人教版高中物理必修第二册第六章素养提升课(三)水平面和竖直平面内的圆周运动课件

素养提升课(三)

水平面和竖直平面内的圆周运动第六章

圆周运动学习任务1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。探究重构·关键能力达成探究1

水平面内圆周运动问题1．常见运动模型分析模型圆盘模型圆锥摆模型图示模型圆盘模型圆锥摆模型分析2．解决圆周运动临界问题的一般思路(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。(2)分析该状态下物体的受力特点。(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。3．临界问题的常见模型模型圆盘模型圆锥摆模型图示模型圆盘模型圆锥摆模型分析图(a)：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力图(b)(c)：临界条件为两物体同时发生相对滑动，且摩擦力方向同向①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等角度1

圆盘模型【典例1】如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：

【典例2】如图所示，两个相同的小木块A和B(均可看作质点)，质量均为m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(

)

√

角度2

圆锥摆模型【典例3】细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g。若要小球不离开桌面，其转速不得超过(

)√

【教用·备选例题】

1．(多选)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1＝5kg的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着一质量为m2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6N。圆筒顶端A到C点的距离l1＝1.5m，细绳BC刚好被水平拉直时长l2＝0.9m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)

√√√

2．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，绳a长为L，与水平方向成θ角时绳b恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a、b绳均拉直。重力加速度为g，则(

)

√

[针对训练]1．如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C距离转轴2R，以下说法正确的是(

)A．若转速加快，A最先相对平台滑动B．若转速加快，C一定不会最先相对平台滑动C．若都没相对平台滑动，则向心加速度aA＝aC>aBD．若都没相对平台滑动，则摩擦力fA＝fC>fB√D

[A、B、C同轴转动，则角速度相等，向心力Fn＝mω2r，可知A、C所需向心力大小相等；由于最大静摩擦力f＝μN，可知A的最大静摩擦力大于C的最大静摩擦力，所以当平台转速增加时，C比A先滑动，同理可得A、B同时滑动，故选项A、B错误；若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体的角速度相等，根据an＝rω2可知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大，A、B的向心加速度相等，即aC>aB＝aA，故选项C错误；若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，fA＝2mRω2，fB＝mRω2，fC＝2mRω2，可知B物体所受的摩擦力最小，A、C物体所受的摩擦力相等，即fA＝fC>fB，故选项D正确。]2．市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重(可视为质点)质量m＝0.5kg，绳长为L＝0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为r0＝0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内转动圈数为120圈，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取g＝10m/s2,

sin37°＝0.6，下列说法正确的是(

)A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C．配重的角速度是120rad/sD．θ为37°√B

[匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，其大小不变，但方向变化，故配重受到的合力改变，故A错误；以配重为研究对象，其受到重力和拉力，如图1所示，在竖直方向，根据平衡条件可得Tcosθ＝mg，配重转速增大，θ增大、T增大，设腰带的质量为M，对腰带进行受力分析，如图2所示，

探究2

竖直平面内圆周运动的问题1．轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型分析对比模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件v临＝0模型轻绳模型讨论分析轻杆模型模型轻绳模型轻杆模型在最高点的FN-v2图线

√√

规律方法

竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。角度3

斜面上圆周运动【典例6】如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ＝0.8(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

)

√B

[只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有f－mgsinθ＝mrω2，为保证不发生相对滑动需要满足f≤μmgcosθ，联立解得ω≤2rad/s。故选B。]规律方法

斜面内圆周运动的分析方法物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。物体在转动过程中，转动越快，越容易发生相对滑动，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R。

√

4．(多选)如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述正确的是(

)

√√√

一、选择题1．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)(

)1题号234567891011素养提升练(三)A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N1题号234567891011

√2．小明家餐桌的上面一层是半径为40cm的转盘，餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动，已知菜碟和转盘表面间的动摩擦因数为0.64。妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了，调皮的小明转动转盘，结果菜碟从转盘上滑落。若转盘的转动可认为是匀速转动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则小明转动转盘的角速度至少为(

)A．16.0rad/s

B．4.0rad/sC．2.56rad/s D．1.6rad/s1题号234567891011√B

[菜碟放在转盘边缘随转盘一起转动时，由静摩擦力提供菜碟做圆周运动的向心力，随着角速度的增大，静摩擦力也逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时，有μmg＝mω2r，代入数据解得ω＝4.0rad/s，故选B。]1题号2345678910113．(多选)如图所示，在粗糙木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(

)A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块所受的合力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先减小后增大D．从b到a，物块处于超重状态√1题号234567891011√CD

[在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，选项A错误；物块做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以合力始终指向圆心，选项B错误；从a运动到b，物体的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C正确；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，选项D正确。]1题号234567891011

√1题号234567891011

1题号234567891011

√1题号234567891011√√

1题号2345678910116．长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到(

)A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力C．24.0N的拉力 D．24.0N的压力√1题号234567891011

1题号234567891011

√1题号234567891011

1题号234567891011

1题号234567891011

1题号234567891011√√√

1题号234567891011二、非选择题9．如图所示，A和B两物块(可视为质点)放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m，两者用长为l的细绳连接，A距转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求：(1)角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；(2)角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。1题号234567891011

1题号234567891011

1题号234567891011

10．如图所示，倾角为θ的斜面ABC固定在可以绕竖直转轴OO′转动的水平转台上，斜面底端A在转轴OO′上。一质量为m、可视为质点的小物块置于斜面上与A点距离为L处，当小物块与斜面一起随转台以一定的角速度匀速转动时，小物块与斜面间恰好无摩擦力。重力加速度大小为g，sinθ＝0.6，求：(1)小物块对斜面的压力大小F压；(2)小物块的角速度ω。1题号234567891011

1题号234567891011

11．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长L＝2m的细绳悬挂一质量m＝1kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)当小球以ω1＝1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小；(2)当小球以ω2＝5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。1题号234567891011

1题号234567891011

1题号234567891011[答案]

(1)8.72N

(2)50N章末综合测评(二)√一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题)1．如图所示，在光滑水平桌面上，固定一个陀螺形柱体，不可伸长的细绳一端固定在柱体腰部中央，另一端与小球相连，细绳足够长，初始时处于伸直状态，现给小球一个垂直于细绳且平行于桌面的初速度v0，不计细绳和柱体间的摩擦，细绳始终和桌面平行。下列说法正确的是(

)A．小球受到4个力作用 B．小球做匀速圆周运动C．小球的速率逐渐增大 D．细绳的拉力逐渐增大题号135246879101112131415题号135246879101112131415

题号21345687910111213√14152．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是(

)A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力大于mg，人处于超重状态D．人在最低点时，是由所受的弹力来提供向心力题号23456879101112131415

1题号324568791011121314153．如图所示，某场地自行车比赛中圆形赛道的路面与水平面有一夹角，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动时，自行车恰好不受径向摩擦力，下列说法正确的是(

)A．运动员受到自行车的作用力方向竖直向上B．该过程中自行车的加速度保持不变C．若仅使自行车在更外侧的赛道上做匀速圆周运动，则自行车仍不受径向摩擦力D．若仅使运动员骑自行车的速度增大，则自行车将受到沿路面指向内侧的摩擦力√1题号32456879101112131415D

[以运动员为研究对象，运动员受重力和自行车对他的作用力，在竖直方向上受力平衡，故自行车对他的作用力竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，即竖直向上，在水平方向上自行车对他的作用力的分力提供向心力，根据力的合成可知运动员受到自行车的作用力方向不是竖直向上，而是斜向上，故A错误；由于做匀速圆周运动，该过程中自行车的加速度为向心加速度，大小不变，方向时刻变化，加速度为矢量，故B错误；以自行车和运动员整体为研究对象，在该赛道上做匀速圆周运动时，自行车恰好不受径向摩擦力，则整体所受重力与地面对他们的支持力的合力恰好提供向心1题号32456879101112131415力，若仅使自行车在更外侧的赛道上做匀速圆周运动，圆周运动半径增大，根据向心力公式可知在相同速度下外侧赛道所需向心力变小，因此重力和地面支持力的合力大于所需向心力，有做近心运动的趋势，故有沿斜赛道指向外侧的摩擦力，故C错误；若仅使运动员骑自行车的速度增大，根据向心力公式可知在相同半径下所需向心力变大，因此自行车和运动员整体所受的重力和地面支持力的合力不足以提供所需向心力，需有指向圆周运动中心的摩擦力分量一起来提供向心力，故自行车将受到沿路面指向内侧的摩擦力，故D正确。故选D。]1题号4235687910111213√1415

1题号42356879101112131415

1题号2453687910111213√14155．如图所示是赛车比赛中的某一弯道，甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路，关于赛车过此弯道的说法正确的是(

)A．三种赛车行驶线路过弯时的位移相同B．为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路C．赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧D．因赛车过弯时的最大摩擦力相同，故三条赛车线路的最大向心加速度相同1题号24536879101112131415

1题号2453687910111213√14156．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则(

)A．球A的向心加速度大于球B的向心加速度B．球A对碗壁的压力与球B对碗壁的压力大小相等C．球A的线速度等于球B的线速度D．球A的角速度小于球B的角速度1题号24536879101112131415

1题号2453768910111213√14157．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是(

)A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右C．滑块运动到C点时，N>(M＋m)g，摩擦力方向向左D．滑块运动到D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左1题号24537689101112131415

1题号245386791011121314158．红旗渠是20世纪60年代林县人民在极其艰难的条件下，从太行山腰修建的引漳入林的水利工程，全长1500千米，参与修建人数近10万，耗时近10年的伟大工程。它孕育并形成了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神。如图甲所示为林县人民穿山凿路贯通的一段山路，乙图为俯视图，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是(

)1题号245386791011121314151A．若汽车以大小不变的角速度转弯，选择内侧较为安全B．若汽车以大小不变的线速度转弯，选择内侧较为安全C．为增大转弯的安全性，修建时可以使外侧路面稍高于内侧路面D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用√√题号24538679101112131415

1题号9245386710111213√14159．我市某公园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ(小于90°)，重力加速度为g，当模型飞机以恒定角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(

)A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C．旋臂对模型飞机的作用力大于mgD．若仅减小夹角θ，则旋臂对模型飞机的作用力增大1√题号92453867101112131415

1题号9245386710111213√141510．如图所示，光滑杆和轻弹簧的一端均固定在O′点，小球A固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴OO′匀速转动，当角速度为ω0时轻弹簧处于原长状态。则下列说法正确的是(

)A．保持角速度为ω0，仅增加小球的质量，稳定时弹簧将处于伸长状态B．换质量不同的小球转动，若角速度为ω0，稳定时弹簧仍为原长C．角速度由ω0逐渐增大，杆对小球的弹力将增大D．角速度无论如何变化，杆对小球的弹力都不变1√题号92453867101112131415

1题号92453867101112131415二、实验题(共2小题)11．某实验小组用智能手机软件测量加速度，如图甲所示，将手机(可视为质点)置于转动平台上，固定手机，手机上装载的软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，得到了如图乙所示的图像，已知手机离转轴的距离为r。1题号92453867101112131415

1增大ω2题号92453867101112131415(3)若保持角速度不变，改变半径r，根据测得数据描点作图，处理数据后得到a-r图像，直线斜率为k，则手机运转的角速度ω＝________。1[解析]

(1)由题图乙可知，半径一定时，增大运动的角速度，向心加速度增大。(2)由F＝mω2r可得a＝ω2r半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到如题图丙所示的过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为ω2。

题号92453867101112131415

1题号9245386710111213141512．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图甲、乙所示。图丙是部分原理示意图：其中皮带轮①④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图乙中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。1题号924538671011121314151题号92453867101112131415(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________(选填“A”或“B”)处，实验时应将皮带与轮①和________轮相连。(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(选填“质量”或“角速度”)的关系，此时轮②和轮⑤对应的这个物理量值之比为________，且应选择球Ⅰ和球________(选填“Ⅱ”或“Ⅲ”)作为实验球。1B④角速度1︰4Ⅱ题号92453867101112131415(3)下列实验采用的实验方法与本实验采用的实验方法相同的是________。A．探究平抛运动的特点B．探究加速度与力和质量的关系C．探究小车速度与时间的关系D．探究两个互成角度的力的合成规律1B题号92453867101112131415

1题号92453867101112131415(3)本实验采用的是控制变量法，探究平抛运动的特点利用的是留迹法和运动的分解；探究加速度与力和质量的关系利用的是控制变量法；探究小车速度与时间的关系利用的是留迹法；探