2023六年级数学下册 第5单元 数学广角-鸽巢问题第3课时 鸽巢问题（3）教学实录 新人教版

2023六年级数学下册第5单元数学广角——鸽巢问题第3课时鸽巢问题（3）教学实录新人教版一、课程背景与目标定位

本节课是2023六年级数学下册第5单元数学广角——鸽巢问题的第3课时。本单元主要引导学生通过解决实际问题，理解并运用鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。本课时旨在让学生在掌握基本鸽巢原理的基础上，进一步拓展应用，能够解决更复杂的实际问题。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用鸽巢原理，解决生活中的相关问题，提高数学应用能力。二、核心素养目标

课程目标设定

1.发展学生的逻辑推理能力，通过鸽巢原理的应用，培养其分析问题和解决问题的素养。

2.增强学生的数学建模意识，能够在实际问题中发现并构建数学模型。

3.培养学生的数学抽象思维，通过对鸽巢问题的抽象概括，提高其数学思维水平。

4.提升学生的数学交流能力，鼓励其在小组讨论中表达思考过程，分享解题策略。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是理解和运用鸽巢原理解决实际问题。具体包括：

-理解鸽巢原理的基本概念，即如果有n个物体要放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器里放了多于一个物体。

-应用鸽巢原理解决具体的数学问题，例如分配物品、安排座位等。

举例：通过讲解和演示，让学生理解如果要将13本书放入4个书架中，根据鸽巢原理，至少有一个书架上放了超过3本书。

2.教学难点

本节课的难点在于如何将抽象的鸽巢原理具体应用到实际问题中，并能够灵活处理各种情况。具体包括：

-确定实际问题中的物体和容器，以及它们之间的数量关系。

-在实际问题中，如何判断和应用鸽巢原理，尤其是当问题情境较为复杂时。

-在解决问题时，如何处理剩余的物体或容器。

举例：

-难点一：比如，在分配32个学生到8个小组中，学生可能难以识别哪些是“物体”，哪些是“容器”，以及如何计算得出至少有一个小组会有5个或更多的学生。

-难点二：在解决类似“一个班级有25名学生，要分配到5个不同的小组中，至少有一个小组有多少名学生？”这样的问题时，学生可能不清楚如何应用鸽巢原理来确定至少有多少名学生会在同一个小组中。

-难点三：在处理剩余物体时，如将21个苹果放入6个篮子，学生可能难以理解为什么至少有一个篮子中有4个苹果，而不是3个或5个，以及如何计算剩余的苹果如何分配。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过生动的案例讲解鸽巢原理的基本概念和应用。

2.讨论法，组织小组讨论，让学生在合作中探索鸽巢原理在不同情境下的应用。

3.练习法，通过大量的练习题，巩固学生对鸽巢原理的理解和运用。

教学手段：

1.多媒体教学，使用PPT展示鸽巢原理的图像和案例，增强直观性。

2.教学软件，利用数学软件进行模拟实验，让学生直观感受鸽巢原理的实际效果。

3.网络资源，引导学生利用网络资源查找相关实例，拓展知识面。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过一个简单的魔术游戏吸引学生的注意力，比如将一些彩球放入几个盒子中，然后让学生猜测每个盒子中球的数目。通过这个游戏引发学生对鸽巢原理的好奇心，接着简要介绍鸽巢原理的概念，为学习新课内容做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师通过PPT展示鸽巢原理的定义，并通过几个简单的例子让学生直观理解原理。

-接着，教师引导学生分析例题，如何确定物体和容器的数量关系，并应用鸽巢原理解决问题。

-在学生理解基本概念后，教师提供一系列练习题，让学生独立或小组合作解决，并讨论解题过程和思路。

-教师选取几名学生分享他们的解题过程，并对学生的表现给予反馈和指导。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出一些实际生活中的问题，要求学生运用鸽巢原理解决。例如，如何安排一个班级的学生座位，使得每个学生的周围至少有一个空位。学生分组讨论，尝试构建数学模型，并运用所学知识找到解决方案。教师巡回指导，帮助学生理清思路，并提供必要的帮助。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结鸽巢原理的应用步骤和关键点。同时，教师提出一些开放性问题，鼓励学生思考鸽巢原理在其他领域的应用可能性，激发学生的探究欲望。最后，教师布置作业，要求学生在课后寻找生活中的鸽巢问题实例，并尝试解决。六、教学反思

今天的课堂上，学生对于鸽巢原理的理解和运用总体上是积极的，但在实际应用环节，部分学生对复杂问题的处理仍显得有些吃力。我意识到，在今后的教学中，我需要更多地引导学生主动思考，加强他们对数学概念的实际运用能力。同时，我也发现通过生活中的实例引入新知识，能有效提高学生的学习兴趣，这是我接下来会继续采用的方法。此外，对于课堂上表现积极的学生，我给予了及时的肯定和鼓励，这对于增强他们的自信心和学习动力很有帮助。七、教学评估与改进

评估方式：我通过多种途径来评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。课堂上，我密切观察学生的反应和参与度，看他们是否能够跟随我的讲解思路。在小组讨论和练习环节，我注意学生之间的互动和问题解决过程。此外，我还会检查学生的作业完成情况，这包括书面作业和课后的小组项目，以及他们在实践活动中的表现，比如解决实际问题的能力。

改进策略：根据我对学生的评估，我发现虽然大多数学生能够理解鸽巢原理的基本概念，但在应用过程中，一些学生对复杂问题的处理还不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，增加一些更具有挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，逐渐提高他们的逻辑推理和数学建模能力。

我也注意到，在课堂上，有些学生比较内向，不太愿意积极参与讨论。针对这一点，我会尝试调整课堂氛围，创造一个更加包容和鼓励的环境，让每个学生都感到自己的意见是被重视的。我可能会通过小组合作的方式，让每个学生都有机会发表自己的看法。

另外，我会根据学生的个体差异，提供个性化的指导。对于那些在理解上遇到困难的学生，我会安排额外的辅导时间，帮助他们克服难关。对于表现优秀的学生，我会鼓励他们尝试更高级的数学问题，以保持他们的学习兴趣和挑战性。

我还会定期反思和调整我的教学方法和策略。如果我发现某种教学方法效果不佳，我会及时改变，尝试新的教学手段，比如使用更多的实际案例，或者引入互动性更强的教学软件，来提高学生的学习效果。八、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频：收集一些关于鸽巢问题的实际应用视频，如分配座位、分配资源等，用于课堂导入，激发学生的兴趣和好奇心。

-图片：准备一些直观的图示，展示鸽巢原理在不同场景下的应用，帮助学生形象地理解抽象概念。

-音频：录制一些与鸽巢问题相关的小故事或案例，作为课堂讨论的辅助材料，增加学习的趣味性。

2.阅读材料

-精选短文：从数学教育相关的书籍或网站中选取关于鸽巢原理的短文，内容包括原理的历史背景、应用领域以及相关数学家的故事，供学生课后阅读，拓展知识面。

-案例分析：提供一些详细的案例分析，让学生通过阅读，了解鸽巢原理在生活中的具体应用，以及如何解决实际问题。

3.在线工具

-在线互动平台：使用在线教学平台，如雨课堂、学习通等，发布课堂练习题和作业，方便学生随时随地进行练习和复习。

-数学软件：推荐学生使用如GeoGebra、Mathematica等数学软件，进行图形绘制和模型模拟，加深对鸽巢原理的理解。

-问答社区：引导学生参与在线数学问答社区，如Zhihu、StackExchange等，鼓励他们在社区中提问和解答问题，与更广泛的数学爱好者交流。

4.教学网站与数据库

-数学教育资源网站：推荐学生访问一些提供数学教学资源的网站，如KhanAcademy、Coursera等，那里有丰富的教学视频和练习题，可以帮助学生巩固所学知识。

-数学数据库：利用数学数据库，如OEIS（整数序列数据库）、MathWorld等，为学生提供更多关于鸽巢原理的数学背景和相关资料。

5.实践活动资源

-数学模型竞赛：鼓励学生参加数学模型竞赛，如美国数学模型竞赛（MCM/ICM），通过解决实际问题，加深对鸽巢原理的理解和应用。

-社区活动：联系社区资源，如图书馆、科学中心等，组织学生参与相关的数学活动，如数学讲座、工作坊等。

6.教学支持

-教师互助平台：参与教师互助平台，与其他教师交流教学经验和资源，共享优秀的教学方案和课堂活动。

-专业发展课程：参加专业发展课程和研讨会，不断更新教学知识和技能，提高教学质量。九、作业布置与反馈

作业布置：

今天的课堂内容是关于鸽巢原理的数学广角，为了帮助大家巩固所学知识并提高解题能力，我布置以下作业：

1.书面作业：请大家完成教材第5单元练习题中的第6、7、8题。这些题目涉及鸽巢原理在不同情境下的应用，要求大家能够灵活运用所学知识解决问题。

2.实际应用题：设计一个生活中的场景，如分配座位、分配资源等，要求运用鸽巢原理来解决问题，并写下解题过程。

3.小组讨论：与同桌或小组成员一起，讨论以下问题：“在什么情况下，鸽巢原理可能不适用？请举例说明。”讨论后，每组提交一份简短的讨论报告。

4.自主学习：课后查阅相关资料，了解鸽巢原理在数学和其他领域中的应用，下节课分享你的发现。

作业反馈：

我已经批改了大家的作业，以下是一些反馈：

1.在书面作业中，大多数同学能够正确运用鸽巢原理解决问题，但部分同学在理解题目上存在困难，导致解题步骤不够清晰。我会在课堂上针对这些问题进行讲解。

2.实际应用题方面，同学们能够将鸽巢原理与生活实际相结合，但部分同学的解题思路不够详细，需要进一步说明每一步