新九年级开学考试卷（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、反比例函数、二次函数）（原卷版）

浙江省新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、反比例函数、二次函数一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣22．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直3．（3分）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°4．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．05．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（）A．7.5 B．9 C．15 D．306．（3分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．（3分）如图，函数y＝（x＜0）的图象与直线y＝x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP＝﹣，xA﹣xB＝﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣18．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝﹣3 C．图象的顶点是（3，﹣1） D．当x＞3时，y随x的增大而增大9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．4 B．8 C． D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值为负，那么下列结论中正确的是（）A．当x＝m﹣1时，y＜0 B．当x＝m﹣1时，y＞0 C．当x＝m﹣1时，y＝0 D．当x＝m﹣1时，不确定y与0的大小关系二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程：3x2＝x的解为：．12．（4分）疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.5，36.2，36.3，那么这组数据的平均数是．13．（4分）菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积＝．14．（4分）在反比例函数y＝﹣的图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而；当1＜x＜3时，y的取值范围是．15．（4分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C（2，y）在这条抛物线上．（1）则点C的坐标为；（2）若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为直线AB上的一个动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E、C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（10分）我们常常通过描点、平移或翻折的方法画函数图象．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数y＝x2﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是；（2）化简：当x≥0时，函数y＝；当x＜0时，函数y＝；（3）根据上题，在平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝n与该函数只有两个公共点，根据图象判断n的取值范围为．19．（8分）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．20．（10分）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是．22．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）抛物线有最点（填“高”或“低”），该点是