苏科版八年级上册数学期中考试试题带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数的是（）A．B．C．D．3．3.14159精确到千分位为（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠AB．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．18D．12或156．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于（）A．7B．9C．16D．25二、填空题7．9的算术平方根是．8．比较大小：_________4.（填“”、“”或“”）9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．10．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．12．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，连接OB、OC．若∠BOC=72°，则∠BAC的度数为________．13．用“◎”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a◎b=+3．若m>0，则m◎(m◎36)的值为________．14．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．15．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在边BC所在的直线上，且AB=DB，AC=EC，则∠DAE的度数为________．16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC沿射线AB翻折，得到△ABD，再将AC沿射线AB平移，得到EF，连接DE、DF，则△DEF周长的最小值是__．三、解答题17．计算：（1）

（2）18．求下列各式中x的值：（1）(x-3)3+64=0

（2）(x+2)2=4919．已知：如图，，，，．求证：．20．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C，并在绳子与旗杆底端C重合处做一个记号D，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B处，发现此时绳子B处距离记号D处1米．请你帮小明算出旗杆AC的高度．21．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整数部分．(1)求a-b+c的值．(2)求a+ba+3c的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)①作∠BAC的平分线交BC于点D．②作边AC的中点E，连接DE．(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．23．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．(1)求BC的长．(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．24．【阅读材料】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用-1来表示的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：(1)填空：的整数部分是_______，的小数部分是________．(2)若-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，求m-n的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是边AC上的动点，DE⊥AB，垂足为E．(1)若BD平分∠ABC，求△ADE的周长．(2)如图，点F是BD的中点，连接CF，EF．①判断CF与EF的关系，并说明理由．②若∠DBE=30°，连接AF，求∠AFE的度数．26．如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE．(1)求证：△ABD≌△ACE．(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求∠ADC的度数．(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断△AMN的形状，并说明理由．参考答案1．A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：A、，是有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．C【解析】【分析】由三角形的内角和定理求解可判断由勾股定理的逆定理可判断由三角形的内角和定理求解可判断设则利用勾股定理的逆定理可判断【详解】解：故不符合题意；故不符合题意；不是直角三角形，故符合题意，设则故不符合题意，故选：5．B【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为；当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有，不能构成三角形，不合题意，∴等腰三角形的周长为15．故选：B6．C【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．7．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．8．＜【解析】【分析】先把4变形为再与进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵4=，，∴，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．9．3【解析】【分析】先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC可得答案．【详解】解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．10．65°##65度【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴它的底角的度数为．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．12．36°##36度【解析】【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得出相等角度进行计算即可．【详解】解：连接OA，∵，∴，∴，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴，，∴，，∴，故答案为：36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．6【解析】根据新定义的运算代入计算求解即可．【详解】，，故答案为：6．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题中新定义的运算是解题关键．14．2【解析】【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在中，CD=8，BC=10，∴，∵△BCE的面积为32，∴，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．15．45°或135°【解析】【分析】分四种情况：若点D、E在线段BC上时；若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上点E在BC的延长线上时；若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时讨论，即可求解．【详解】解：如图，若点D、E在线段BC上时，∵AB=DB，AC=EC，∴∠BAD=∠ADB，∠CAE=∠AEC，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠C，∠CAD+∠DAE=∠BAE+∠B，∴∠BAE+∠CAD+2∠DAE=∠CAD+∠BAE+∠B+∠C，∴2∠DAE=∠B+∠C，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠DAE=45°；如图，若点D在线段BC上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC，∴可设∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x，∵AB=DB，∴，∵∠ADB=∠DAE+∠E，∴∠DAE=45°；如图，若点D在CB的延长线上，点E在BC的延长线上时，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE，∵AB=DB，∴∠D=∠BAD，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴2∠CAE+2∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAD+∠BAC=135°；如图，若点D在CB的延长线上，点E在线段BC上时，∵AB=DB，∴可设∠D=∠BAD=y，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2y，∴∠ABC=2y，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°-2y，∵AC=EC，∴∠AEC=∠CAE=，∵∠AEC=∠D+∠DAE，∴∠DAE=45°综上所述，∠DAE的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°16．【分析】建立如图所示直角坐标系，，，过点C作交AB于点G，根据勾股定理可确定，，设，则，利用坐标系中两点间的距离可得：，，由此得相当于x轴上一点到点与的距离之和，由此可得的最小值，然后求其周长即可．【详解】解：建立如图所示直角坐标系，，，过点C作交AB于点G，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，，设，则，∴，，相当于x轴上一点到点与的距离之和，当D、E、F三点共线时，最小为：，∴周长的最小值为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，将最短距离转化为坐标系中坐标轴上到两点的距离最小值模型，理解题意，将问题进行转化是解题关键．17．（1）7；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．18．（1）﹣1；（2）5或﹣9【解析】【分析】（1）先移项，再两边同时开立方，即可求解；（2）两边同时开平方，即可求解．【详解】解：（1）(x-3)3+64=0

∴，∴，解得：；（2）(x+2)2=49∴或，解得：或．【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】由得到∠C=∠B，由进而得到CF=BE，再由角边角即可证明△CFD≌△BEA，进而得到．【详解】解：证明：∵AB∥CD，∠B＝∠C，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∵CE＝BF，∴CE-EF=BF-EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴DF＝AE．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．20．旗杆AC的高度为12米．【解析】【分析】设旗杆AC的高度为x米，则米．在中，利用勾股定理即可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】设旗杆AC的高度为x米，则米．∵在中，，∴，即，解得：．故旗杆AC的高度为12米．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．根据题意结合勾股定理，列出方程是解答本题的关键．21．(1)3；(2)【分析】（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是和，即可列出关于a的等式，解出a，即得到a的值．根据的立方根是，即可求出b的值．根据c是的整数部分，即可知c的值．最后将a、b、c的值代入要求的式子求值即可；（2）将a、b、c的值代入计算求值，再求出其平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根分别是和，∴，解得：．∵的立方根是，即，∴，解得：；∵c是的整数部分，且，∴．∴．(2)∵，.∴的平方根是．【点睛】本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．(1)①见解析；②见解析(2)6.5【解析】【分析】（1）按要求用尺规作图即可；（2）由等腰三角形三线合一的性质得，DC=5，根据勾股定理求出AC=13，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出DE即可．(1)解：①如图，线段AD即为所求作的线段；②如图，点E，线段DE即为所求，(2)解：，AD是的平分线，，，，，点E是AC的中点，，答：DE的长为6.5．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图，三线合一的性质，勾股定理是解此题的关键23．(1)40(2)超速【解析】【分析】（1）首先结合题目中所给的数据，，，根据勾股定理求出BC的长；（2）求出小汽车的时速与限定时速比较即可得出答案．（1）解：则根据题意可以得到，根据勾股定理可得：，∴BC的长为40m.（2）解：∵该小汽车的速度为：，，这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．24．(1)

4

(2)【解析】（1）（1）仿照例子找出及在哪两个整数之间即可得解；（2）仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m-n的值．解：（1）∵4＜＜5，∴整数部分为4，∵4＜＜5，∴整数部分为4，小数部分为-4，故答案为：4，-4；（2）解：∵5＜＜6，∴3＜-2＜4，由题意-2=m+n，其中是m整数，且0<n<1，∴m=3，n=-2-3=-5，∴m−n＝3−（-5）＝8−．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．25．(1)(2)①CF=EF且CF⊥EF；②15°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD=DE，再证得，可得BE=BC，然后根据勾股定理可得，从而得到，即可求解；（2）①根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得EF=CF，再由等腰三角形的性质可得∠DFE=2∠EBF，∠CFD=2∠CBF，即可求解；②由①得∠DFE=2∠DBE，DF=EF，可得△DEF是等边三角形，从而得到DE=EF，∠DEF=60°