函数y＝Asin(ωx＋φ)说课课件高一上学期数学人教A版

高一数学组

§5.6.2函数

的图像

目录教材分析01学情分析02教法学法03教学过程04板书设计05函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象5.64指数函数与对数函数3函数的概念与性质3.3幂函数承上启下

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，具有丰富的实际背景，在数学、物理、天文生物和工程技术等领域都有广泛的应用.

教材地位与作用三角函数数学必修第一册第五章教材分析目录教学重点与难点教学重点理解三个参数φ、A、ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响的意义.教学难点探究φ、A、ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.教材分析目录

本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律．

学生具备：具有一定数学运算与逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决简单问题.学生欠缺：数形结合能力不强，数学抽象的素养欠缺.知识基础12能力基础学情分析目录教材分析了解函数y=Asin（ωx+φ）的实际意义，发展数学建模素养;1教学目标学情分析目录教材分析能用控制变量法研究函数y=Asin（ωx+φ）的图象，理解参数A、ω、φ在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养;2理解从正弦曲线到函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换过程.3启发探究三、教法学法分析

基于以上的学情分析，为了突出重点，突破难点，本节课的教法与学法如下：问题引领教法自主探究合作交流

归纳总结学法互动讨论信息技术辅助教学教法学法目录教材分析学情分析筒

车教学过程目录教材分析学情分析教法学法情景引入摩天轮教学过程目录教材分析学情分析教法学法水面抽象模型

问题1通过观察函数

由三个参数所确定，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.该如何研究这些参数对函数图象的影响呢？追问1从解析式来看，函数

就是函数

在

时的特殊情形，能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数

对函数

的影响呢？由特殊到一般追问2三个参数同时变化时，难以观察其图象的变化规律，应该如何解决？控制变量法探究新知问题2按照刚才确定的研究思路，你计划怎样具体研究参数对函数

图象的影响呢？追问1参数的不同值表示什么含义？请结合筒车模型进行说明.追问2不妨取，当动点的起点位于，即

时，设经过秒后动点运动到点，那么点的纵坐标与时间的函数关系式是什么？追问3如果在单位圆上将起点绕逆时针旋转到点，动点从出发以单位角速度逆时针运动，它的纵坐标与时间的函数关系式是什么？探究

对函数

图象的影响追问4结合筒车模型分析，在上述条件下，如果动点分别从点和出发到达同一点，所需时间之间的关系是怎样的？y=sinxMxyQ1x

-φ

追问5我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数的图象得到函数的图象？平移变换：左加右减追问6根据上面的探究，你能归纳出参数对函数

图象影响的一般化结论吗？

强化训练例

1追问7以上探究我们采用了怎样的方法？

从特殊到一般控制变量法数形结合观察、猜想、验证、归纳问题3类比参数对函数

图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数对函数

图象的影响呢？追问1参数的不同值表示什么含义？请结合筒车模型进行说明.追问2从刚才探究的

出发，以为起点的动点以的角速度运动到点

，它的纵坐标与的函数关系式是什么？它需要的时间是时运动时间的多少？探究

对函数

图象的影响PxyQ1ωxφ

G(x,y)

纵坐标不变追问3如何从函数

的图象得到函数的图象？探究

对函数

图象的影响追问4根据上面的研究，你能归纳出

对函数

图象影响的一般化结论吗？探究

对函数

图象的影响

例

2练习2函数y=cosx图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,所得图象的解析式为y=cosωx,则ω的值为

.

问题4类比参数和对函数图象影响的研究过程，你计划怎样具体研究参数对函数图象的影响呢？如何研究？

如何追问？

结论是什么？探究

对函数

图象的影响一般地，函数y=Asin(ωx+φ)

的图象，可以看作把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变).

总结如何从

出发通过图象变换得到函数

的图象？强化概念例

3追问更一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到

图象的过程与方法吗？

先平移再伸缩：

纵坐标变为原来的A倍横坐标不变纵坐标不变先伸缩再平移

纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标不变