2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价十五生活中的变量关系含解析北师大版必修1

PAGE1-课时素养评价十五生活中的变量关系(15分钟30分)1.星期天,小明从家动身,出去漫步,图中描述了他漫步过程中离家的距离S(m)与漫步所用的时间t(min)之间的函数关系,依据图象,下面的描述符合小明漫步状况的是 ()A.从家动身,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从家动身,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,接着向前走了一段,然后回家了C.从家动身,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D.从家动身,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才回家【解析】选B.水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家动身后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,接着向前走了一段,然后回家了.2.下列等式中的变量x,y不具有函数关系的是 ()A.y=2x B.y=1C.y=x2+3x-1 D.y2=x2+5【解析】选D.D中,当x=2时,y=±3,即给定了一个x的值,有两个y值与之对应,因此y不是x的函数;当y=3时,x=±2,即给定了一个y的值,有两个x值与之对应,因此x也不是y的函数.3.我们知道,溶液的酸碱度由pH值确定,当pH>7时,溶液呈碱性;当pH<7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl的溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的pH值与所加水的体积V的改变关系的图象是 ()【解析】选A.由题意知pH值随V的增大,先快后慢增大,但不会超过7.4.如表给出了y与x的关系,则y与x是关系(函数或非函数).

x1921192719491949<x<1997199719992010y1234567【解析】由表知,y与x是一种确定的依靠关系,故为函数关系.答案:函数5.如图所示为1984年到2008年的奥运会中,我国每届奥运会获得的金牌数,设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008}),金牌数为y,试推断y是否为x的函数,x是否为y的函数.【解析】y是x的函数,依据函数的定义可知,年份x对应的金牌数是唯一的.x不是y的函数,当金牌数为16时,对应的年份x不唯一,不满意函数定义变量的唯一性.【补偿训练】下列各表表示x和y的对应关系,推断这些对应关系中y是否是x的函数.表一x1234y-1-1-1-1表二x3456y2324表三x1234y3,45,67,89,10【解析】表一,满意函数的定义.y是x的函数.表二,满意函数的定义.y是x的函数.表三,每一个x有两个y对应,不满意函数的定义.y不是x的函数.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.某校有一个班级,设变量x是该班同学的姓名,变量y是该班同学的学号,变量z是该班同学的身高,变量w是该班同学某一门课程的考试成果,则下列选项中肯定正确的是 ()A.y是x的函数 B.z是y的函数C.w是z的函数 D.w是x的函数【解析】选B.姓名不是数集,故A,D不成立,成果w与身高z没有必定的关系,不能构成函数.2.某学生从家去学校,由于怕迟到,所以一起先跑步,等跑累了再走余下的路程,如图所示,纵轴表示该生离学校的距离(用d表示),横轴表示动身后的时间(用t表示),则四个图中符合题意的是 ()【解析】选D.因为该生离学校越来越近,所以只有B,D符合,又先跑再走,所以D符合题意.3.如图,纵轴是某公司职工人数,但刻度被抹掉了,横轴是工作年数(有刻度),则该公司中工作5年或更多时间的职工所占的百分比是 ()A.9%B.2313【解析】选C.由题图知,百分比=930×二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.如图是一份统计图表,依据此图表得到的以下说法中,正确的有 ()A.这几年人民生活消费指数逐年上涨B.人民生活消费指数增长最快的一年是2006年C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2007年D.虽然2008年生活消费指数增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改善【解析】选ABD.由题图可知人民的生活消费指数逐年上涨,故A正确;“生活消费指数”在2006～2007年最陡,故B正确;“生活价格指数”在2007～2008年最平缓,故C不正确;由于2008年的“生活价格指数”有较大下降,而“生活消费指数”呈上升趋势,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.从市场中了解到,K金的含金量如表:K数含金量(%)24K99以上22K91.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.58K33.346K25K金的K数与含金量之间是关系,K数越大含金量.

【解析】通过表格可知,K金的含金量随着K数的减小而减小,对于K数的每一个取值,都有唯一的含金量与之对应,所以含金量是K数的函数,K金的K数与含金量之间是函数关系,且K数越大含金量越高.答案:函数越高6.图中一组函数图象,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配:情境A:一份30分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最终放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻);情境B:一个1970年生产的留声机从它刚起先的售价到现在的价值(它被一个爱好者保藏,并且被保存得很好);情境C:从你刚起先放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度;情境D:依据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润.其中情境A,B,C,D分别对应的图象是.

【解析】情境A中,食物的温度先慢后快,渐渐上升,最终温度趋于不变,对应图象①;情境B中,留声机的价值先是下降后提升,对应图象③;情境C中,浴缸中水的高度先上升,在洗澡的过程中有所改变,最终下降到0,对应图象④;情境D中,公交车的营运利润随着乘客人数的上升而上升,对应图象②.答案:①③④②四、解答题7.(10分)口香糖的生产已有很长的历史,咀嚼口香糖有许多好处,但其残留物也会带来污染,为了探讨口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过试验,测定了除去糖分的口香糖在不同温度下与瓷砖地面的黏附力,得到了如表所示的一组数据:次序项目12345678温度t/℃1525303537404550黏附力F/N2.03.13.33.64.64.02.51.5请回答下列问题:(1)请依据上述数据,绘