2024-2025学年广东省深圳市红桂中学九年级上学期开学考数学试题及答案

试题PAGE1试题广东省深圳市红桂中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列式子：①x﹣1≥1；②x+2；③﹣2＜0；④；⑤x+2y≤0．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．，，4．（3分）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣95．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2，且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≤﹣2，且x≠06．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为（）A．1 B．4 C．3 D．27．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

8．（3分）如图，在等边△ABC中，以A为直角顶点作等腰直角△CAD，AF⊥BD分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且BN＝AM，以下4个结论：①∠CBN＝3∠ABD；②DF＝2EF；③DF＝CF+AF；④当CN+CM的值最小时，∠ACM＝∠DCM．正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝．10．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是．11．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为．13．（3分）已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，∠CGF＝．

三．解答题（共7小题，满分61分）14．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．（7分）化简求值：先化简，再从﹣2，2，4，中选择一个合适的数代入并求值．16．（8分）某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A．对各班班长进行调查；B．对某班的全体学生进行调查；C．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案（填A，B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数．

17．（8分）在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍．（1）求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？（2）该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB＝2，求DE的长．

19．（12分）【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为d[M，N]．【理解】如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为（4，3），（﹣4，3），点G是▱ABCD边上任意一点．（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是，因此d[点O，线段AD]＝；（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是，因此d[点O，▱ABCD]＝；【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，点A，B的坐标分别为（4，3），（，3），点E（a，n）是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点F（b，n）是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点．（3）当1＜d[线段EF，▱ABCD]＜2时，则n的取值范围为；（4）当n＞0时，＝（结果用含n的式子表示）；【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度．

20．（12分）综合探究：在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC绕点A逆时针旋转适当的角度得到△ADE，连接对应点B，D和C，E交于点M．（1）如图1，当点D落在边AC上时，证明：ME＝MC；（2）如图2，当点D不落在边AC上时，AC，BM交于点N，请探究EM＝MC是否还成立？写出探究过程；（3）如图3，在（2）的条件下，当DA⊥AC时时，若，求DN的长．

广东省深圳市红桂中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列式子：①x﹣1≥1；②x+2；③﹣2＜0；④；⑤x+2y≤0．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B2．（3分）下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B3．（3分）下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．，，【答案】D4．（3分）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【答案】C5．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2，且x≠0 C．x＞﹣2 D．x≤﹣2，且x≠0【答案】B6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为（）A．1 B．4 C．3 D．2【答案】D7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【答案】B8．（3分）如图，在等边△ABC中，以A为直角顶点作等腰直角△CAD，AF⊥BD分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且BN＝AM，以下4个结论：①∠CBN＝3∠ABD；②DF＝2EF；③DF＝CF+AF；④当CN+CM的值最小时，∠ACM＝∠DCM．正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝4a2（b﹣1）2．【答案】4a2（b﹣1）2．10．（3分）若关于x的一元一次方程2x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是m＜2．【答案】见试题解答内容11．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为6．【答案】6．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为6．【答案】见试题解答内容13．（3分）已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，∠CGF＝120°．【答案】120°．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x＞，解集在数轴上表示出来见解答．15．（7分）化简求值：先化简，再从﹣2，2，4，中选择一个合适的数代入并求值．【答案】＝，0．16．（8分）某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A．对各班班长进行调查；B．对某班的全体学生进行调查；C．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案C（填A，B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为1.5h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数．【答案】见试题解答内容17．（8分）在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍．（1）求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？（2）该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？【答案】（1）A类新能源汽车的进价为12万元，B类新能源汽车的进价为8万元；（2）汽车店至少需购进A类汽车40辆．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB＝2，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．19．（12分）【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为d[M，N]．【理解】如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若点A，B的坐标分别为（4，3），（﹣4，3），点G是▱ABCD边上任意一点．（1）当点G在边AD上时，OG的最小值是4，因此d[点O，线段AD]＝4；（2）当点G在任意边上时，OG的最小值是3，因此d[点O，▱ABCD]＝3；【拓展】如图2，在平面直角坐标系中，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，点A，B的坐标分别为（4，3），（，3），点E（a，n）是对角线AC上与点A，C，O不重合的一点，点F（b，n）是对角线BD上与点B，D，O不重合的一点．（3）当1＜d[线段EF，▱ABCD]＜2时，则n的取值范围为1＜n＜2或﹣2＜n＜﹣1；（4）当n＞0时，＝（结果用含n的式子表示）；【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最