2023-2024学年广东省深圳市华附集团八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024年广东省深圳市华附集团八年级上册期中数学一．选择题（共10小题）1.实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.点到y轴距离是（）A.4 B.5 C.1 D.3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.墨迹覆盖了等式“2●”中的运算符号，则覆盖的是（）A.+ B. C.× D.÷5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.8.如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（）A1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米9.已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是()A. B. C. D.不能确定10.正方形，…按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题）11.电影院的8排10号用表示，那么5排8号可用__________表示．12.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13.定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．14.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____cm．15.已知：如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则面积为______．三．解答题（共7小题）16.计算（1）；（2）；（3）；（4）．17.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．18.如图，在平面直角坐标系中，已知顶点坐标分别是，，．（1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；（2）请写出点C、D的坐标并求的面积．19.今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由向移动，已知点为一海港，且点与直线AB上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）经过查阅资料，小周同学发现若到AB的距离大于，则海港不受台风影响；若到AB的距离小于或等于，则海港会受台风影响，请你帮助小周同学计算到AB的距离，判断海港是否受台风影响？20.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）x轴上有一点P，且，求的面积．21.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：①：______，②：______，③______．（2）根据上述思路，求出的值．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C坐标．（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．2023-2024年广东省深圳市华附集团八年级上册期中数学一．选择题（共10小题）1.实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】解：实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，是无理数的有：，，，（每两个3之间依次多一个1），∴无理数的个数是4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式，熟记无理数的定义是解题的关键．2.点到y轴的距离是（）A.4 B.5 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据点到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值即可解答．【详解】解：∵点M的坐标为，∴点M到y轴的距离为4个单位长度．故选：A．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解答此题的关键是熟记点的横纵坐标的绝对值分别代表点到y轴距离和点到x轴的距离．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.墨迹覆盖了等式“2●”中的运算符号，则覆盖的是（）A.+ B. C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根据，即可解答．【详解】解：，墨迹覆盖的运算符号是“÷”，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握和运用二次根式的除法法则是解决本题的关键．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案．【详解】解：点Q（-3，7）关于y轴对称的点的坐标是（3，7）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．6.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键．首先求出的取值范围，从而解决本题．详解】解：∵，∴，即，∴，即．故选：B．7.如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数当时经过一、三象限，反之，经过二、四象限，当时，与y轴交于正半轴，反之，与y轴交于负半轴．先根据图象得出k和b的符号，即可解答．【详解】解：由图可知，一次函数图象经过一、二、四象限，于y轴相较于正半轴，∴，，则，∴一次函数图象经过一、二、三象限，故选：A．8.如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（）A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米【答案】A【解析】【分析】在中，根据勾股定理可得米，由于梯子的长度不变，在中，根据勾股定理可得米，进而可得答案．【详解】在中，米，米，根据勾股定理可得（米），在中，米，米，根据勾股定理可得（米），米，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9.已知，是一次函数y图象上的两个点，则，的大小关系是()A B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，可得随的增大而减小，即可求解．【详解】解：，随的增大而减小，又，且，是一次函数图象上的两个点，．故选：A．【点睛】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.正方形，…按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线解析式先求出，进而证明、…都是等腰直角三角形，则可得的纵坐标是1，再求出的纵坐标是2，的纵坐标是，得出规律，即可得出结果．【详解】解：设直线与x轴的交点为D，∵直线与x轴，y轴的交点坐标为，∴，∴是等腰直角三角形，又∵正方形，…∴、…都是等腰直角三角形，∴…，∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，…点的纵坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质与判定，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二．填空题（共5小题）11.电影院8排10号用表示，那么5排8号可用__________表示．【答案】【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可．【详解】解：∵8排10号用表示，∴5排8号可用表示．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥4．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【详解】解：依题意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．13.定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：∵3☆5==4；∴2☆（3☆5）=2☆4==3．考点：实数的运算．14.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____cm．【答案】10【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可．【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，，，，由勾股定理得：．故答案为：10．15.已知：如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了翻折变换、三角形的面积、长方形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．根据翻折变换可得，，即可利用勾股定理求得的长，进而求出的面积．【详解】解：长方形中，，，，根据翻折可知：，，，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，∴，∴，故答案为：．三．解答题（共7小题）16.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3（2）1（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，乘方运算法则，二次根式的乘除法则等，准确计算．（1）先化简各式，然后计算乘法即可；（2）先化简各式，然后合并同类二次根式，最后计算除法即可；（3）利用平方差公式、二次根式的性质计算即可；（4）先计算乘法、立方根、绝对值，然后计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．17.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解∶∵的平方根是，的算术平方根是4，∴，，∴，，∴．18.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．（1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；（2）请写出点C、D的坐标并求的面积．【答案】（1）见解析（2）C的坐标为，点D的坐标为；【解析】【分析】（1）先描出A、B对称点C和D，连接得；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的坐标，根据分割法解答即可．【小问1详解】画图正确点C的坐标为，点D的坐标为【小问2详解】点C的坐标为，点D的坐标为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．19.今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由向移动，已知点为一海港，且点与直线AB上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）经过查阅资料，小周同学发现若到AB的距离大于，则海港不受台风影响；若到AB的距离小于或等于，则海港会受台风影响，请你帮助小周同学计算到AB的距离，判断海港是否受台风影响？【答案】（1）见解析（2）海港受台风影响，理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，从而可求得．（2）利用三角形面积得出长，即可得出结论．【小问1详解】，，，是直角三角形，．【小问2详解】海港受台风影响，理由如下：过点作于点，是直角三角形，，，，海港会受台风影响．【点睛】本题考查三角形面积，勾股定理应用，勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股逆定理是解题的关键．20.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）x轴上有一点P，且，求的面积．【答案】（1），（2）的面积为4或12【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．（2）由点A、B的坐标得出OA的，OB的长，结合OP=2OA可得出P点坐标，进而求出AP的长，再利用三角形的面积公式求出面积．【小问1详解】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴设A点坐标为，B点坐标为，∴代入，解得：，，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴P点坐标为或，∴或6，∴或，∴的面积为4或12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数解析式以及三角形的面积公式是解题的关键．21.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：①：______，②：______，③______．（2）根据上述思路，求出的值．【答案】（1）5；；（2）7【解析】【分析】（1）根据题意即可作答；（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解．【小问1详解】根据题意可得，故答案为：5；；；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解