第01讲 从自然数到有理数（6种题型）（原卷版）

第01讲从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（

）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载．A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（

）A．0 B． C． D．二、解答题4．下面各数哪些是正数，哪些是负数？．5．（2022秋·七年级课时练习）任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元 B．超过与不足C．增大与减少 D．上升和下降2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（

）A．发出200元红包 B．收入200元C．余额200元 D．抢到200元红包3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（

）A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米C．收入元和亏损元 D．升高和零下二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______.6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______．三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？（2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法．（1）温度下降了－3℃；（2）现金支出了－80元；（3）长度减少了－6厘米．9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？题型三、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列各数不是有理数的是（）A．1.21 B． C． D．3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题4．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．5．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．题型四、0的意义一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是03．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（

）A． B． C．0 D．14．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有三、解答题7．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）题型五、有理数的分类一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）在有理数中，整数一共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、解答题2．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；题型六、带“非”字的有理数一、单选题1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题2．（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）在，，，，，，，中，非负数的个数为______．三、解答题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．4．（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内：，0.1，，，0，，，．(1)非正数：{…}；(2)非负数：{…}(3)非正整数：{…}；(4)非负整数：{…}5．（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）将下列各数填在相应的横线上．，，，，，，，，．(1)整数：________________________________________；(2)负数：________________________________________；(3)正分数：______________________________________；(4)正有理数：____________________________________；(5)非正整数：____________________________________；(6)非负数：______________________________________．6．（2022秋·广西南宁·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，．分数集合：{___________…}；

负整数集合：{____________…}；

非负数集合：{___________…}．【过关检测】一、单选题1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（

）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃2．（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（

）A． B． C．3 D．3．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数0，，，0.13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，中，有理数有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（2022秋·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在中，其中有理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（

）A．0是正有理数 B．0是负有理数 C．0是整数 D．0是分数6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如果向东走3km记作，那么向西走4km记作________km．8．（2023春·浙江金华·七年级浙江省义乌市后宅中学校考开学考试）如果零上记作，那么零下记作_____．9．（2023秋·浙江台州·七年级统考期末）若收入5元记为，则支出2元记为___________．10．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．11．（2022秋·七年级单元测试）在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.三、解答题12．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的横线内：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整数：______________________________；(2)负分数：______________________________；(3)有理数：______________________________．13．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{________…}；(3)正分数：{________…}；(4)负有理数：{________…}．14．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对以下数进行分类，，，，0，，负整数（

）负分数（

）正分数（

）整数（

）分数（

）有理数（

）15．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：{

……}；(2)分数集合：{

…