合并同类项(1)课件青岛版数学七年级上册

4.2合并同类项(1)第4章整式的加法与减法青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是：100t+120×2.1t，即100t+252t.观察：100×2+252×2；解：原式=(100+252)×2=352×2=704.100t+252t.解：原式=(100+252)t=352t.练习一填空：(1)100t-252t=(

)t；

(2)3x2+2x2=(

)x2；(3)3ab2-4ab2=(

)ab2.

解析：100t-252t=(100-252)t=-152t；3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2.-1525-上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？探讨：具备什么特点的多项式可以合并呢？归纳总结1.所含字母相同.2.相同字母的指数也相同.同时满足1、2的项叫同类项.判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b.()(2)3xy与3x.()(3)-5m2n3与2n3m2.()

(4)53与35.（）(5)x3与53.()否

否

否

是是因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.应用：例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2.=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.探讨：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳总结：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.例1.合并下列多项式中的同类项：(1)3x2+(-2x2)；

(2)-a2b-7a2b；(3)2mn-5mn+10mn；

(4)-6xy2+6xy2.解：(1)3x2+(-2x2)=[3+(-2)]x2=x2；(2)-a2b-7a2b=(-1-7)a2b=-8a2b；(3)2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn；(4)-6xy2+6xy2=(-6+6)xy2=0.典型例题

例2.合并下列各式的同类项：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；解：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2.例2.合并下列各式的同类项：(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.解：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.-2x8x0x+y+z练一练(1)3x与－5x的和是__________，3x与－5x的差是__________；(2)a-b，b-c，c-a三个多项式的和是

；(3)化简：(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________.1.小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？数学与生活解：若设小红家今年其他收入为a元，今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年总收入为：(1+40%)a+1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)，2.6a(元)＞2.5a(元)，答：预计小红家明年的全年总收入将增加.2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z解：三束鲜花的总价是：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.数学与生活3.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”

服务，如果长、宽、高分别为x，y，z米的箱子按如图所示的方式“