第1课时菱形的性质课件人教版数学八年级下册

18.2.2菱形第十八章平行四边形第1课时菱形的性质情景引入下面的图形中有你熟悉的吗？1.通过观察平行四边形边的变化过程说出菱形的定义。2.通过观察菱形与平行四边形图形说出菱形与平行四边形的关系.3.通过观察折纸中菱形的边、角、对角线探究并证明菱形的性质定理.4.会用菱形的性质定理求有关线段长度、图形面积等问题.学习目标平行四边形矩形前面我们通过改变平行四边形角的变化发现一种特殊的平行四边形——矩形.有一个角是直角思考如果改变平行四边形边的长度会不会出现特殊的平行四边形呢?

平行四边形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形邻边相等ABDC数学表达：∵四边形ABCD是平行四边形，A

B=AD∴四边形ABCD是菱形菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.注意：

将一张平行四边形的纸剪出菱形后进行对折再展开，观察并思考以下问题:问题1

菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2

根据上面折叠过程，猜想菱形的四条边有什么数量关系?菱形的两条对角线有什么关系?

猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.猜想1

：菱形的四条边都相等.已知：如图，在□ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰△ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD性质1：菱形的四条边都相等.

菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质2：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABCDCBO数学表达：ABDC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA数学表达：

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质要点归纳例1四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：如图所示，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，OB＝OD.又因为AB＝5，AO＝4，所以在Rt△AOB中，OB＝所以BD＝2OB＝2×3＝6，AC＝2AO＝2×4＝8.探究：

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,AE⊥BC，试用不同的方法表达菱形ABCD的面积.ABCDO你有什么发现？菱形的面积=

底×高菱形的面积=

对角线乘积的一半菱形的面积=四个小直角三角形的面积之和E┐应用：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD是菱形，A

B

C

D

O

菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角课堂小结1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A.

B．4C．4

D．20当堂练习C3.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.