贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

网贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．方程x2A．x=4 B．x=−4 C．x=4或－4 D．x=0或42．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）A．14 B．12 C．343．已知ab=cd=A．12 B．15 C．16 D．14．在同一平面直角坐标系中，函数y=−ax与A． B．C． D．5．顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．一个三角形的两边长是2和6，第三边长是方程x2A．15 B．11 C．11或15 D．无法确定7．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C． D．8．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（）A． B．C． D．9．已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+3x+A．±1 B．1 C．0 D．－110．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）A．12 B．13 C．111．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．12．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，AnA．n B．n−1 C．(14)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知y=(k−2)xk214．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°，那么另一个三角形的最大内角是度．15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点三、解答题（本大题共9小题，共98分）17．解方程．（1）2x2+3x−5=0 18．画出以下两个几何体的三视图．（1）（2）19．如图，已知AB∥CF，DE=EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，CF=4，求BD的长．20．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数．（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．21．如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离AE=20m，他与镜子的距离CE是2m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道有多高吗？请加以说明．22．如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交于M(2（1）求这两个函数的表达式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P(4，（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？24．自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1）请将以上两个统计图补充完整；（2）m＝，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．25．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为2矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=1由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形，∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD．∴BGBD=BFAB，即12=BF∴四边形BCEF为2矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是、，tan∠HBC的值是（2）已知四边形BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为3矩形；（3）将图②中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程为x2−16=0，

∴x2=16，

解得：x1=4，x2=-4，

故答案为：C.2．【答案】B【解析】【解答】解：小明转动转盘1次，指针指向的数字共有4种结果，其中数字为偶数有2种结果，

∴指针指向的数字为偶数的概率为24=12.

3．【答案】A【解析】【解答】∵ab=cd=ef=43，

∴a+c+eb+d+f=43，

∵b+d+f=9，4．【答案】B【解析】【解答】A、∵由函数y=−ax的图象可得a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可得a<0，∴A不正确，不符合题意；

B、∵由函数y=−ax的图象可得a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可得a>0，∴B正确，符合题意；

C、∵函数y=ax+1(a≠0)的图象应该交于y轴正半轴，∴C不正确，不符合题意；

D、∵由函数y=−ax的图象可得a<0，由y=ax+1(a≠0)的图象可得a>0，5．【答案】C【解析】【解答】∵矩形的对角线相等，

∴顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是菱形，

故答案为：C.

【分析】利用中点四边形的特征：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】∵方程为x2−10x+21=0，

∴（x-3）（x-7）=0，

解得：x1=3，x2=7，

∵三角形的两边长是2和6，

∴三角形的第三边长长范围为4<第三边<8，

∴第三边长只能是7，

∴三角形的周长=2+6+7=15，

故答案为：A.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选C．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．8．【答案】C【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，

∴长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，

故答案为：C.

【分析】根据平行投影的特点：平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形再分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】将x=0代入(k−1)x2+3x+k2−1=0可得：k2-1=0，

解得：k=±1，

∵一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0，

10．【答案】C【解析】【解答】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都是女孩的概率是：14故答案为：C.

【分析】利用树状图列举出共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，利用概率公式计算即可.11．【答案】C【解析】【解答】∵长为8cm，宽为4cm的矩形的面积是8×4=32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，

∴相似比为4：8=1：2，面积比是1：4，

∴留下的矩形的面积=32×14=8cm2，

故答案为：C.

12．【答案】B【解析】【解答】根据局题意可得：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即14×4=1，

5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，

∴n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n-1）=n-1，

故答案为：B.

【分析】先求出一个阴影部分面积等于正方形面积的1413．【答案】-2【解析】【解答】解：根据题意，知k−2≠0k解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．14．【答案】80【解析】【解答】∵三角形的内角和为180°，其中一个三角形的两个内角是40°、60°，

∴第三个角=180°-40°-60°=80°，

∵相似三角形的对应角相等，

∴另一个三角形的三个内角为40°、60°和80°，

∴最大的内角是80°，

故答案为：80.

【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角=180°-40°-60°=80°，再利用相似三角形的性质及角的大小求解即可.15．【答案】28【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵BD=7，

∴AD=AB=BC=CD=7，

∴菱形ABCD的周长=7×4=28，

故答案为：28.

【分析】先证出△ABD是等边三角形，可得AD=AB=BC=CD=7，再利用菱形的周长公式求解即可.16．【答案】9【解析】【解答】∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，

∴AB=AO2+BO2=35，

∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，

∴AO=A'O=3，A'B'=AB=35，

∵点E为BO的中点，

∴OE=12BO=3，

∴OE=A'O，

过点O作OF⊥A'B'于点F，如图所示：

∵S△A'OB'=12×35×OF=12×3×6，

解得：OF=655，

在Rt△EOF中，EF=OE2-OF2=355，

∵OE=A'O，OF⊥A'B'，

∴A'E=2EF=2×35517．【答案】（1）解：∵2x2+3x−5=0，则x−1=0或2x+5=0，解得x=1或x=−5（2）解：∵(x−3)2=2(x−3)，∴则(x−3)(x−5)=0，x−3=0或x−5=0，解得x=3或x=5．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可。

（2）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：如图所示：​​（2）解：如图所示：​​【解析】【分析】俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图，主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，左视图是从物体的左面向右面投射所得的视图，根据定义画出相应视图即可.19．【答案】（1）证明：∵AB∥CF，∴∠DAE=∠FCE．（两直线平行，内错角相等）又∵∠AED=∠CEF，（对顶角相等）∵∠DAE=∠FCE，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF=4，∴AD=CF=4，（全等三角形对应边相等）∴BD=AB−AD=7−4=3．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DAE=∠FCE，再利用“AAS”证出△ADE≌△CFE即可；

（2）利用全等三角形的性质可得AD=CF=4，再利用线段的和差求出BD的长即可.20．【答案】（1）解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为12+1+1∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为14设乙盒中蓝球的个数为x个，则x1+2+x=1经检验，x=3是原方程的解，且符合题意．答：乙盒中蓝球的个数为3个．（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为18【解析】【解答】解：（2）列表法可得：乙

甲白黄1黄2蓝1蓝2蓝3白1白1，白白1，黄1白1，黄2白1，蓝1白1，蓝2白1，蓝3白2白2，白白2，黄1白2，黄2白2，蓝1白2，蓝2白2，蓝3黄黄，白黄，黄1黄，黄2黄，蓝1黄，蓝2黄，蓝3蓝蓝，白蓝，黄1蓝，黄2蓝，蓝1蓝，蓝2蓝，蓝3∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有3种，

∴P（两球均为蓝球）=18，

故答案为：18.

【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为x个，再根据“从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为14×2=12”列出方程21．【答案】解：∵反射角等于入射角，∴∠BEA=∠DEC．∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴AE：即20：2=AB：答：大楼的高度AB为16m．【解析】【分析】先证出△ABE∽△CDE，可得AE：22．【答案】（1）解：把N(−1，−4)代入y=k∴反比例函数的表达式是y=4把M(2，m)代入反比例函数y=4x，得m=2，∴把M，N的坐标代入一次函数的表达式y=ax+b，得解得∴一次函数的表达式是y=2x−2．（2）解：把y=0代入一次函数的表达式y=2x−2，得0=2x−2，解得x=1，∴A(1，△MON的面积S=S（3）解：把x=4代入y=4x，得y=1，∴点（4）解：从图象可知：当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围x<−1或0<x<2．【解析】【解答】解：（4）根据图象可得：当x<−1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函数值，

故答案为：x<−1或0<x<2.

【分析】（1）将点N的坐标代入y=kx(k≠0)求出k的值，再将点M的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，最后将点M、N的坐标代入y=ax+b(a≠0)求出a、b的值即可；

（2）先求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可；

（3）将x=4代入y=23．【答案】解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得(4−3−x)(200+40x原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．【解析】【分析】设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元，根据“该经营户要想每天盈利200元”列出方程(4−3−x)(200+40x24．【答案】（1）解：两个统计图补充完整如下．（2）200；108°（3）800（4）解：列表如下：从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有10种，所以所求概率P=10【解析】【解答】解：（1）随机调查的总人数为：80÷40%=200（人），

喜欢中兴的人数为200×20%=40（人），

喜欢腾讯所占的百分比是：60200×100%=30%，

补全统计图如下：

（2）根据（1）可得：m=200；

“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°，

故答案为：200；108°；

（3）最认可“华为”的同学大约有：