.同旁内角互补

C.直角的补角仍然是直角D.垂线段最短

4.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依

A.同位角相等，两直线平行

试卷第1页，总29页

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

5.如图，能判断直线的条件是（）

A.Z.1=z.2B.Z.3=Z.4

C.zl+Z3=180°D.z3+z4=180°

6.如图，直线力丛CD,EF相交于点。，则41+42+43的度数

等于（）

A.90°B,1500C.1800D.2100

7.一副直角三角板如图放置।点C在FD的延长线上，AB//CF,

ZF=^ACB=90°,则NDBC的度数为（）

\、

FDC

A.10°B.15°C.18°D.30°

试卷第2页，总29页

8.如图，直线k〃，2,41=40。，42=75°,则43等于()

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的

情形.以下是她每次洗牌的三个步骤：

步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图(②).

步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如

图(③).

步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图(④).

若依上述三个步骤洗牌，从图(①)的情形开始洗牌若干次后，其

颜色顺序会再次与图(①)相同，则洗牌次数可能为下列何者？

()

A.18B.20C.25D.27

10.如图，AB//CD,则下列等式成立的是()

A.Z.B+4/+4。=4E+4GBzE+NF+4G=NB+4。

CzF+4G+N。=NB+NEDZB+NE+NF=4G+ND

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)

试卷第3页，总29页

如图，已知4B,CD相交于点0,0ELAB,zEOC=28°,则

把命题“对顶角相等”改写成"如果……，那么……”的形式：

如图，AD//BC,BD平分N4BC,且=110°,贝IJ

ZD=。.

如图，将面积为5的A/BC沿BC方向平移至△2)3的位置，平移

的距离是边3C长的两倍，那么图中的四边形4CED的面积为

已知&b,c为平面内三条不同直线，若c_Lb,则a与c

的位置关系是_________.

试卷第4页，总29页

夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”

的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷

塘周长为280瓶，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m.

如图，已知4B//CD,za=

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

(1)△/BC经过平移后，点/移到了点4,请在表格中作出平移

后的△A'B'C'

(2)如图，过P点画出。4、。8的垂线.

试卷第5页，总29页

如图，已知直线4B与C。相交于点。，£。，。。于点。，。产平分

/.AOD,S./.BOE=50°,求4COF的度数.

如图，已知N1=N2/D=60。，求4B的度数.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

如图，EF//AD,Z1=乙2.证明：ADGA+Z.BAC=180°,请完

成说明过程.

试卷第6页，总29页

如图，已知NABC+乙ECB=180°,乙P=cQ,求证：=42.

如图，将直角梯形4BCD平移得梯形EFGH,若HG=10,MC=

2,MG=4,求图中阴影部分的面积.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

如图，已知点E、F在直线"8上，点G在线段CD上，ED与FG交

于点H,乙C=cEFG,乙CED二乙GHD.

⑴求证：CEHGF；

（2）试判断乙4ED与2。之间的数量关系，并说明理由；

试卷第7页，总29页

(3)若=30°,求乙4ED的度数.

如图，直线CB〃O4NC=4048=100。，E,F在CB上，且

满足"OB=Z.AOB,OE平分ZCOR

(1)求ZEOB的度数；

(2)若平行移动48,那么"BC:"FC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使4OEC=

NOB/?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

试卷第8页，总29页

参考答案与试题解析

七年级下册人教版数学相交线与平行线单元测试卷（1）

1.【答案】D

【考点】

同位角、内错角、同旁内角

【解析】

根据同位角的概念进行判断即可.

【解答】

解：①②⑤的图中乙1和42是同位角，

③④的图中41和42不是同位角，

故选。.

2.【答案】D

【考点】

生活中的平移现象

【解析】

根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案.

【解答】

解②是由旋转得到，故错误；

5,③是由轴对称得到，故错误；

C,④是由旋转得到，故错误；

，⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确.

故选。.

试卷第9页，总29页

3.【答案】B

【考点】

真命题，假命题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：4两点之间，线段最短，是真命题；

8、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

。、直角的补角仍然是直角，是真命题；

。、垂线段最短，是真命题.

故选B.

4.【答案】A

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

作图时保持=42,则可判定两直线平行.

【解答】

解：:41=42,

・・・a//b（同位角相等，两直线平行）.

故选/.

5.【答案】D

【考点】

平行线的判定

试卷第10页，总29页

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：43+乙4=180°能判定4B//C0,如图,

因为乙4+45=180°,Z3+Z4=180°.

所以N3=Z.5,

所以/W〃CO（同位角相等，两直线平行）.

故选。.

6.【答案】C

【考点】

对顶角

余角和补角

【解析】

根据对顶角相等可得44=21,再根据平角的定义解答.

【解答】

解：

如图，Z4=zl,

z24-z3+Z4=180°,

试卷第11页，总29页

，41+2+3=180°,

故选C.

7.【答案】B

【考点】

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意可得：=45°,乙ABC=30°,

vAB//CF,

:.(ABD=乙EDF=45°,

/.(DBC=45°-30°=15°.

故选B.

8.【答案】C

【考点】

三角形内角和定理

平行线的性质

对顶角

【解析】

设42的对顶角为乙5,乙1在％上的同位角为44,结合已知条件可

推出21二44=40。，/2=45=75。,即可得出N3的度数.

【解答】

试卷第12页，总29页

解：如图所示:

V直线41=40°,42=75°,

.・・zl=Z4=40°,42=45=75°,

JZ3=65°.

故选C.

9.【答案】B【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

试题分析：根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选

项分析得出即可.

点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知得出洗牌的变化规

律是解题关键.

【解答】

解：设5张牌分别为：1,2,3,A,B；

第1次洗牌后变为：1,42,3,3；

第2次洗牌后变为：1,B,43,2；

第3次洗牌后变为：1,3,B,2,A；

第4次洗牌后变为：1,2,3,A,B；

故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图(①)相同，

试卷第13页，总29页

故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求.

故选B.

10.【答案】A

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

E作EM〃/1B,过F作过G作GN〃AB,推出

ABHEMHGNUCD//FH,得出乙B=LBEM,乙FEM=

乙HFE,Z.HFG=乙FGN,ZD=乙NGN,求出NB+乙EFH4-

乙HFG+ZD=乙BEM+Z.MEF+乙FGN+乙NGD即可.

【解答】

解：过E作EM〃48,过户作F”〃/B,过G作GN〃48,

・・•AB〃CD,

：.ABHEMHGNHCDUFH,

/.乙B=LBEM,乙FEM=CHFE,(HFG=LFGN,Z.D=

乙NGD,

，乙B+乙EFH+乙HFG+40=乙BEM+Z.MEF+乙FGN+

(NGD,

：.乙B+乙EFG+乙。=乙BEF+乙FGD,

故选4.

试卷第14页，总29页

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

【答案】

62

【考点】

垂线

对顶角

余角和补角

【解析】

根据余角和对顶角的性质可求得.

【解答】

解：・・♦OELABtZ.EOC=28°,

JZCOB=90°-Z£OC=62°,

・・・乙4。。=62。（对顶角相等）.

故答案为：62.

【答案】

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【考点】

命题的组成

【解析】

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面结论是这两个

角的补角相等，应放在“那么”的后面.

【解答】

试卷第15页，总29页

解：题设为：对顶角，结论为：相等，

则可写为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【答案】

35

【考点】

平行线的判定与性质

角平分线的定义

【解析】

根据平行线的性质先求得乙48。的度数，再根据角平分线的性质

及平行线的性质求得乙。的度数.

【解答】

解：・.・AD//BC,Z4=110°,

・•・Z.ABC=180°-N/=70°；

XV80平分4

/.Z.DBC=35°；

•・•AD//BC,

：.Z.D=乙DBC=35°.

故答案为：35.

【答案】

15.

【考点】

平移的性质

试卷第16页，总29页

三角形的面积

梯形的面积

【解析】

试题分析：：设点4到BC的距离为儿根据平移的性质用表示

出AD、CE,然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式

进行计算即可得解.

【解答】

解：设点4到BC的距离为儿则S“BC=•九二5,

平移的距离是8C的长的2倍，

AD=2BCtCE=BC,

，四边形4CE0的面积=+CE)•九=；(2BC+BC)•九=

3X部•仁3X5=15.

故答案为：15.

【答案】

”/c

【考点】

平行线的判定与性质

垂线

【解析】

根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么

这两条直线平行可得答案.

【解答】

试卷第17页，总29页

解：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么

这两条直线平行.

a1Z7,c1b,

/.a//c.

故答案为：Q〃C.

【答案】

140

【考点】

生活中的平移现象

【解析】

利用平移的性质直接得出答案即可.

【解答】

解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长

等于矩形的长与宽的和，

故小桥总长为：280+2=140(m).

故答案为：140.

【答案】

85°

【考点】

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

试卷第18页，总29页

解：过E作EF〃/IB,

AB//CD,

/.AB//CD//EF,

J尸=60。，乙CEF=25。,

・•・a=Z.BEF+Z.CEF=85°.

故答案为:85。.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

【答案】

解：（1）如图，△4夕C'为所作；

（2）如图,直线年"为所作.

【考点】

作图一平移变换

经过一点作已知直线的垂线

【解析】

试卷第19页，总29页

(1)利用点4和A的位置确定平移的方向与距离，然后画出8、

C的对应点e、C'即可；

(2)过P点作。/和0B的垂线即可.

【解答】

解：(1)如图，△48'C'为所作；

(2)如图，直线I和厂为所作.

【答案】

解：EO1CD,(BOE=50°,

.・・乙DOE=90°.

.・.Z,AOC=180°-90°-50°=40°,^AOD=LBOC=140°.

又・・・。/平分4/OD,

JZ.AOF=-Z-AOD=70°.

2

J乙COF=Z.AOC+Z.AOF=40°+70°=110°.

【考点】

邻补角

垂线

对顶角

角平分线的定义

【解析】

试卷第20页，总29页

依据垂线以及邻补角，即可得到44。。的度数，再根据角平分线

即可得出乙40F的度数，进而得出NCOF的度数.

【解答】

解：:EO1CD,乙BOE=50°,

乙DOE=90°.

Z-AOC=180°—90°-50°=40°,Z.AOD=LBOC=140°.

又「OF平分440。，

Z.AOF=-/.AOD=70°.

2

...Z.COF=Z.AOC+LAOF=40°+70°=110°.

【答案】

解

•/zl=z2,z2=Z3,

Jzl=z3,

.・・AB"CD,

：.4B+"=180°,

・・•"=60°,

・・・乙B=120°.

【考点】

试卷第21页，总29页

对顶角

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：

zl=z2,z2=Z3,

・•・zl=Z3,

JAB//CD,

：.48+40=180°,

•・・ZD=60°,

J乙B=120°.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

【答案】

证明：・・・EF//AD,（已知）

・・・Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又；zl=z2,（已知）

・・・zl=z3,（等量代换）

・・・AB//DG.（内错角相等，两直线平行）

・・・NDGA+4B/C=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

试卷第22页，总29页

【考点】

平行线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：・・・EF//ADy（已知）

・・・Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又・・・zl=z2,（已知）

・♦・zl=z3,（等量代换）

・・・AB//DG,（内错角相等，两直线平行）

・・・4DG4+4B4C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

【答案】

证明：•・・Z,ABC+乙ECB=180°,

:・ABHCD、

・♦・Z-ABC=Z-BCD.

vZ.P=ZQ,

••BP//CQ,

・•・Z.PBC=Z-QCB,

・・・AABC一乙PBC=乙BCD-Z-QCB.

即N1=Z2.

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

试卷第23页，总29页

(1)根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；

【解答】

证明：:Z.ABC+乙ECB=180°,

AB//CD

:.Z.ABC=乙BCD.

vZ-P=(Q,

・・・BP//CQ,

:.Z.PBC=Z-QCB,

・・・Z.ABC-2PBC=乙BCD-乙QCB.

即Z.1=42.

【答案】

解：:阴影部分的面积等于梯形4BCD的面积减去梯形EFMD的

面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

・•・阴影部分的面积等于梯形D〃GM的面积，

;HG=10,MC=2,MG=4,

S阴—SDHGM=3X(8+10)X4=36.

【考点】

直角梯形

平移的性质

【解析】

根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形/BCD的面积减去梯

形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面

积

试卷第24页，总29页

【解答】

解：:阴影部分的面积等于梯形48。。的面积减去梯形EFM。的

面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

・•・阴影部分的面积等于梯形的面积，

*.•HG=10,MC=2,MG=4,

1

・・S阴—SDHGM=5*（8+1°）x4=36.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

【答案】

⑴证明：•・•（CED二乙GHD,

JCE//GF；

（2）解ZED+ZD=180°,理由如下：

•・・CEHGF,

：.乙C二£FGD,

・・・乙C二乙EFG,

：.乙FGD二乙EFG、

：.AB//CD,

JZ.AED+=180°；

（3）解：:AB//CD,4=30。，

J乙DEF=乙D=30°,

・•・^AED=180°-30°=150°.

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

试卷第25页，总29页

(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE〃GF；

(2)根据平行线的性质可得4c=4FGD,根据等量关系可得

乙FGD=^EFG,证出从B〃CO,再根据平行线的性质可得乙4ED

与ND之间的数量关系；

(3)由平行线的性质得出乙DEF=4D=30。，即可得出答案.

【解答】

⑴证明：•・•乙CED二乙GHD,

工CEHGF；

(2)解：Z.AED+ND=180°,理由如下：

・・•CEHGF,

J乙C=^FGD,

</乙C=^EFG,

：.乙FGD=^EFG、

.・.AB//CD,

：.Z.AED+乙。=180°；

(3)解一IAB//CD,ZD=30°,

.・・4DEF=匕D=30°,

/.Z.AED=180°-30°=150°.

【答案】

解：⑴・・・CB//OA,

：.240c=180°-〃=180°-100°=80°,

・.,OE平分"0匕

・•・乙COE=乙EOF,

试卷第26页，总29页

・・・(FOB=LAOB、

/.ZFOB=/.EOF+乙FOB

=-^AOC=-x80°=40°；

22

(2)VCB11OA,

・•・乙4。8=乙OBC,

•・・ZFOB=^AOBt

：.乙FOB=LOBC,

.・・(OFC=乙FOB+乙OBC=2Z05C,

工AOBC-.AOFC=1:2,是定值；

(3)在4COE和△ZOB中，

•r乙OEC=^OBA,Z.