2025届高考数学一轮复习第九章第11讲条件概率与正态分布基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·9.11时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知随机变量ξ听从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)等于()A．0.3B．0.35C．0.5D．0.72．若随机变量ξ听从正态分布N(0,1)，已知P(ξ＜－1.96)＝0.025，则P(|ξ|＜1.96)＝()A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9753．在某次学科学问竞赛中(总分100分)，若参赛学生成果ξ听从N(80，σ2)(σ>0)，若ξ在(70,90)内的概率为0.8，则落在[90,100]内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.24．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为eq\f(1,2)，两次闭合后都出现红灯的概率为eq\f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下其次次闭合后出现红灯的概率为()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)5．(2024年广东韶关二模)高三某班有50名学生，一次数学考试的成果ξ听从正态分布：ξ～N(105,102)，已知P(95≤ξ≤105)＝0.3413，该班学生此次考试数学成果在115分以上的概率为()A．0.1587B．0.3413C．0.1826D．0.50006．已知随机变量ξ～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图J9­11­1所示，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()注：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.图J9­11­1A．6038B．6587C．7028D．7539二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知某次英语考试的成果X听从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成果在140分以上的人数为________．8．已知随机变量ξ听从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ>2)＝________.9．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函数图象如图J9­11­2.则μ1______μ2，σ1______σ2(填入不等号)．图J9­11­2三、解答题(共15分)10．在某市中学某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成果统计如图J9­11­3所示．(1)求这4000名考生的竞赛平均成果x(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成果z听从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成果x和考生成果的方差s2，那么该区4000名考生成果超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人？(3)假如用该区参赛考生成果的状况来估计全市的参赛考生的成果状况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成果不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3)．(精确到0.01)附：①s2＝204.75，eq\r(204.75)≈14.31；②若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.9544；③0.84134≈0.501.图J9­11­3

基础学问反馈卡·9.111．B解析：随机变量ξ听从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，得到曲线关于x＝4对称，依据正态曲线的对称性可知P(2≤ξ＜4)＝eq\f(1－0.15×2,2)＝0.35，故选B.2．C3．B解析：由题意，可得P(0≤ξ≤70)＝p(90≤ξ≤100)＝eq\f(1,2)×(1－0.8)＝0.1.4．C解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事务A，“开关其次次闭合后出现红灯”为事务B，则由题意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下其次次闭合出现红灯的概率是P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故选C.5．A6．B解析：∵随机变量ξ～N(1,1)，∴P(0<ξ<1)＝eq\f(1,2)P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝34.13%，∴S阴影＝12－0.3413＝0.6587，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587个．故选B.7．138．0.3解析：P(ξ>2)＝eq\f(1－P－2≤ξ≤2,2)＝0.3.9．>>10．解：(1)由题意，得：中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1∴x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5.∴4000名考生的竞赛平均成果x为70.5分．(2)依题意z听从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝x＝70.5，σ2＝s2＝204.75，σ≈14.31，∴z听从正态分布N(μ，σ2)＝N(70.5,14.312)，而P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝P(56.19＜z＜84.81)＝0.6826，∴P(z≥84.81)＝eq\f(1－0.6826,2)＝0.1587.∴竞赛成果超过84.81分的人数估计为0.1587×4000＝634.8≈63