高中数学公式大全

2.德摩根公式3.包含关系4.容斥原理个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式N<f(x)<M常有以下转化形式N<f(x)<M今[f(x)—M][f(x)—N]<0M+22Mf(x)f(x)NMf(x)NMNf(x)=0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)<0不等价,前者是后者的一EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),2a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(+),2)kEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(+),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(b),2a)9.闭区间上的二次函数的最值[p,q]f(x)=f(b),f(x)={f(p),f(q)}；[p,q]，f(x)={f(p),f(q)}，f(x)={f(p),f(q)}..[p,q]，那么f(x)=min{f(p),f(q)}，假设f(x)=max{f(p),f(q)}，f(x)=min{f(p),f(q)}.10.一元二次方程的实根分布依据：假设f(m)f(n)<0，那么方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一个实根.2〔2〕方程〔2〕方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)<0或{p2-4q≥0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(p),2)的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)≥0(x∈L).(2)在给定区间(-∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(b),c)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(0),0)pq非pp或qp且q13.常见结论的否认形式13.常见结论的否认形式原结论是对所有x，对任何x，反设词一个也没有至少有两个至多有〔n-1〕个反设词不都是不大于不小于不成立原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个p或q.14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题假设p那么q假设q那么p否命题逆否命题假设非p那么非q互逆假设非q那么非p〔1〕充分条件：假设p→q，那么p是q充分条件.〔2〕必要条件：假设q→p，那么p是q必要条件.〔3〕充要条件：假设p→q，且q→p，那么p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性[(xx)[f(x)f(x)]>0今f(x1)f(x2)>0今f(x)在[a,b]上是增函数；(xx)[f(x)f(x)]<0今f(x1)f(x2)<0今f(x)在[a,b]上是减函数.ff(x)为减函数.f(x)和g(x)都是减函数,那么在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数;如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.f(x+a)=f(bx)恒成立,那么函数f(x)的对称轴是函数2f(x)=f(x+a),那么函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.多项式函数P(x)是奇函数今P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数今P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y.今f(2ax)=f(x).224.两个函数图象的对称性(2)函数y=f(mxa)与函数y=f(bmx)的图(3)函数y=f(x)和y=f—1(x)的图象关于直线y=x对称.26．互为反函数的两个函数的关系kk28.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.(2)指数函数f(x)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0.(4)幂函数f(x)=xα,f(xy)=f(x)f(y),f'(1)=α.(5)余弦函数f(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx，f(x—y)=f(x)f(y)+g(x)g(y29.几个函数方程的周期(约定a>0)〔1〕f(x)=f(x+a)，那么f(x)的周期T=a；或1+f(x)f2(x)=f(x+a),(f(x)∈[0,1]),那么f(x)的周期T=2a；2且f那么f(x)的周期T=4a；(5)f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a),那么f(x)的周期T=5a；(6)f(x+a)=f(x)f(x+a)，那么f(x)的周期T=6a..30.分数指数幂 an an31．根式的性质32．有理指数幂的运算性质注：假设a＞0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.logaNb34.对数的换底公式logaNma35．对数的四那么运算法那么假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么MMf(x)的定义域为R,要单独检验.37.对数换底不等式及其推广EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),a).38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，那么对于时间x的总产值y，有x.39.数列的同项公式与前n项的和的关系n).40.等差数列的通项公式*)；其前n项和公式为2=dn2241.等比数列的通项公式*)其前n项的和公式为其前n项和公式为43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).2.245.同角三角函数的基本关系式246.正弦、余弦的诱导公式EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(n为偶数),n为奇数)47.和角与差角公式a48.二倍角公式..50.三角函数的周期公式ω>0)的周期T=①2≠0，ω>0)的周期T=兀.①.51.正弦定理52.余弦定理b2c2253.面积定理254.三角形内角和定理55.简单的三角方程的通解特别地,有k56.最简单的三角不等式及其解集2257.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么λb〕;59.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且.不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.60．向量平行的坐标表示53.a与b的数量积(或内积)62.平面向量的坐标运算63.两向量的夹角公式x264.平面两点间的距离公式A,B65.向量的平行与垂直66.线段的定比分公式设P(x,y)，P(x,y)，P(x,y)是线段PP的分点,λ是实数，且PP=λPP，那么67.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么△ABC的重心的33368.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F'上的对应点为P'(x',y')，且PP'的坐标为(h,k)..〔1〕点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P'(x+h,(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C',那么C'的函数解析(3)图象C'按向量a=(h,k)平移后得到图象C,假设C的解析式y=f(x),那么C'的(4)曲线C:f(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后得到图象C',那么C'的方程为(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).70.三角形五“心〞向量形式的充要条件设O为ΔABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，那么223272.极值定理x,y都是正数，那么有〔1〕假设积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2p；142根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.74.含有绝对值的不等式.75.无理不等式lf(x)>g(x)lflf(x)>[g(x)]2lg(x)<0〔3〕f(x)<g(x)今{g(x)>〔3〕f(x)<g(x)今{g(x)>0.lf(x)<[g(x)]276.指数不等式与对数不等式af(x)>ag(x)今f(x)>g(x);EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(0),g)af(x)>ag(x)今f(x)<g(x);EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(g),f)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(x),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(0),g)78.直线的五种方程EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),1)l在y轴上的截距).平行和垂直，l2:y.AB-ABAB-ABAπ直线l1AB-ABAB-ABAπ直线l182．四种常用直线系方程l)，其中λ是待定的系数.参变量.200.2+E2-4F＞0).〔4〕圆的直径式方程(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0(圆的直径的端点是(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)+λ[(x-x)(y-y)-(y-y)(x-x2系数.88.点与圆的位置关系点P(x,y)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种d>r今点P在圆外;d=r今点P在圆上;d<r今点P在圆内.89.直线与圆的位置关系90.两圆位置关系的判定方法91.圆的切线方程.①假设切点(x,y)在圆上，那么切线只有一条，其方程是0的切点弦方程.②过圆外一点的切线方程可设为y-y=k(x-x)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(x2),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(y2),b2)c94．椭圆的的内外部EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)95.椭圆的切线方程EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(x2),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(y2),b2)0)处的切线方程是 0+0=1.2b2-x)|.97.双曲线的内外部EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),0).98.双曲线的方程与渐近线方程的关系EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(x2),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(y2),b2)99.双曲线的切线方程EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(x2),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up12(y2),b2)0)处的切线方程是>0)外一点P(x,y)所引两条切线的切点弦方程是2pppp101.抛物线y2=2px上的动点可设为P(EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(y),2)oEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(2),p),yo)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)，其中点坐标为焦点的坐标为准线方程是 点P(x,y)在抛物线x2=-2py(p>0)的外部今x2>-.104.抛物线的切线方程=2px外一点P(x,y)所引两条切105.两个常见的曲线系方程f(x,y)+λf(x,y)=0(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中k<max{a2,b2}.当106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB的倾斜角，k为直线的斜率〕.107.圆锥曲线的两类对称问题108.“四线〞一方程2用代xy，用代x，用代y即得方程弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径〔5〕转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径〔3〕转化为面面平行.〔3〕转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径.〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径〔5〕转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114．证明平面与平面的垂直的思考途径〔2〕转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a.(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa+λb.116.平面向量加法的平行四边形法那么向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的今存在实数对x,y,使p=ax+by.推论空间一点P位于平面MAB内的今存在有序实数对x,y,使MP=xMA+yMB，120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc.推论设O、A、B、C是不共面的四点，那么对空间任一点P，都存在唯一的三个有序121.射影公式向量AB=a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量.作A点在l上的射影A'，作B点在l上的射影B'，那么A'B'122.向量的直角坐标运算.124．空间的线线平行或垂直2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(y1),z1)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(λ),λ)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(y2),z2)2125.夹角公式22)，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(A),A)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(B),B)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(m),m)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(1),二).132.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与1133.三射线定理假设夹在平面角为φ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是θ,θ,与二134.空间两点间的距离公式2135.点Q到直线l距离.b)2(点P在直线l上，直线l的方向向量a=PA，向量1l2间的距离).'22'F〕.(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段AA'的长度为h.在直线a、b上分别取两222140.长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l、l、l，夹角分l2222〔立体几何中长方体对角线长的公式是其特例〕.141.面积射影定理'.142.斜棱柱的直截面斜棱柱的侧棱长是l,侧面积和体积分别是S和V,它的直截面的周长和面积斜棱柱侧斜棱柱斜棱柱侧1斜棱柱1143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比〔对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方〕；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.145.欧拉定理(欧拉公式)〔1〕E=各面多边形边数和的一半.特别地,假设每个面的边数为n的多边形，那么面数F与棱数E的关系〔2〕假设每个顶点引出的棱数为m，那么顶点数V与棱数E的关系.147.球的组合体长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为a,外接球的半径为a.148．柱体、锥体的体积.150.分步计数原理〔乘法原理〕..152.排列恒等式m154.组合数的两个性质m=Cnm;注:规定C0=1.n155.组合恒等式rrrrrrr.156.排列数与组合数的关系.Cm.以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.Am1〔着眼元素〕种..②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有An—k+1Ak种.注：此类问题组互不能挨近的所有排列数有AhAk种.n〔1〕(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(n),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(n),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(n),m)〔2〕(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有〔3〕(非平均分组有归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到n，n，…，n件，且n，n，…，n这m个数彼此不相等，那〔4〕(非完全平均分组有归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到n，n，…，n件，且n，n，…，n这m个数中分别有a、〔5〕(非平均分组无归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分为任意的n，n，…，n件无记号的m堆，且n，n，…，n这m个数彼此不相等，那么其分配方法EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up30(2),数)(非完全平均分组无归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分为任意的n，那么其分配方法数有等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得n件，乙得n件，丙得n件，…时，那么无论n，n，…，n等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.贝努利装错笺问题:信n封信与n个信封全部错位的组合数为推广:n个元素与n个位置,其中至少有m个元素错位的不同组合总数为*,*,2nan二项展开式的通项公式n163.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.n个互斥事件分别发生的概率的和165.独立事件A，B同时发生的概率166.n个独立事件同时发生的概率167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率kPk(1P)nk.168.离散型随机变量的分布列的两个性质i169.数学期望170.数学期望的性质.173.方差的性质173.方差的性质(2〕假设ξ~B(n,p)，那么Dξ=np(1-p).-(Eξ)2.175.正态分布密度函数示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数178.回归直线方程179.相关系数180.特殊数列的极限.limqnl不存在l不存在tt-1tt-10