黄金卷07（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（解析版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为复数，其在复平面内对应的点位于第四象限，所以,解得，所以实数a的取值范围为，故选B．3．已知向量，若反向共线，则实数的值为（

）A． B．3 C．3或 D．或7【答案】A【解析】因为，所以.因为共线，所以，解得或.又反向共线，代入验证可知时为同向，舍去.而满足条件，所以，故选.4．若，则（

）A．或2 B．或 C．2 D．【答案】C【解析】或=2，故选C.5．已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，依题意，在第一次摸到白球的情况下，口袋中有3个黑球和1个白球（除颜色外完全相同），所以，，，，则所求概率为.故选：B6．已知定义在R上的函数满足，为偶函数且，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，所以．又，所以，所以，所以函数的一个周期为4，所以．故选A．7．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，由，可得，即为等边三角形，所以，则圆锥的侧面积为，底面积，所以圆锥的表面积为.故选：B．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】方法一：依题意，易得以为直径的圆的方程为.又由双曲线，易得双曲线C的渐近线方程为.当时，如图，设，则.联立，解得或，所以，.又因为，所以轴.所以，.所以，所以.因为，所以.同理，当时，亦可得.故双曲线C的离心率为，故选C.方法二（极化恒等式）：易得坐标原点O为线段PQ的中点，且，所以，所以，所以，故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（

）

A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6【答案】ABC【解析】对于A，由饼图可知，平均数为：故A正确；对于B，，故中位数在这一组，设中位数为，则，解得，故B正确；对于C，，故第40百分位数在这一组，设第40百分位数为，则，解得，故C正确；对于D，上四分位数即第75百分位数，，故第75百分位数在这一组，设第75百分位数为，则，解得，故D错误；故选：ABC10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．，B．不等式的解集为，C．为的一个零点D．若A，B，C为内角，且，则或【答案】BCD【解析】A选项，由图象可知：，代入得：，即，又，.,代入得：，即，，解得：Z)，由图象可知：周期，解得,.故A错误.B选项，由得：，由正弦曲线得：，Z)，故B正确.C选项，，所以，是的一个零点，故C正确.D选项，因为是三角形的内角，且所以，或，即，或，因此，，或，故D正确.故选：BCD.11．已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（

）A．B．C．或D．线段中点的横坐标为【答案】ABD【解析】抛物线的焦点在轴上，过作直线，可知，则，得，A选项正确；抛物线方程为，直线的方程代入抛物线方程，得.设，由韦达定理有，，，得，解得或，，则或，C选项错误；则，线段中点的横坐标为，D选项正确；，，B选项正确.故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在的展开式中，的系数为.【答案】【解析】因为的展开通项公式为，的展开通项公式为，所以取，得的系数为.13．若函数的图像关于原点对称，则m＝．【答案】/【解析】因为的图像关于原点对称，则为奇函数，且为奇函数，则为偶函数，即，，则，则．14．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则.（参考数据：取.）【答案】914【解析】由题意可知：，则，可得，两式相减可得：，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）设的内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.【解】（1）因为，由正弦定理可得，………1分且，即，整理可得，………3分且，则，可得，即，………4分且，所以.………5分（2）因为的面积为，则，……………6分又因为，可得，………8分由正弦定理，可得，其中为的外接圆半径，则，即，可得，则，………10分由余弦定理可得，即，解得，………12分所以的周长为.………13分16．（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表．年龄满意度合计满意不满意不超过40周岁6040100超过40周岁8020100合计14060200(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．附：．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【解】（1）零假设为：游客对“村超”的满意度与年龄互相独立，即游客对“村超”的满意度与年龄无关联，，………3分依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于．………………5分（2）由题可知，参与调查的游客都对“村超”给出满意评价的概率为，…6分则，随机变量可取，………7分，，，，………11分所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.343………13分数学期望．………15分17．（本小题满分15分）已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．【解】（1）解：存在，当E为AC的中点时，AD∥平面，………1分理由如下：如图所示：取的中点F，连接EF，DF，∵DF是的中位线，

∴，………2分又

，∴

，∴四边形DFEA是平行四边形，………4分∴AD∥EF，又面，面

，∴AD∥平面．………6分（2）∵四边形是矩形，∴，，又∵平面平面，∴面，………7分∵，∴

，………8分∵侧面是菱形，，∴是正三角形，∵E是AC的中点，∴，………9分以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，………10分设平面的一个法向量为，由，得，令，则，，∴，………12分又平面的一个法向量，………13分

∴，∴平面与平面的夹角的余弦值是.………15分18．（本小题满分17分）已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有两个不同的零点，，求的取值范围．【解】（1）当时，，则，………1分故，………3分故在处的切线方程为………4分（2），………5分当时，令，解得或，令，解得，故此时在单调递增，在的单调递减，………6分当时，在上恒成立，故此时在单调递增，……………7分当时，令，解得或，令，解得，故此时在单调递增，在的单调递减，………8分当时，，故在的单调递减，在单调递增，…………9分当时，令，解得，令，解得，故此时在的单调递减，在单调递增，………10分（3），令，则，………12分记，则，当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，且，当时恒成立，………15分要使有两个零点，则由两个交点，故，解得………17分19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.【解】（1）因为当垂直于轴时，，而直线与Γ相切，则，解得，………2分又椭圆的离心率为，则椭圆的半焦距，，………4分所以的方程为.………5分（2）（i）当的斜率存在时，设的方程为：，由消去得：，由直线与椭圆相切，得，整理得，………7分于是圆心到直线的距离，………8分则的面积为，………………9分设，求导得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时