贵州省顶效开发区顶兴学校高中数学选修2-2复习教案5

精品教案高中数学选修22复习2018春季第5周集体备课时间：2018年3月26日10:1011:40参与人员：宋仪华（组长）肖本勇（主讲人）何大佶胡海刘胜夏家福肖本勇宋仪华庞升权本周作业：复习+试卷4张高中数学选修22知识点总结教学目标：1．重点理解导数相关概念及其几何意义；2．掌握选修22的知识点3．利用选修22知识解决简单问题教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。教学难点：用所学知识点解决常见问题。授课类型：复习课课时安排：4课时第一章、导数1．函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理F(a)F(b)（其中）和差的积分运算特别地：积分的区间可加性.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在上的极值；⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质5若，则①推广：②推广:11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。第二章、推理与证明知识点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。17.类比推理的思维过程观察、比较观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19．演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。26常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n1个p或q且至多有n个至少有n+1个p且q或27.反证法的思维方法:正难则反28.归缪矛盾（1）与已知条件矛盾:（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾．29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤(1)证明：当n取第一个值时命题成立；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。第三章、数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。规定：a=c且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。31．数集的关系：32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：35.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：，则。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。②复数的乘法法则：。③复数的除法法则：其中叫做实数化因子36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律设是1的立方虚根，则，作业布置：试卷1板书设计：选修22一、导数二、推理与证明三、复数例题练习顶兴学校高二数学试卷1（理科）选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数2．函数y＝(sinx2)3的导数是()A．y′＝3xsinx2·sin2x2B．y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cos3．下列命题中正确的是()A．复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝dB．任何复数都不能比较大小C．若eq\x\to(z1)＝eq\x\to(z2)，则z1＝z2D．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝eq\x\to(z2)4．数列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，…，的前100项的和等于()A．13eq\f(9,14)B．13eq\f(11,14)C．14eq\f(1,14)D．14eq\f(3,14)5．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2,2]C．[－2，＋∞)D．[0，＋∞)6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.eq\f(9,4) B．2e2C．e2 D.eq\f(e2,2)7．设f(x)在x0可导，则eq\o(lim,\s\do4(x→0))eq\f(f(x0＋x)－f(x0－3x),x)等于()A．4f′(x0)B．f′(x0)C．3f′(x0)D．2f′(x0)8．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2 B．3C．49．若xy是正实数，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是()A．3 B.eq\f(7,2)C．4 D.eq\f(9,2)10．复数z满足方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z＋\f(2,1＋i)))＝4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为()A．以(1，－1)为圆心，以4为半径的圆B．以(1，－1)为圆心，以2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，以2为半径的圆11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值eq\f(15,2) B．有最大值－eq\f(15,2)C．有最小值eq\f(15,2) D．有最小值－eq\f(15,2)12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A．极大值为eq\f(4,27)，极小值为0B．极大值为0，极小值为－eq\f(4,27)C．极小值为－eq\f(5,27)，极大值为0D．极小值为0，极大值为eq\f(5,27)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．设eq\f(x,1＋i)＝eq\f(3,2－i)＋eq\f(y,1－i)(x，y∈R)，则x＝，y＝.14．定积分sintcostdt＝15．设各项均为正数的数列{an}满足a1＝2，an＝(an＋1)eq\f(3,2)an＋2(n∈N*)，若a2＝eq\f(1,4)，则猜想a2008的值为______．16．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．复数z=(m2-3m+2)+(m21)i（1）实数m为何值时，复数z是零；（2）实数m为何值时，复数z是纯虚数；（3）复数z在复平面上所对应的点在第二象限上，求实数m的取值范围。18．(12分)求同时满足下列条件的所有复数z：(1)z＋eq\f(10,z)是实数，且1<z＋eq\f(10,z)≤6.(2)z的实部和虚部都是整数．19．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lgeq\f(a＋b,2)＋lgeq\f(b＋c,2)＋lgeq\f(c＋a,2)>lga＋lgb＋lgc.20．（12分)(2010·全国Ⅰ理，20)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.21．(12分)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝eq\f(1,2－an)(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．(12分）设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．顶兴学校高二数学试卷2（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2))) B．(π，2π)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，\f(5π,2))) D．(2π，3π)2．已知S(n)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,n2)，则()A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)3．i是虚数单位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15 B．－3C．3D．154．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－1或a>2D．a<－3或5．利用数学归纳法证明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项 B．k项C．2k－1项 D．2k项6．若复数z满足|z|－eq\x\to(z)＝eq\f(10,1－2i)，则z等于()A．－3＋4i B．－3－4iC．3－4iD．3＋4i7．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是()A．相切 B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)＜a＜eq\f(1,2)9．当m∈R时，方程(1－i)x2＋mx－(1＋i)＝0有()A．两不等实根 B．一对共轭虚根C．两非共轭虚根D．一个实根和一个虚根10．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B．当x>0时，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2C．当x≥2时，x＋eq\f(1,x)的最小值为2D．当0<x≤2时，x－eq\f(1,x)无最大值11．已知三次函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则mA．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2≤m≤4D．m≤2或m12．设复数z＝lg(m2－1)＋eq\r(1－m)i，z在复平面内的对应点()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．经过点(2,0)且与曲线y＝eq\f(1,x)相切的直线方程为______________．14．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,(n＋1)2)(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)，通过计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，由此猜想f(n)＝________________________.15．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝________.16．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分）17．(10分)已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．18.(12分)求证：当m为实数时，关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0与方程2x2＋x－6－m＝0至少有一个方程有实根．19．(12分)已知复数z＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m＋5)＋i))＋(8m＋15)i＋eq\f(m－6,m＋5)对应的点在第四象限，求m的取值范围．20．(12分)设虚数z满足|2z＋15|＝eq\r(3)|eq\x\to(z)＋10|.(1)求|z|；(2)若eq\f(z,a)＋eq\f(a,z)是实数，求实数a的值．21．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．22．(12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an))).(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．高二数学选修1—2质量检测1(文科）（注意：考试时间：120分钟，总分：150分）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．下列说法正确的有（）个①回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1B．2C．3D．42．下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布3．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（）A.B．C．D．4．对于……大前提……小前提所以………结论以上推理过程中的错误为（）A.大前提B.小前提C.结论D.无错误5．《论A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理6．给出下列三个类比结论①；否是第8题②否是第8题③；其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3集合中元素个数为（）A.1B.2C.3D.48．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22 B．46C．D．1909.若，则复数表示的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限知是复数，定义复数的一种运算“”为：若且，则复数（）A.B.C.或D.条件不够，无法求出11.自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）A．20072B．20082C．2006×2007 D．2007已知：观察下列运算：,则当时，自然数为()A.B.C.D.135135791113151719.............13.已知，则的最大值和最小值分别是、14．如右图，将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第8行从左向右的第3个数为．15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________万元。16．给出下列类比推理：①已知，若，则，类比得已知，若，则；②已知，若，则类比得已知，若，则；③由实数绝对值的性质类比得复数的性质；④已知，若复数，则，类比得已知，若,则.其中推理结论正确的是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。请将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卷上否则解答无效）17.已知，且求证：中至少有一个是负数。18.(12分)（Ⅰ）复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z；（Ⅱ）已知z=1+i，设在复平面对应的点分别为，求的面积.19．(本小题满分12分)第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：（Ⅱ）请设计一个结构图表示上表所反映的关系（Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？20.(本小题满分12分)机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程（Ⅲ）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？21．(本小题满分12分)观察以下各等式：tan30°＋tan30°＋tan120°＝tan30°·tan30°·tan120°，tan60°＋tan60°＋tan60°＝tan60°·tan60°·tan60°，tan30°＋tan45°＋tan105°＝tan30°·tan45°·tan105°.分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．22.(12分)随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：（Ⅰ）绘出2×2列联表；（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？高二数学选修1—2质量检测2(文科）一、选择题：1．若复数，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是()输入输入x计算的值输出结果x是否开始①是否S＝0A＝1S开始①是否S＝0A＝1S＝S+AA＝A+2输出x结束3．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是()A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：……①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A． B． C． D．5．关于复数的方程在复平面上表示的图形是()A．椭圆 B．圆C．抛物线 D．双曲线6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④求的流程图程序如右图所示，其中①应为()A． B． C． D．8．在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9．对相关系数r，下列说法正确的是A．