第10讲 有理数混合运算与近似数（3种题型）（原卷版）

第10讲有理数混合运算与近似数（3种题型）【知识梳理】有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，二．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．三．科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．【考点剖析】一．有理数的混合运算（共25小题）1．（2022秋•新化县校级期中）下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）2．（2022秋•永康市期中）计算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×3．（2022秋•永康市期中）定义一种新运算：“*”，规则为a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．85．（2022秋•兰溪市期末）计算5÷（﹣2﹣3）的结果是（）A．﹣1 B． C． D．6．（2022秋•云梦县期末）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）A．9900 B．99! C． D．27．（2020秋•衢州期中）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a（a﹣b）2，则2*5的结果是．8．（2022秋•苍南县期末）计算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．9．（2022秋•余姚市期末）计算：（1）；（2）．10．（2022秋•鄞州区期末）计算：（1）．（2）．11．（2022秋•长兴县月考）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．12．（2022秋•阳新县校级期末）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？13．某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？（2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？14．（2021秋•祥云县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．（2022秋•永康市期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题．（1）当a＝3，a＝﹣2时，分别求的值．（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求的值．16．（2022秋•余姚市月考）在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字．比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目．小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目．17．（2022秋•余姚市月考）对有理数a，b，定义运算a∀b＝，请计算（﹣2）∀[（﹣1）∀]的值．18．（2022秋•慈溪市期末）定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1119．（2020秋•拱墅区校级期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为．20．（2022秋•武义县期末）计算：6×（﹣■）+2．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字．21．（2022秋•青田县期末）计算：．毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于14，求被污染的数字．22．（2021秋•椒江区期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：与标准质量的差值/克﹣4﹣20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？23．（2022秋•余姚市月考）班会活动上有一个游戏，规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按以下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字．规定计算结果小的同学表演节目．小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明谁表演节目．24．（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：＝＝＝问题：计算：；②．25．（2021秋•南浔区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：F（n）＝，以F（n，k）表示对正整数n进行k次“F”运算．例如，F（2，2）表示对2进行2次“F”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为1+5＝6，所以F（2，2）的运算结果是6．据此回答下列问题：（1）求F（3，1）的运算结果．（2）若n为偶数，且F（n，2）的运算结果为8，求n的值．（3）求F（3，2022）的运算结果．二．近似数和有效数字（共8小题）26．（2022秋•青田县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）27．（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．28．（2022秋•上城区校级期中）近似数13.7万精确到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位29．（2022秋•泗阳县期末）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位30．（2022秋•鹿城区校级期中）近似数5.20精确到位．31．（2022秋•苍南县期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.4332．（2022秋•东阳市期中）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.7733．（2022秋•瑞安市期中）小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685三．计算器—有理数（共4小题）34．计算器按键顺序为（﹣4）x2﹣1．5＝结果是．35．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中应分别填入．36．用计算器探索规律：按一定规律排列的一组数：，，，…，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少需选个数．37．有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是．（2）若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正砫的是（

）A．精确到百位 B．精确到千位 C．精确到百分位 D．精确到千分位3．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达吨．“”这个数据用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算的结果是（）A． B． C． D．5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（）A．它不是准确值 B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数6．（2022秋·七年级单元测试）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（

）元A． B． C． D．7．（2022秋·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）如下图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果是（

）A．2 B． C． D．8．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙二、填空题9．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）近似数，精确到________位．10．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）定义一种新运算：，则______．11．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知有理数，，，，请你通过有理数的加减乘除混合运算，使得运算结果最大，则这个最大结果为__________．12．（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）现给出四个数，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式_____．13．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.14．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若规定，则______．15．（2022秋·浙江·七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：称为数列，计算||，||，||，将这三个数的最小值称为数列的价值，例如：对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，||＝，||＝，所以数列2，，3的价值为，我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值，如数列，2，3的价值为；数列3，，2的价值为1；经过研究发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2的价值为____________；（2）将“4，3，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值____________．16．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；（2）把精确到十分位的近似数是____________；（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．三、解答题17．（2022秋·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；