贵州省铜仁市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

贵州省铜仁市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上）1．把一元二次方程3x2=4x−1A．4x，−1 B．4x，1 C．−4x，−1 D．−4x，12．当a>b时，反比例函数y=a−bA． B．C． D．3．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%A．20% B．80% C．2%4．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:A．10m B．11m C．12m D．13m5．德江某板鸭加工厂，为调查一批旱鸭的品质，从中随机选取了4只，以斤为计量单位（1斤等于500克），记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批旱鸭质量的方差是（）A．1.5 B．0.56．如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是(12,6)，ABCDA．(4,2) B．(2,4) C．7．小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，AC⊥PD，BD⊥PD，AC=CD=2m，大刀的坡度（即∠APC的坡度）为i=12，则A．2m B．3m C．4m D．5m8．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC=4，tan∠BAD=A．34 B．1 C．439．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为（）A．(25+2)cm B．(25−2)cm C．10．得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用S矩形ABCO、S矩形DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为am，AB=12m，BC=7.2m，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于40.A．0.75m B．1m C．1.12．已知如图，反比例函数y=−4x，y=6x的图象分别经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点D、A，连接A．2 B．3 C．1 D．5二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知点(2,−3)和点(1,m)都在同一个反比例函数图象上，则14．关于x的一元二次方程ax2−8x+b=0有两个相等的实数根，a与b15．如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为1.8米，这两个参照点到地面BE的距离AC=FD=1.2米，若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离PG=1.16．如图，正方形纸片ABCD的边长为6，点E是边CD上一定点，连接AE，且sin∠DAE=55，点F是边AD的中点，点M是线段AF（除点A外）上任意一个动点，连接BM，把△ABM沿BM折叠，点A落在A'处，连接A'三、解答题（本题共9个小题，第17、19、20、21、22题每小题10分，第18、23、24、25题每小题12分，共98分，要有解题的主要过程）17．（1）根据个人爱好，从sin30°，cos45°和（2）采用配方法或公式法解一元二次方程x218．为了让初中生更加直观的体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生人数为，并将条形统计图补充完整．（温馨提醒：请画在答题卡相对应的图上）；（2）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数；（3）该学校计划选定其中一个非遗项目创建特色课堂，你对具体选择什么项目有没有建议，请写出1条合理性的建议．19．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？20．已知如图，在△ABC中，点D是AB边上一个动点，连接CD，在CD的右侧作∠CDE，DE边交BC于点E，当点D在AB边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持∠A=∠CDE．（1）你能否再添加一个条件，使△ACD∽△BDE；（2）在（1）的条件下，当AC=4，BE=3，AB=8时，求A、D两点之间的距离．21．大白将如图某个棱长为8cm正方体木块固定于水平木板OB上，OA=20cm，将木板OB绕端点O旋转36°至OB'（即∠BOB'=36°），B'E⊥OB于点E，交CD（1）求点B'到OB（2）在（1）问的基础上求点C竖直方向上抬升的高度．（参考数据：sin36°≈0.59，cos22．如图①，一次函数y=12x+2的图象与y轴交于点A，点B是反比例函数y=（1）求点B的坐标；（2）点C是反比例函数y=6x在第一象限内的图象上有别于B的另外一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D．在x轴正半轴上是否存在一点D，使四边形ABCD是平行四边形，如果存在，请确定23．已知如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，sinB=35，E、F分别是边AB、BC上的动点，点E从A向B匀速运动，点F从B向C匀速运动，E、F运动速度均为1cm（1）求AB的长；（2）当点E与点F同时开始运动，t秒后，△BEF∽△BCA（点E与点C是对应点），请求出t的值．24．近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多的资源优势，用心打造的A商品—投入市场，就深受广大游客喜爱．已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件．（1）设A商品降价x元，则一天可以卖出件（用含x的式子表示）；（2）该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋一个角度α得到Rt△A'B'C（1）如图①，当0°<α<90°时，求证：△AA（2）如图②，当α=90°时，点A′在BC上，AA'的延长线交BB'于点P，请确定（3）如图③，当90°<α<180°时，如果A'C∥AB，连接A'

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3x2=4x−1化为一般式为3x2-4x+1=0，

∵二次项为3x2，

∴一次项和常数项分别为2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a>b，

∴a-b>0，

∴反比例函数y=a−bx过一、三象限，

结合选项中图像可知C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据a>b，判定a-b的符号即可得到反比例函数3．【答案】D【解析】【解答】解：∵抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%，

∴合格率为：1-2%=98%，

∴300名学员作品合格率是98%.

故答案为：D.

4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴ACAB=DFDE，

∵AC=16m，当DF:DE=4:3，5．【答案】B【解析】【解答】解：∵抽取的4只旱鸭质量的平均数为：6+7+8+74=7，

∴这4只旱鸭质量的方差为：6-72+7-72+8-76．【答案】A【解析】【解答】解：由题可知△OAB~△OCD，且ABCD=3，点A的坐标是(12,6)，

∴点C坐标为12×13,6×137．【答案】B【解析】【解答】解：∵大刀的坡度为i=12，AC=CD=2m，

∴PC=4m，PD=PC+CD=4+2=6m，

∵AC⊥PD，BD⊥PD，∠APC=∠BPD，

∴△ACP~△BDP，

∴ACBD=PCPD，

即2BD=8．【答案】C【解析】【解答】解：由作图步骤可知，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴tan∠CAD=tan∠BAD=13，

∵AC=4，

∴CD4=13，

解得：CD=49．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点(AP>PB)，

∴APAB=5-12，

∵AP的长为4cm，

∴4AB=10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点M、点P作x轴的垂线，分别交x轴与点N、点Q，

∵点B、M、P、K都在反比例函数的图象上，

∴S矩形ABCO=S矩形DMNO=S矩形GPQO=S矩形JKLO，

∵S矩形DEFO>S矩形DMNO，S矩形GHIO<S矩形GPQO，11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：12×3a+7.2×a-3a2=40.2，

解得：a=1或a=13.4（不符合题意，舍去），

∴a的值是1m.

故答案为：B.

【分析】根据草坪的面积是40.2m2列出方程，解方程并结合题意选取符合题意的值即可解答.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形DEOF、四边形ACOB都是正方形，

∴∠EFO=∠AOF=45°，

∴EF∥AO，

∵平行线之间的距离处处相等，

∴S△AEF=S△EOF，

∵点D在反比例函数y=−4x图像上，且四边形DEOF是正方形，

∴点D坐标为（-2，2），

∴OE=OF=2，

∴S△AEF13．【答案】−6【解析】【解答】解：∵点(2,−3)和点(1,m)都在同一个反比例函数图象上，

∴2×（-3）=1×m，

∴m=-6.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2−8x+b=0有两个相等的实数根，

∴∆=b2-4ac=0，

即-82-4ab=0，

整理得4ab=64，

15．【答案】9【解析】【解答】解：如图所示：设PG与AF交于点N，

∵PG=1.5米，AC=FD=1.2米，

∴NG=1.2米，PN=1.5-1.2=0.3米，

由题可知，AF∥BE，

∴△PAF~△PBE,

∴PNPG=AFBE，

即0.31.516．【答案】3【解析】【解答】解：作出点A关于直线BF的对称点M，交AE于点M，∵BA=BA∴A,A',M三点都在以B当点A'与点M重合时，A∵AE是定值，∴此时A'∵正方形纸片ABCD的边长为6，点E是边CD上一定点，sin∠DAE=∴DEAE=5解得DE=3,∴cos∠DAE=∵点F是边AD的中点，∴AF=1设BF与AE的交点为N，根据题意，得AM=2AN，∠ANF=90°，∴cos∠DAE=解得AN=6∴AM=2AN=12∴A'故答案为：35

【分析】作出点A关于直线BF的对称点M，交AE于点M，得出A,A',M三点都在以B为圆心，以BA为半径的圆上弧AM上，当点A'与点M重合时，AA17．【答案】（1）解：若选取sin30°和cos∴sin若选取tan60°和cos∴tan若选取sin30°和tan∴sin（2）解：配方法：x2x2x2(x+2)2x+2=±3，解得：x1=1，公式法：x2∵Δ=4∴x=−4±∴x1=1，【解析】【分析】（1）熟记sin30°=12，cos45°=218．【答案】（1）20040×20%=200（人），∴喜欢“说春”的人数为：200−60−80−40=20（2）解：1200×60估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数为360人；（3）解：∵喜欢“四面花鼓”的人数最多，∴学校可选定“四面花鼓”项目创建特色课堂．【解析】【分析】（1）利用项目“船工号子”所占人数和所占百分比即可求出总人数；利用总人数减去其它项目的人数即可得到喜欢“说春”的人数，再补全条形统计图即可.

（2）利用抽查中喜欢“木偶戏”的所占比×总人数即可求解.

（3）根据题意写出合理的建议即可.19．【答案】（1）解：∵整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(min∴可设整个下降过程中水温y=k∵其图象过点(4∴100=k解得k=400，∴在水温下降过程中，y=400（2）解：依题意，令y=80，得80=400解得x=5，答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待5min【解析】【分析】（1）结合图像利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；

（2）将y=80代入（1）中解析式求解即可。20．【答案】（1）证明：添加BC=AC，使△ACD∽△BDE∵BC=AC，∴∠A=∠B∵∠A=∠CDE，∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∴∠BDE=∠ACD，∴△ACD∽△BDE；（2）解：∵△ACD∽△DBE，∴AC∵AC=4，BE=3，AB=8，∴∴AD=2或6，∴A、D两点之间的距离为2或6．【解析】【分析】（1）因为运动过程中，始终保持∠A=∠CDE，根据平角的定义和三角形内角和定理可得∠BDE=∠ACD，故再有一组角相等即可使得△ACD∽△BDE，所以可添加BC=AC.

（2）根据相似三角形的性质建立方程求解即可.21．【答案】（1）解：在Rt△OB∵∠EOB'=36°∴B'答：点B'到OB的距离约为17cm（2）解：在Rt△C∵∠C'B∴GB∴GF=GB答：点C竖直方向上抬升的高度为15cm．【解析】【分析】（1）先求出OB'的长，再根据正弦求解即可.

（2）先利用余弦求出GB'和B'C'的长，再根据GF=GB22．【答案】（1）解：联立反比例函数y=6x与一次函数则y=6解得x=2或x=−6(舍)当x=2时，y=3，∴B(2,（2）解：存在，理由如下：对于y=12x+2，令x=0∴A(0,∵CD∥AB，∴可设直线CD的解析式为：y=1令y=0，则0=1解得x=−2b，∴D(−2b,若四边形ABCD是平行四边形，∵点A(0,2)向右平移了−2b个单位,向下平移2个单位得到点∴点B(2,3)向右平移−2b个单位,向下平移2个单位得到点∴C(2−2b,将点C(2−2b,1)代入反比例函数∴2−2b=6，解得b=−2；∴D(4,∴AD=∴存在点D(4,0),使得四边形ABCD是平行四边形【解析】【分析】（1）联立反比例函数y=6x与一次函数y=12x+2，解方程组即可求得点B的坐标.

（2）先利用直线AB的表达式求出OA的长，若使四边形ABCD23．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，sinB=∴令AC=3xcm,∴BC=A∴x=5，∴AB=5x=25cm；（2）解：由题意得：BE=AB−AE=(25−t)cm，BF=t