石家庄铁道大学《高等代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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石家庄铁道大学《高等代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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《高等代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.32、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点3、若，则等于（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在6、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.7、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]8、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.10、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求函数的单调递增区间为______________。3、曲线在点处的切线方程为_____________。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。2、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。3、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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