黄金卷06（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）黄金卷06·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BDCBCBDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCACAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．213．14．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【详解】（1）因为是首项为1的等比数列且，，成等差数列，设的公比为，由，（1分）可得，（2分）解得：或（舍去）.（4分）故，（5分）.（6分）（2）由（1）可得.（7分）数列bn的前项和，①（8分）则.②（9分）由①②得（10分），即.（12分）由，可得，得证.（13分）16．（15分）【详解】（1）取的中点，连接，又因为等边三角形，所以，（1分）又因为面平面，平面平面，面，所以平面，（2分）又因为平面，平面，平面平面，所以，（4分）又点为中点，所以且，（5分）又，所以，所以四边形是平行四边形，（6分）所以，所以平面，平面，所以平面平面；（7分）（2）由（1）可知平面，平面，所以，又因为，，所以，以为坐标原点，分别以所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系．（8分）不妨设正的边长为2，则，，（9分）设平面的法向量为，则，不妨令，则，所以平面的法向量为，（11分）设平面的法向量，则，不妨令，则，所以平面的法向量为，（13分）所以，（14分）所求二面角的正弦值为．（15分）17．（15分）【详解】（1）假设四个选项分别为，其中错误选项为，总的选法共有10种，分别为，（2分）其中得分的选法为，共种，（4分）故甲同学得分的概率为；（5分）（2）第10题乙同学三个选项中随机猜选两项，用分别表示第10题乙同学得分，第题乙同学四个选项中随机猜选一项，用分别表示第题乙同学得分，则，，，，，，（9分）从而第题得分总和的可能取值为，，，，，，，，，（13分，列式和结果正确即可给分）的分布列为：02346789（14分）故数学期望为.（15分）18．（17分）【详解】（1）解：的定义域为，．（1分）当时，，在上单调递增；（3分）当时，令，得或（舍去），当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（5分）（2）当时，，，由（1）知时，在上单调递增，（6分）当时，可证．不妨设，要证，即证，即证，（7分）因为，所以即证．令，其中，（8分）因为，所以，所以在上单调递增，（9分）所以，所以，所以．当时，因为，所以，所以，所以．综上，．（10分）（3），由，得，即，所以对任意的，恒成立，（11分）等价于令，则，（12分）令，则，所以在上单调递增，又，，所以，所以存在，使得，（13分）所以，即，所以，所以，（14分）令，，所以在上单调递增，因为，所以（15分）又时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增，（16分）所以，所以，所以的取值范围是．（17分）19．（17分）【详解】（1）解：在双曲线的方程中，令，解得，（1分）因为直线为的等线，显然点在直线的上方，故有，又F1−c,0、，有，，，（3分）解得，，（4分）所以的方程为．（5分）（2）解：设Px0,y0渐近线方程为，（6分）联立得，，故，（7分）所以是线段的中点，因为、到过原点的直线距离相等，则过原点点的等线必定满足：、到该等线距离相等，且分居两侧，所以该等线必过点，即直线的方程为，由，解得，故．（8分）所以.（9分）所以，（10分）所以，所以．（11分）（3）证明：设，由，所以，，故曲线的方程为，（12分