数学说课比赛《相遇问题》说课稿

《相遇问题》说课稿一、说教材（一）课标要求2011版《课标》中，本课时知识点教学的目标是：1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。5.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。6.在具体情境中，了解常见的数量关系：路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。（二）教材分析本节内容在青岛版（五四制）教材中出现于三年级下册第九单元快捷的物流运输--解决问题中的第二个红点问题。本节内容是在学生已经学习了三位数乘两位数的计算和速度、时间、路程及三者关系的基础上进行教学的。学生在日常生活中积累了很多有关车辆行驶速度、时间、路程的信息，因此教材中“相遇问题”素材的选择更加贴近学生的生活。在苏教版教材中，本节内容出现在四年级下册运算律那一单元，将解决问题的两种策略和乘法分配律相联系，而我们青岛版是先学习相遇问题后学习运算律。苏教版的素材是两位同学同时相向而行在学校相遇，也比较贴近学生的生活。在人教版中，相遇问题被拆分为三个部分，第一部分是四年级上册，三位数乘两位数的单元只介绍了速度时间路程的关系，第二部分是四年级下册第一单元四则运算中素材及问题是两段路程相加，第三部分是五年级上册简易方程单元求相遇时间。这就导致了这些问题的内在联系感知较少，学生不容易整体发现特殊数量关系的内在规律，也就很难建立沟通特殊数量关系的结构。通过对比教材发现，青岛版将 “速度×时间=路程”与相遇问题整合在一起，沟通了他们之间的联系，使学生能在把握内在联系与结构的基础上更好地进行有意义的问题解决，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效地提升，又利于数学模型的构建，为后续学习奠定扎实的基础。二、说学情对三年级的学生而言，日常学习生活中积累的速度、时间、路程的信息已经很多，但是由于第一次接触两个物体的运动，学生对相遇问题中的关键词的含义理解情况需要我们分析。通过对三年级不同学习水平的同学做学情调查发现：学生能够用口头语言结合肢体语言表达模拟相遇问题中的同时出发等关键词，但是对于“相向而行”一词的理解存在差异，部分同学结合手势表示为“面对面地向前行”，还有学生表述为“对着走，会交叉”，少数同学认为是“向同一个方向出发”，由此可以看出学生对相遇问题中的关键词大都理解，但是缺乏系统一点的数学语言来表达自己的想法，对“相向而行”含义的理解有困难，需要一起进行分析。学生在二年级已经学习过画图分析问题，但是画相遇问题的线段图涉及的信息比较多，对三年级的学生而言存在一定的难度，学生会出现直接画两个线段或者以标注的形式标清大小货车速度，很少有标记货车行驶速度的，因此本节内容的学习可以进一步完善巩固学生对画图分析问题的掌握，夯实学生几何直观的同时帮助学生建立两个物体运动中的数学模型，感受解决问题策略的多样化，积累解决问题的经验，为以后学习利用方程求相遇时间奠定基础。三、说教学目标根据以上教材分析和学情分析，我将本节课的教学目标设计如下：（一）知识与技能目标：1.运用模拟表演的方式帮助学生感受知道“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等关键词。2.能结合具体情境画图分析相遇问题中的数量关系，形成解决相遇问题的策略并能够正确解决简单的相遇问题。（二）核心素养目标：1.能够正确画线段图表示两个物体相向运动的关系：利用线段表示所行路程，用箭头表示运动方向，让两个物体“各行其道”。画图及分析的过程中学生的几何直观与空间观念得到发展，可以借助几何直观把复杂的数学问题变得简明形象。2.通过读题，找出相遇问题中的重要因素，例如“同时出发”、“相向而行”，确定它们之间的关系，并用数学语言“路程1+路程2=总路程、速度和×时间=总路程”来说明或表达这些关系，进而初步建构起相遇问题的数学模型，形成解决问题的策略并能自主解决问题。（三）数学文化目标1.通过货车相遇、工程队施工及操场跑圈等现实生活中常见的问题，感受数学与生活的密切联系，体验数学的实践价值。2.从具体事例中知道我国最早的相遇问题，提升民族自豪感。（四）教学重点：用画线段图的方法策略分析“相遇问题”中的数量关系，构建“相遇问题”的数学模型。教学难点：画线段图的方法策略分析“相遇问题”中的数量关系并解决实际问题。四、说教学方法为了完成以上教学目标、突破教学重难点，本节课我将主要采用演示法和引导探索法相结合的形式，将分析、演示、操作、探索等方法有机地贯穿于各个教学环节中，并以学生为主体，教师为主导，让学生在模拟运动和图形结合中分析解决问题，把静态的问题变得生动形象，从而大大地提高了学生的学习兴趣。本节课属于模型建构课，在本次执教中，我以探究知识，解决问题为明线，以探究性学习数学思想方法为暗线，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，获得学习数学必须的基础知识技能、基本思想和活动经验，再将模型演绎到各种问题情境中，促进模型的内化，使学生领悟数学建模的价值。五、说教学过程（一）创设情境，提出问题我们之前学习的都是研究一个物体在一段路上运动时路程、速度、时间三量之间的关系。如果是两个物体在一段路上运动，将会出现什么情况呢？由于学生的理解有限，教师可以结合生活中的跑步比赛举例，同时出发，方向相同，并画图表示，然后让学生回想这样的线段除了适用于跑步这样的场景，还和生活中的什么场景很像呢？由此发散学生的思维，并进一步引导学生思考：生活中还有什么情况可以用像这样画线段图的方式表示？必须同时出发或者方向相同吗？你所画的线段图可以表示生活中的哪些实际情景呢？（PPT展示作品）通过整理学生的作品，将相遇问题进行分类。然后和学生一起研究其中比较特殊的一种（出示问题）。本节课的学习是在单一物体运动的速度、时间、路程及其数量关系的基础上进行教学的，重点是进行数学建模，而模型思想反映了结构化的思想，曹培英老师曾言：“结构是关系的组合，结构具有整体性。”因此只探讨了相遇问题中的相遇情况，虽然教学解决了实际问题，但缺乏结构性，所以在本节加入简单的分类，增强本节课的结构性。通过两位同学模拟运动和谈话交流的方式总结相遇问题的特征（两个地方，两个物体，相向而行，相遇），由于是第一次接触相遇问题，学生可能不能完全理解这些关键词的含义，而且容易受相遇地点的干扰，对例题中数量关系的理解只是停留在表面，认为相遇地点是两个出发点的正中间，对此及时通过让学生使用小模型货车模拟货车相遇的情景，把抽象的问题形象化、直观化，最大限度地调动了学生的学习积极性，真正地读懂条件，理清了数量间的关系，并大胆做出合情推理，为后面探究相遇问题的图形模型做铺垫。然后引导学生从数学的角度提出问题：东、西两城相距多少千米？即大货车和小货车一共行驶多少千米？（二）探究方法，构建模型1.构建相遇问题的图形模型教师提问题：如果没有学具，我们能不能把大货车每小时行驶的65千米、小货车每小时行驶的75千米和它们行走的4小时用画一画或写一写的方式表示出来？在这一环节中教师大胆放手让学生自主探索解决问题的方法策略，允许学生试错，及时利用探索过程中的生成性资源引导学生完善画图法：一是要让线段图正确反映东、西城和物流中心的相对位置关系，二是要在图中正确表示大、小货车的速度、时间及问题，三是所画的图要更有利于从图中直观地分析数量关系。通过对学生课后解决问题的调查，学生在画图时容易不标小线段或者不等分，因此在交流时可以这样引导学生：“为什么画成4段？画这4段应该注意什么？为什么每份要同样长？”通过这样的提问帮助学生进行有意义的思考，体会每一小段表示的是货车行驶的速度，每个小时应该一样长短，让画图更加严谨。画完线段图我会让学生根据画好的线段图说一说题目中的数学信息和问题，进一步加深数形结合思想，最后让学生对比摆一摆和画线段图的方法，真切地让学生体会到画线段图不仅简洁清晰，而且能够看出运动方向和位置，真正实现方法的优化。2.构建相遇问题的算式模型引导学生根据刚刚所画的线段图分析这道问题，思考先算什么，再算什么，尝试列算式解决。我会给学生充分的交流做法时间，多问学生是怎么想的。通过交流借助动画演示帮助学生理解65×4+75×4表示的是：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。这样直观形象的展示符合三年级学生的思维特点，有利于学生的理解。利用模具演示，将两辆货车的速度从图中取下合并到一起，更加直观地演示出“速度和”的概念，同时学生也很直观地发现拿下的路程和线段上的路程同样长，两城的距离有4个“速度和”，不会再出现不理解而用（65+75）×8的情况。3.构建相遇问题的本质模型本环节主要通过对比交流两种解题方法策略的异同，抽象出数量关系，对比构建“路程1＋路程2=总路程”、“速度和×时间=总路程”这一数学模型，发现两种模型的本质模型即“速度×时间=路程”。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。因此本环节教师带领学生一起回顾解决问题的过程一方面可以促进学生将知识内化，另一方面也使得不同层次的学生的思想有所提升，使得数学模型得以有效构建。（三）应用模型，解决问题模型思想其实是需要我们将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决，对此本环节设计三道问题：1.小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？这道问题是课本自主练习的第二题，问题素材非常贴近学生的日常生活，利于学生体会到数学与生活的密切联系。这题已经附有线段图，难度较小，是对相遇问题的基础巩固题型，促进知识的内化。线段图让学生的视觉--空间表征得以显性化，为了更加准确地掌握学生对相遇问题的掌握情况，可以先让学生自主画图分析，对存在困难的同学借助课本线段图进行重点讲解。2.甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米，5天后，两个工程队一共铺设管道多少米（先画图整理条件和问题，再解答）。相背问题的出现突破学生的固定思维框架，让学生通过画图分析及和相遇问题做对比，真正形成自己的认知结构，能够对所学知识活学活用，提高应用意识。3.效率问题。通过对比这三道题，让学生发现解决的相似处，体会这个模型可以广泛应用到两队工人修路、建桥的工程问题，也可以应用到两个小队做事的总量等问题。这样，既体现了相遇问题学习的价值性，也诠释了一般性意义的模型，让学生体会到，虽然情境不一样、数据不一样，但都是“换汤不换药”，提高了学生学习数学的兴趣，帮助学生透过现象看到本质，真正学会结合实际应用模型。（四）拓展新知，总结提升展示我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”这是迄今为止关于相遇问题在世界上最早的记载。同样是在1900多年前的东汉时期，哲学家王充曾言：“不学不成，不问不知。”今天咱们班级的同学正是通过认真的探索学习，积极地参与提问思考掌握了相遇知识，希望同学们在今后的学习中依然保持一颗好学的心，让我们中国的数学更加优秀！通过展示这样的数学文化史料，提升学生的民族自豪感和学习热情。最后我会让学生谈谈自己的收获，并对自己的学习状况进行自我评价。说板书设计以下是我的板书设计，能够清晰明了地体现出本节课的教学重难点，利于学生对本节课知识的掌握。相遇问题路程1+路程2=总路程速度和×时间=总路程65×4+75×4=（65+75）×4=解决问题探究过程的价值不只在于得出具体结论，更在于引导学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题和解决