沈阳职业技术学院《线性代数与空间解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页沈阳职业技术学院

《线性代数与空间解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定2、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.3、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.7、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。2、若函数，则的极小值为____。3、计算定积分的值为______________。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、求函数的极小值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。四

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