2023-2024学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024学年广东省深圳市九年级（上）期中模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是()A. B.C. D.2.如图，已知，若，，则DF的长为（）A.4 B.5 C.6 D.73.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A. B. C. D.4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点 D.当时，y随x的增大而减小5.如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB长为()A.2 B.3 C.4 D.56.若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥7.如图，的中线、交于点，连接，则的值为（）A. B. C. D.8.某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（）A.14 B.12 C.10 D.89.如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）A. B. C. D.10.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相交于点，∥，，则的长为________．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为______．13.若m是方程的一个根．则的值为______．14.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆的高为，测得，求建筑物的高是______．15.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是_____（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共有7个小题，共55分）16.解方程（1）（2）17.如图，四边形为菱形，点E在AC延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求AE的长．18.某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言概率．19.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.20.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A(1，3)和点B(3，n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，(1)求反比例函数的表达式及n的值；(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．2023-2024学年广东省深圳市九年级（上）期中模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：该几何体左视图如图所示：故选C．【点睛】此题考查了简单几何体三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．2.如图，已知，若，，则DF的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得，即可得出值．【详解】解：∵直线，∴，，即，．故选：．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，

∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．

故选：C．【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点 D.当时，y随x的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【详解】解：反比例函数，，A、函数图象分别位于第一、三象限，故本选项说法不正确，符合题意；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确，不符合题意；C、函数图象经过点，故本选项说法正确，不符合题意；D、当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增小，故本选项说法正确；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．5.如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形有对应边成比例，代入各数据可得答案.【详解】解：由题意知:DE∥BC△ABC∽△ADE,,即，可得AB=4，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质,即相似三角形的对应边成比例.6.若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．7.如图，的中线、交于点，连接，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的中位线的性质得到EF∥BC，EF=，可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到，进而即可求解．【详解】解：∵中线、交于点∴EF为△ABC的中位线∴EF∥BC，EF=∴△OEF∽△OBC∴∴故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质和相似三角形的判定与性质，利用三角形的中位线得到相似比是解题的关键．8.某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（）A.14 B.12 C.10 D.8【答案】D【解析】【分析】设该校九年级参加篮球比赛的班级个数为x，根据“每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛”列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设该校九年级参加篮球比赛的班级个数为x，则，解得：，（不合题意，舍去），∴该校九年级参加篮球比赛的班级个数为8，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．9.如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解题．【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，∵轴∴AB⊥y轴，∴，∵∴解得∵点B在双曲线上，且B在第二象限∴∴故选C【点睛】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．10.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求；②根据正方形的性质可求，再根据线段的和差关系可求的长；③首先证明，可得，之后证明即可；④根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：①，，，故①正确；②，，，，故②错误；③四边形与四边形均为正方形，，，，，，，连接交于,过作交于，四边形为矩形，，，，,，，，，，，在与中，，，，，故③错误；④的面积，故④正确；其中正确的结论为①④．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，解决本题的关键是掌握正方形的性质．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相交于点，∥，，则的长为________．【答案】3【解析】【分析】由已知条件可证明，利用相似三角形的性质可得，代入数据即可得出答案．【详解】解：∵∥，∴∴∴∴．故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质内容是解此题的关键．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为______．【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】解：画树状图如图所示：一共有20种情况，两次都摸到红球的情况有6种，∴两次都摸到红球的概率是

；故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.若m是方程的一个根．则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，即，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．14.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆的高为，测得，求建筑物的高是______．【答案】##5米【解析】【分析】根据题意可得：，，从而可得，然后证明字模型相似，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．【详解】解：由题意得：，，，，，，，解得：，建筑物的高是，故答案为：．15.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是_____（把你认为正确的都填上）．【答案】①②④【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF．∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①说法正确．∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°．∴②说法正确．如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF．∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG．∴BE+DF≠EF．∴③说法错误．∵EF=2，∴CE=CF=．设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴．∴．∴④说法正确．综上所述，正确的序号是①②④．三、解答题（本大题共有7个小题，共55分）16.解方程（1）（2）【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=【解析】【分析】（1）方程利用十字相乘法进行因式分解求出解即可；（2）方程整理后，利用提公因式进行因式分解求出解即可．【详解】（1）x1=2，x2=（1）x1=3，x2=【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种因式分解方法是解本题的关键．17.如图，四边形为菱形，点E在AC的延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求AE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据四边形是菱形，得出，结合，得出，即可证明结论；（2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出的值．【小问1详解】证明：∵四边形为菱形，∴∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴∵菱形，∴，，∴∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，掌握以上知识是解题关键．18.某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的_________，话题D所在扇形的圆心角是__________度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．【答案】（1）200（2）补图见解析（3）25，36（4）【解析】【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图列出所有等可能的结果，再由概率公式求解即可．【小问1详解】调查的学生共有：（人），故答案为：200；【小问2详解】选择C的学生有：（人），选择A的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】，∴，话题D所在扇形的圆心角是：，答案为：25，36；【小问4详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两个小组选择A，∴两个小组选择A、B话题发言的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用树状图或列表法法求概率，解答本题的关键是明确题意，注意概率所求情况数与总情况数之比．19.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.【答案】(1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键20.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；（2）根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．【小问1详解】设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：，解得：或，答：裤子的定价应该是70元或90元；【小问2详解】销售利润，∵，∴抛物线开口向下．∵，对称轴是直线，∴当时，；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．21.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A(1，3)和点B(3，n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，(1)求反比例函数的表达式及n的值；(2)将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）①；②存在，或【解析】【分析】（1）把A

（1，3）代入得到反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=即可得到结论；

（2）①设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C

（4，0），点D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到结论；

②设点P（m，0），根据勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∴点C（4，0），点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（