3.3.2+抛物线的简单几何性质（第1课时）【知识精研】高二数学同步课堂（湘教版2019选择性必修第一册）

湘教版2019高一数学（选修一）第三章圆锥曲线与方程3.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结随堂检测错因分析学习目标1掌握抛物线的几何性质——范围、对称性、定点、离心率（重点）2

使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长（重点）3讨论直线与抛物线的位置关系（难点）

4能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题（重点、难点）其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.┑lFMdH复习导入前照灯由灯泡、反射镜、配光镜三部分组成把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜的形状.这种形状,使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束,又能发射出较暗的、照射近距离的光线,这也就是汽车的远光灯和近光灯.那么它的工作原理是什么?情景导入

下面，我们通过抛物线的标准方程

y2=2px(p>0)的来研究它的一些简单几何性质．新知探究范围

在抛物线的标准方程

y2=2px

中，p>0，y2≥0，所以抛物线上任意一点的横坐标

x都满足

x≥0．

于是，抛物线在

y轴的右侧，并且向右无限延伸．

当

x

的值增大时，

也增大，说明这条抛物线向右上方和右下方无限延伸．因此，y∈R．对称性

在抛物线的标准方程

y2=2px

中，将(x，y)分别替换成(x，－y)，方程都不变，可见这条抛物线关于y轴对称．

每一条抛物线都有唯一一条对称轴，称为抛物线的对称轴．图像标准方程对称轴x轴x轴y轴y轴顶点

抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点．

在抛物线的标准方程

y2=2px

中，当y

=

0时，得x

=

0，因此，这条抛物线的顶点为坐标原点(0，0)．图像标准方程顶点坐标(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)由定义知,抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.x┑lFMdHyO

抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比，叫做抛物线的离心率，用e表示.离心率例3

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点P(1，2)，求该抛物线的方程．

22

=

2p×1，即

p=2．将点P(1，2)的坐标代入方程，得

因此设该抛物线的标准方程为y2=4x．

解：由于抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，因此设该抛物线的标准方程为

y2=2px(p>0)课本例题解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．例4

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(1，0)，一条斜率为1的直线

l经过点F，且与抛物线交于A，B两点，求|AB|．由已知可得直线

l的方程为y=x－1，抛物线C的方程为y2=4x．课本例题解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．例4

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(1，0)，一条斜率为1的直线

l经过点F，且与抛物线交于A，B两点，求|AB|．由已知得直线

l：y=x－1，抛物线C：y2=4x．课本例题例5

已知抛物线C：y2=2x，直线

l过定点(0，－2)．讨论直线

l与抛物线C的公共点的个数．课本例题例5

已知抛物线C：y2=2x，直线

l过定点(0，－2)．讨论直线

l与抛物线C的公共点的个数．课本例题例5

已知抛物线C：y2=2x，直线

l过定点(0，－2)．讨论直线

l与抛物线C的公共点的个数．课本例题

课堂练习

由图象可得，当方程中x的系数越大．抛物线的开口就越大。___3.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点。求|AB|及△OAB的面积

4.过点M(0，4)作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有几条？

题型一：根据几何性质求抛物线的标准方程

典例剖析

归纳总结题型二：抛物线的焦点弦问题

典例剖析

归纳总结

归纳总结题型三：抛物线几何性质的应用