2024-2025学年新教材高中物理第2章圆周运动章末综合提升学案粤教版必修第二册

PAGE4-第2章圆周运动[巩固层·学问整合][提升层·实力强化]圆周运动的动力学分析圆周运动动力学分析思路：向心力公式是牛顿其次定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学问题与应用牛顿其次定律的解题思路相同，但要留意几个特点：(1)向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。(2)向心力公式有多种形式：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，要依据已知条件选用。(3)正交分解时，要留意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。【例1】一根长为L＝2.5m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6kg的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以肯定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g取10m/s2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？思路点拨：小球受重力两个拉力做匀速圆周运动，合力供应向心力。[解析]对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsinθ＝mg，所以F＝eq\f(mg,sinθ)＝10N，即绳子拉力为10N。(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等。BC段绳水平常，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋eq\f(r,cosθ)＝L，解得r＝eq\f(10,9)m则Fcosθ＋F＝mrω2解得ω＝3eq\r(3)rad/s。[答案](1)10N(2)3eq\r(3)rad/s[一语通关]分析圆周运动问题的基本方法1．首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径。2．其次，精确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)。3．然后，由牛顿其次定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式。圆周运动的临界和极值问题临界极值问题的分类：情境小球在竖直面内做圆周运动恰好通过最高点物体随圆盘一起做匀速圆周运动，刚好无相对滑动绳子能够承受的最大拉力模型建构分析方法假设法图解法【例2】如图所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看成质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满意什么条件？思路点拨：小球刚好不致脱离轨道时，两球均由重力供应向心力。[解析]对a球在最高点，由牛顿其次定律得：mag－Na＝maeq\f(v\o\al(2,a),R) ①要使a球不脱离轨道，则Na＞0 ②由①②得：va＜eq\r(gR)对b球在最高点，由牛顿其次定律得：mbg＋Nb＝mbeq\f(v\o\al(2,b),R) ③要使b球不脱离轨道，则Nb＞0 ④由③④得：vb＞eq\r(gR)。[答案]va＜eq\r(gR)vb＞eq\r(gR)[一语通关]竖直平面内圆周运动的分析方法,竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生改变，通常只探讨物体在最高点和最低点的状况，而往往存在临界状态。[培育层·素养升华]水流星夜空的流星，总是一划而过。“舞流星”是中国杂技的传统节目，常见的有《水流星》、《火流星》两种。《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，内盛色水。演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞速地旋转飘舞，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。[设问探究]1．假设“水流星”在竖直面内做圆周运动，该问题属于“绳模型”还是“杆模型”。提示：绳模型。2．当“水流星”在竖直面的最高点时，盛水的杯子杯口向下，水为什么也能不会洒出来。提示：水受的合外力供应向心力，使水做圆周运动。[深度思索]1．(多选)杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为6m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，水不会从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，容器底部受到的压力为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为15NAD[当水对容器底压力为零时有：mg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(gr)＝eq\r(10×0.9)＝3m/s，由于“水流星”通过最高点的速度为6m/s，知水对容器底有压力，水不会从容器中流出，选项A正确，B错误；对水和容器分析，有：T＋mg＝meq\f(v2,r)，解得T＝15N。知此时绳子的拉力为15N，即在最高点时除受重力外还受绳的拉力，不是完全失重。故C错误，D正确；故选AD。]2．如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力；(2)在最高点时水对小杯底的压力；(3)为使“水流星”能完成竖直平面内的圆周运动，在最高点时最小速率是多少？[解析](1)以小杯m和水M为探讨对象，依据牛顿其次定律：T＋(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v2,r)解得绳子的拉力：T＝9N，方向竖直向下。(2)在最高点时，以水为探讨对象：N＋Mg＝Meq\f(v2,r)解得：N＝6N，依据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上。(3)绳子拉力为0时，通过最高点速率最小：(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v\o\al(2,min),r)解得：vmin＝eq\r(10)m/s。[答案](1)9N，方向竖直向下(2)6N，方向竖直向