2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质教学实录（新版）北师大版一、教学背景

授课内容：二次函数y=ax²的图象与性质

授课年级：九年级

教材版本：北师大版

本节课通过引导学生观察和分析二次函数y=ax²的图象，让学生掌握二次函数的基本性质，理解开口大小、方向以及对称轴等概念，为后续学习更复杂的二次函数打下基础。通过实践操作，提高学生的数学思维能力，培养其解决实际问题的能力。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生能够通过观察和分析，理解二次函数y=ax²的图象特征。

2.培养学生运用数学语言描述二次函数图象与性质的能力。

3.提高学生通过数学模型解决实际问题的意识和能力。

4.激发学生的探究精神，培养其在数学学习中的逻辑思维和创新思维。三、学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的定义和基本表达式，了解一次函数的图象性质，具备一定的函数图象分析能力。

2.九年级的学生对数学有较高的兴趣，具备一定的逻辑推理能力，喜欢通过图形来理解数学概念。他们在学习风格上趋向于直观和动手操作，对于理论推导可能兴趣较低。

3.学生在理解二次函数的图象与性质时，可能会遇到以下困难和挑战：对开口大小和方向的理解不够清晰；难以把握对称轴的概念；在绘制和分析函数图象时，可能会因为计算错误或理解偏差而得出错误的结论。四、教学资源

-教科书及配套练习册

-白板及白板笔

-投影仪及电脑

-二次函数图象动态演示软件

-函数图象绘制工具（如直尺、圆规）

-学生作业纸张及绘图工具

-数学建模案例材料

-多媒体教学资源（如视频、PPT等）五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过展示一个二次函数的实际应用案例，如抛物线运动的动画，让学生观察并讨论抛物线的特征。

目的：激发学生对二次函数图象的兴趣，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。

2.讲授新知

概念讲解：介绍二次函数的定义、标准形式y=ax²，讲解a的值对图象的影响。

图象分析：通过二次函数动态图象演示软件，展示不同a值下二次函数的图象变化，让学生观察开口大小和方向的变化。

对称性质：引导学生发现二次函数图象的对称轴，解释对称轴与a值的关系。

3.巩固练习

课堂练习：给出几个二次函数的表达式，让学生绘制其图象，并观察图象特征。

小组讨论：分组讨论二次函数图象与性质之间的关系，如何通过图象判断a的值。

4.深化理解

案例分析：分析几个典型的二次函数应用案例，如投篮命中问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

辩论活动：组织学生辩论“二次函数的开口方向是否影响其应用”，通过辩论加深对二次函数性质的理解。

5.课堂总结

知识梳理：总结二次函数y=ax²的图象特征及其性质，强调开口方向、大小和对称轴的重要性。

学生反馈：让学生分享在绘制和分析二次函数图象过程中的心得体会，提出疑问，进行解答。六、教学反思与改进

这节课学生对二次函数的图象与性质有了基本的认识，但在绘制图象时，部分学生还存在困难。我觉得可以增加一些实际操作环节，比如让学生自己动手绘制几个典型的二次函数图象，然后相互比较，这样可以加深他们对图象特征的理解。

另外，课堂上学生对开口方向和对称轴的讨论很积极，但有些学生对a的值对开口大小的影响还是不太清楚。我计划在下一节课中，加入一些互动环节，比如小组竞赛，让学生通过游戏的形式来巩固这部分知识。

此外，课堂总结时，我发现有些学生对于如何将二次函数知识应用到实际问题中还是有些迷茫。我打算在后续的课程中，引入更多的实际案例，让学生在实际情境中感受数学的运用，提高他们的解决实际问题的能力。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）拓展阅读材料：《二次函数在物理学中的应用》、《生活中的二次函数》等，让学生了解二次函数在现实生活中的广泛应用。

（2）拓展视频资源：关于二次函数图象的动画演示，如“二次函数图象的绘制过程”、“二次函数图象与性质的探究”等，帮助学生直观地理解二次函数的图象特征。

（3）拓展练习题库：收集整理不同难度的二次函数练习题，包括选择题、填空题、解答题等，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生在课后阅读拓展阅读材料，了解二次函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

（2）让学生观看拓展视频资源，通过动画演示加深对二次函数图象特征的理解。

（3）引导学生完成拓展练习题库中的题目，巩固所学知识，提高解题能力。

一、二次函数的起源与发展

1.二次函数的起源：二次函数的研究起源于古代数学家对抛物线的研究。

2.二次函数的发展：从古代到现代，二次函数在数学、物理学、工程学等领域得到了广泛应用。

二、二次函数的图象与性质

1.二次函数的图象：二次函数的图象是抛物线，分为开口向上和开口向下两种。

2.二次函数的性质：二次函数的图象具有对称性、单调性等性质。

三、二次函数的应用

1.物理学中的应用：二次函数在物理学中有着广泛的应用，如抛物线运动、光学等。

2.工程学中的应用：二次函数在工程学中也有着重要应用，如优化问题、控制问题等。

3.日常生活中的应用：二次函数在日常生活中也经常出现，如投篮、抛物线跳跃等。

四、二次函数的求解方法

1.公式法：利用二次函数的求根公式求解。

2.配方法：通过配方将二次函数转化为一次函数求解。

3.图象法：通过绘制二次函数的图象，观察图象求解。

五、二次函数的拓展

1.高次函数：三次函数、四次函数等，它们在性质和应用方面与二次函数有相似之处。

2.幂函数：幂函数是二次函数的一种推广，具有一些特殊的性质。

3.指数函数、对数函数：这些函数与二次函数在性质和应用方面有着紧密的联系。八、九结语

今天我们一起学习了二次函数y=ax²的图象与性质，大家通过观察、讨论和实践，对二次函数有了更深刻的理解。我希望大家能够将这些知识应用到实际问题