工程流体力学水力学闻德实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案

第五章实际流体动力学基础

5—1设在流场中的速度分布为〃x=2ax,uy=-2ayt。为实数，且。＞0。试求切应力不、

斡和附加压应力p'、p'y以及压应力为、Pyo

〃一噜i…―啜二4",

Px=〃+P；=〃_4a〃，“=p+p；=p+4〃4

5-2设例5—1中的下平板固定不动，上平板以速度

y沿x轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而

引起的这种流动，称柯埃梯（Couple）流动。试求在这种

流动情况下，两平板间的速度分布。（请将火二0时的这

dx

一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）

解：将坐标系or轴移至下平板，则边界条件为

y=0,ux=w=0：y=h,u=vo

由例5—1中的（11）式可得

〃=4_£虫4_马

(1)

h2〃dxhh

当空=0时，u=^v,速度〃为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或

drh

简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。

当空工0时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成,

dr

速度分布为

三=2_p£（l_2）（2）

vhhh

式中”=一黑）（3）

当p＞0时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当pVO时,

沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生「＜一1的情况.

5-3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维一斯托克

斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为〃Yinq（2z6z2）,单宽流量

2m

3m

・5-3用

解：（1）因是恒定二维流动，空^二一%二华"=0，wv=w,u=0,以=0,

抖t?r》、

由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得

4__1型+幺吗=o,型=o,四=。

pdxpdz2pdzdx

/¥=gsinq,Z=-gcosg。因是均匀流，压强分布与x无关，孚=0,因此，纳维

OX

—斯托克斯方程可写成

2

-八〃dux_n\dp

gsinO+u——卢=0,一geos。-----—=0

pdzpdz

因必只与Z方向有关，与X无关，所以偏微分可改为全微分，则

gsinq+欠色乎=0,积分得^^=4&sinez+G，

rdzdz〃

2

ux=-^-sin^z+Ctz+C2,当z=0,ux=0；z=h,^-=0,得

2judz

22

G=sinqh,C）=0,ux=--^-sin^z+^-s\nOhz,wv=^-s\nq（2zh-z）

m~2〃,2m

（2）q=蟒［〃、dz=^-sinq（2zh-z2）dz=笋sinq（力3-与）==sinq。

5-4设有两度靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a

所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相

碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船

是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所示。

当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近。侧，还

是。侧，为什么？

解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+2+4应

rg2g

相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大

一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、

预防。

（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。

（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠。侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近。

侧。

5-5设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为〃=〃max（£））

max为管轴处的最大流速。试求断面平均流速I，（以〃max表示）和动能修正系数。值。

解：设〃二一,

7

O0跋％1的v2%

吁丁丁=海«%(/2〃(上y)dy=二0・8167%献

(/?+1)(/?+2)

豚皿二;k(削］32M-),妙=2mM(高-+)

AU36A

a=-^：—=1.058

vyA

5-6设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已

知di=0.10m,di=0.05m,压差计读数〃=0.04m,文丘里管流量系数“=0.98,试求流量Q。

解：由伯努利方程得

四片、

P，LLp,aw；,、

-=z2+—(1)

Pg2g-pg2g

由连续性方程得

2

V1=(—)v2=(0O')2y2=0.25v2(2)

,20.122

由压差计得pi+pg(zl-z1+z+h)=p2+pgz+p^gh

(a+z>©+z2)=⑸

pgpgpgp

p.、/p、、/13600-1000、，s”

(zJzJ-(JZ2)=(———)h=12.6〃(3)

PgPg1000

2)得

1

+=v；0.0625,；_0.9375(

2g2g-2i2^~-~2i~

0.9375W/12.6x0.04x2x9.8m/s

12.6/?==3.246m/s

2gV0.9375

23-33

2=^2_V2=-X0.05x3.246m/s=6.37x10m/s

424

_33

Q4.=JLIQ=0.980=6.24xlOm/s

5-7设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知

t/i=O.IOm,J2=0.05m,压差计读数〃=0.04m,文丘里管流量系数〃=0.98,试求流量Q.请

与习题5—6、例5—4比较，在相同的条件下，流量。与文丘里管倾斜角是否有关。

解•：与习题5—6的解法相同，结果亦相同，（解略）.它说明流量。与倾斜角无关.

5-R利用文丘里管的喉道鱼压抽吸基坑中的积水，如图所示八已知由二50mm.%

=100mm,人=2m,能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中

的积水。

解：对过流断面1—1、2—2写伯努利方程，得

五+止=及

Pg2g2g

券=黄卷忠一奇心景（言一盛I2419Q2

当a〈一耐，积水能被抽出，则

pg

-12419g2<-2

。,J五焉血％=00127m3/s,所以管道中流量至少应为0.0127m%。

Ul5-9ffi

5—9密度为860kg/n?的液体，通过一喉道直径4=250mm的短渐扩管排入大气中，

如图所示。已知渐扩管排出口直径d2=750mm,当地大气压强为92kPa,液体的汽化压强（绝

对压强）为5kPa,能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽

化。

解：对过流断面1—1,2—2写伯努利方程

且+匚互+这

Pg2gpg2g

A.—=,“：一.）

二世尊一普陋]64』一」）

2兀窗兀2或，27T20.2540.754

（92-5）X103=176252Q2

g=0.703m3/s

管道中流量大于0.703m%时，将在喉道发生液体的汽化。

5-10设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d=150mm,喷嘴出口直径山

二50mm,水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量。和管内A、B、

C、。各点的压强值。

解：对过流断面1-1,2-2写伯努利方程，可得

4+0+0=0+04--^-

2g

xx33

v2=8.85m/s,。=；片为=~8.85m/s=0.0174m/s

50,

由连续性方程得v=v=v=v=v=8.85x(—)2m/s=0.983m/s

ABcD2150

2

VRVrVp0.983.

—=—=-^-=—=--------m=0A.0A49n3om

2g2g2g2g2x9.8

对过流断面1/、4A写伯努利方程，可得

4+0+0=-3+'+0.0493

Pg

322

pA=9.8x10x(4+3-0.0493)N/m=68.12kN/m

22

同上，可得Ps=—0.48kN/m2,Pc=-20.08kN/m,pD=38.72kN/m

5-11设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点.4处的压力表读数为

27.44xl()4pa(相对压强)；闸阀开启后，压力表读数为5.88xl()4pa；水管直径d=0.012m,

水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量。。

解:由题意得，水箱高度是区。对过流断面1-1,2-2,写伯努利方程可得：

Pg

2

■^-4-0+0=04--^+—

PgPg2g

27.44xlQ45.88xlQ4_V2

9.8x1()3__9.8X103-2X9.8

v=20.77m/s

g=AV=-X0.0122X20.77m3/s=2.35x10-3m3/s

5-12设有一管路，如图所示。已知A点处的管径以=0.2m,压强〃A=70kPa；B点处

的管径办=0.4m,压强ps=40kPa,流速箕s=lm/s；A>B两点间的高程上△z=lm。试判别

A、8两点间的水流方向，并求出其间的能量损失儿法。

22

解：v4=(^-)pB=(^)xlm/s=4m/s,+—++—+^-+/zw4B

d.0.2pg2gpg2g

70xl0342।4.0xlO3I2

---------r---------=1-1----------rH----------Fhf

9.8xlO32x9.89.8xlO32x9.8AR

7.14+0.82=1+4.08+0.05+hwAB

町As=2.83mH2O

水流由A点流向B点。

5—13一消防水枪，从水平线向上倾角a=30。，水管直径Ji=150mm,喷嘴直径di

=75mm,压力表M读数为0.3X1.013XlO'pa,能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。

试求射流喷出流速物和喷至最高点的高度”及其在最高点的射流直径小。（断面1-1，2-2

间的高程差略去不计，如图所示。）

解：对过流断面1-1、2-2写伯努利方程，略去两断面间高程差

22

o+£i±+2i_=o+o+互

Pg2g

2xO.3xl.O13xlO5

片T=2g会如端2=60.78，v=8.05m/s

10002

由自由落体公式得

H=J虫Q=(8—n3"m=0.83m

2g2x9.8

4="d?=--------x75mm=80.59mm=8.1cm

v2cosacos30,

5-14一铅垂立管，下端平顺池与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立

管直径d=50mm,圆盘的半径R=0.3m,两圆盘之间的间隙3=1.6mm.立管中的平均流速u

=3m/s,A点到下圆盘顶面的高度H=lm。试求4、B、C、。各点的压强值。能量损失都略

去不计.日假定各断面流速均匀分布。

解：由连续性方程得

；储以=2TIR3VD

d2v0.052X3/,

v=-----A=------------------m/s=1I.N95<m/s

口n3R68x0.3x0.0016

vc=2VD=2X1.95m/s=3.90m/s,vB=0

22

由伯努利方程得：PD=0,Pc=PD-pg（^^）

2g

3an2_ios2

Pc=-9.8X103(--------:—)Pa=-5.70x105Pa

2x9.8

Ios2

%33

%=Pg黄9.8xl0x-——Pa=1.90xl0Pa

2g2x9.8

PL一丽（心萨）+“L9.8xlO3[（I篝

)+llPa=-l.24xlO4Pa

5-15水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径

D=50mm,圆盘半径R=150mm,水流离开圆盘边缘的厚度5=1mm,试求流量Q和水银压

差计中的读数△儿能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。

解：设立管出口流速为匕，水流离开圆盘边缘的流速为七，根据连续性方程得

7102M_0.052匕

2

DV=2TIR^V,v2=2.08匕

~4}28x0.15x0.001

由伯努利方程得

223T叫2二(2.08匕『

3+0+互=0+0+2v,=4.20m/s

2g2g2g2g

Q=：g=：*O.O52x4.2n?/s=8.25x103m3/s

水银压差计反映盘面上的驻点压强p,即

2

宾=£，pHggM=p+1.5pg+Ahpg

A,pg八＜1ric（2.08x4.20）2

A/?=---------（1.5+—）=----[1.5+------------]m=0.4m

（夕晚一夕）82g12.62x9.8

5-16设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末

端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。己知通过管道的流量。=0.025m3，s、第一、二段管道的

直径、长度分别为di=0.15m、1=25m和d2=0.125m、/2=10m,管嘴直径度=O.lm,水流由

水箱进入管道的进口局部损失系数0=0.5,第一管段的沿程损失系数5=6.1,第一管道

进入第二管道的突然收缩局部损失系数5=0.15,第二管段的沿程损失系数S=3.12,闸

阀的局部损失系数5=2.0,管嘴的局部损失系数5=0.1（所给局部损失系数都是对局部

损失后的断面平均速度而言）。试求水箱中所需水头”，并绘出总水头线和测压管水头线。

解：对断面0—0,3—3写总流伯努利方程，得

2

4+0+0=0+0+垩+%3（1）

CWU-S

2g

H=y-+/?wo-3（2）

2g

%0-3=6丁+ll丁+金^+或2丁+金丁+7j4(3)

2g2g2g2g」2g

Q_4Q4x0,025

匕m/s=1.41m/s

And；万x0.15

4xQ025

匕m/s=2.04m/s

7ix0.1252

A2ndg

Q_iQ4x0.025

=m/s=3.18m/s

2

4元d；KxO.l

将有关已知值代入（3）、（2）式，得”=2.35m

速度水头：

1.4122.04?3.18

m=0.10m，—m=0.21m=0.52m

2g2x9.82g2x9.82g

损失水头：/zil=<iI-^=0.5x——m=0.05m

"」2g2x9.8

生=品工=6.1x^^m=0.62m

们"2g2x9.8

22

/1.2=<i2-^-=0.03m,力门=4a二=0.66m

JJ2g2g

22

%3=43上=0.42m,A；4=^4—=0.05m

校核：

v2oio2

“二'+鼠o3=(――+0.05+0.62+0.03+0.66+0.42+0.05)m=2.35m

2g2x9.8

总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。

5—17设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知”=2m,h=0.8m,

若不计能量损失，试求单宽"=lm）流量q,并绘出总水头线和测压管水头线。

解：由伯努利方程得

2+0+工=0.8+0+幺⑴

2g2g

由连续性方程得

2创v,=0.8仓巾v2（2）

联立解（1）（2）式得

2

1.2仓必9.8=0.84V2,v2=5.29m/s,匕=0.4x5.29m/s=2.12m/s

q=A\V]=2x1x2.12m3/s=4.24m3/s

片22.122…

-----m=0.23m，1.43m

2g2'9.82g2'9.8

息水头线,测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。

题5-17图

5-18水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程=0,V2

=0.4m,▽]=0.7m,直径d2=50mm,dy=80mm,水箱水面面积很大，能量损失略去不

计，试求真空表M的读数。若办不变，为使真空表读数为零，试求心应为多大。真空表

装在▽=0.4m断面处。

解.：匕=依（？।?3）72^.80.7m/s=3.70m/s

2

%=（A）y3=（照门？3.70m/s9.47m/s，对2、3断面列能量方程

d、0.05

,9.4723.702

0n.4+-^+-----=0+0+-----

Pg2g2g

,3702-Q472,

p,=9.8x1（）3-------0.4）Pa=-41.92x103Pa

22x9.8

真空表读数为41.92x103Pa

为使尸2=0,再对2、3断面列能量方程

0.4+0+遗=0+0+卫t,J_=AZ21_0.4,v2=2.42m/s

2g2g2g2x9.82

d—x0.08m=0.099m=99mm

2=J；；；

因d2>d3,所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。

5-19设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径〃=常数，〃=常数

<10m,水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求管内不同/?处的流速和压强变化情况,

绘出总水头线和测压管水头线，并指出管中出现负压（真空）的管段。

解：（1）由总流连续方程可知，管内不同力处的流速不变。管内流速射可由总流伯努利

方程求得。对过流断面0—0、1-1写伯努利方程可得

V2.——

/7+0+0=0+0+—,v=y]2gH

（2）对过流断面2—2、0—0写总流伯努利方程可得

22

++—=0+0+—

Pg2g2g

P2=-pg（H-h）

因为力>人所以得负值的相对压强值，出现真空。管内不同力处的真空度儿变化规律

如图点划线所示。

(3)对O'-O'轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。

5-20设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量。UOlnrVh,管径d=150mm,管路

的总水头损失力M-2=25.4mH2O,水泵效率〃=75.5%,上下两水面高差力=102m,试求水泵

的扬程和功率P。

解：Hm=102+Awl_2=(102+25J)m=127.dm

c口9.8x103x3-X127.4

N=*m=---------------------------2600------kw=46.39kW

rj0.755

5-21高层楼房煤气立管布置，如图所示。B、C两个供煤气点各供应Q=0.02m3/s的

2

煤气量。假设煤气的密度/=0.6kg/m3,管径d=50mm,压强损失A6段用"计算，BC

段用4Pl计算，假定C点要求保持余压为300Pa,试求4点酒精(°=O.8xlO3kg/m3)液

面应有的高差瓦空气密度pa=1.2kg/m30

z

解：%=义=m/s=10.19m/s,vA=—=20.37ms

c

4乃(0.05)2A、

对过流断面A、。写气体伯努利方程可得

22

〃A+Qg察+(2W-0g)(Z2—Z)=凡+2g等+Pu.1-2

2g2g

(2037/(in19?

9.8x800x/2+0.6xv'7+(1.2-0.6)x9.8x60=300-0.6xv;

22

+3x0,6x(?2M+4x0,6x(12d2)l

22

CS-21B■S*22B

5-22矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。竖井高为200m,坑道长为300m,坑道和

竖井内气温保持恒定，=15℃,密度p=1.18kg/m\坑外气温在早晨为5C,pa=1.29kg/m3,

中午为20℃,丹=L16kRm3.试问早晨、中午的气流方向和气流速度u的大小c假定总的

vv-

损失为9Pgh=92?。

2g2

解：设早晨气流经坑道流出竖井，则

VV

（21g-Pg）H=pg—+9pg—

2g2g

(1.29-1.18)x9.8x200=10x1.18xy,v=6.05m/s

设中午气流经竖井流出坑道，则

2

v

(pg-pag)H=l°pgk

2g

v2

(1.18-1.16)x9.8x200=10xl.l8x—,v=2.58m/s

2

上述假设符合流动方向。

5-23锅炉省煤器的进口处测得烟气负压加=10.5mmH2O,出口负压〃2=20mmH2。，如

图所示。如炉外空气密度pa=L2kg/m3,烟气的平均密度p=0.6kg/m3,两测压断面高差”

=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。

解：由气体伯努利方程得

一p\gh\一(Pag-pg)H=一月g4+pw

Pw=。£（月一乩）一（Pag-Pg）H

=[9.8x103（0.02-0.0105）-（1.2-0.6）x9.8x5]Pa=63.7Pa

5-24设烟囱直径d=lm,通过烟气量。=176.2kN/h,烟气密度p=0.7kg/m3,周围气

Hv2

体的密度£=L2kg/m3,烟囱压强损失用p“,=0.035丁丁pg计算，烟囱高度”，如图所

d2g

示。若要保证底部(断面1—1)负压不小于lOmmHzO,烟囱高度至少应为多少？试求一高

2

度上的压强。〃为烟囱内烟气速度。

176.2x103x4

解：•=Qm/s=9.08m/s

3600x0.7x9.8x^-xl2

列1-1、2-2断面气体伯努利方程Pi+gg-pg)H=pg—+pw

2g

-9.8X1O3XO.O1+(1.2-0.7)X9.8XH

八~八。9.082H9.082八~八。

=0.7x9.8x------1-0.035x——x-----x0.7x9.8

2x9.812x9.8

/7=32.61m,烟囱高度〃应大于32.61m。

对经过M的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得

y八c/Hv21

PM—+(1-2-0.7)X^X—=—+-pw

2g22g2

132.619.082„_„„cc32.61c/r

PM=—x0.035x----x------x0.7x9.8-(1.2-0.7)x9.8x-----Pa=-63.42Pa

212x9.82

5-25设绘制例5—10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。

解：例5—10的烟囱如题5-25图所示，经〃过流断面的位压为

(夕ag-0g)〃=(12x9.8—0.60x9.8)x50Pa=294Pa

v25722

ac段压强损失为9pg=9x0.6x9.8x——Pa=88.34Pa

2g2x9.8

v25722

cd段压强损失为200g—=20x5.9xPa=196.98Pa

2g2x9.8

jrrdV25.9x5.722.c

动压为pg——=--------------Pa=9.85Pa

2g2x9.8

选取0压线，a、c、d各点总压分别为294Pa,（294-88.34）Pa=205.66Pa,

（205.66-196.98）Pa=8.68Pa

因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。

。点位压为294Pa；

b、c点位压相同，均为（2g一2g）45=（L2x9.8-0.60x9.8）x45Pa=265.5Pa；

出口断面位压为零。

总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部

5-26设有压圆管流（湍流）（参阅习题5-5图），已知过流断面上的流速分布为

〃二〃max（2）%，式中Q为圆管半径，丫为管壁到流速是〃的点的径向距离，"max为管轴处

%

的最大流速。试求动量修正系数£值。

解：设〃二,

7

1/小〃如（厂自小，-2喂

"Q_疏。。联储2兀（3）油-（〃+1）（〃+2）

蝌呼2兀y）dy=2说心（七-五g）

6〃2dA

b=—^—=1.02

v~A

5-27设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为“(恒定不变)，管嘴截面积为

A,水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力尸R。.

解：设水箱壁作用于水体的水平分力为小，方向向右。动量修正系数£=1.0,取水箱

水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x轴写总流动量方程可得rQv,=F*

对过流断面0—0、1-1写伯努利方程，可得

所以小=rQj2gH=2rgHA

”值与米值大小相等，方向相反，即”的方向为水平向左。

■S>28E

5-28设管路中有一段水平：O孙平面内)放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d

=0.2m,弯管与x轴的夹角0=45。，管中过流断面1—1的平均流速力=4m/s,其形心处的

相对压强pi=9.81xl()4pa。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力

解：设弯管作用于水体的水平分力为鼻，铅垂分力为氓。由总流动量方程可得

r2(v2cos45-V1)=-p24cos45°■用

瓜.=pA-p2Acos45°-rQMcos45。-vj

由连续性方程得KA=%A2；由伯努利方程得〃尸〃2。所以

24

瓜产[9.81创0.29.81M0;仓心爰--1000?-

424

仓以4第日

4±]N=1049.89N

T

rQv2sin45=-p2\sin45+鹏

%=rQv2sin45,+p2Asin45°

=(1000仓dON2例4?立

9.8制O,6创X2?

424

=2534.66N

&隹J%?+琮2=J。049.89)2+(2534.66)2N=2743.5N

"二牛=2743.5N,方向与FR相反

用2534.66,04。

tanb=-=-------=2.414,b=67.5

/1049.89

5-29有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90。，起始断面1一1到

断面2—2的轴线长度/为3.14m,两断面中心高差Az为2m。已知断面1-1中心处动水压

强pi为ll.76X104pa,两断面之间水头损失又为O.ImFhO,管径d为0.2m,流量Q为0.06m%。

试求水流对弯头的作用力打。

初Q0.06'4,

解：v=——=--------7mzs=1t.9lm/zs,v.=v=v

Ap'0.222

对过流断面1—1、2—2写伯努利方程可得

Dz+且+£()+区+5+%2

「g2grg2g

三二Dz+且.力

rgrg

3117600

p2=9.8?10(2-0.1)Pa=136220Pa

29.8,103

.2

G=rgV=rgl—=9.8创()33.14创Eo.22N=967N

44

p,-d2=117600^0.22N=3695N

144

2

p.-d=136220仓P0.22N=4279N

244

对x轴写动量方程得

「Q(-u)=〃*筋-/

F^=p^d2+rQv=(3695+1000&D.061.91)N=3810N

对于)，轴写动量方程得

IE2

rQ(rv)=p2-d-G-小

4

2

F&=p2-d-G-r0(-v)=(4279-967+1000&D.061.91)N=3427N

4

氏正耳+以2"gio"—)?=5124N

FR=4=51247V,方向与外相反。

座3427

tanZ?=-^=^-^-=0.8995,b=42\

/381()

4

5-30设有一段水平输水管，如图所示。已知d\=1.5m,J2=lm,pi=39.2x10Pa,Q

3

=1.8m/S<,水流由过流断面1-1流到过流断面2—2,若不计能量损矢，试求作用在该段管

壁上的轴向力尸R。

解：设管壁作用于水体的力为斗，由总流动量方程可得

〃0（岭-匕）=PiA-P24-F*

e

匕-4Q

A------^01/8=1.02m/s

7td：兀’1S

。

。

--44'1.8.__Q.

v24=-----=-------m/s=2.29m/s

叔2兀’1

由伯努利方程得

〃2=rg（a+A7-）

rg2g2g

=9.8创O3（39.：1,+一当21）pa=39?104Pa

9.8仓1IO'29.82?9.8

%=PA--。。2-H）

=吗S-39制O'兀：。—1000创.8（2.29-1.02）N

=3.841?105N

5

"二%"3.841?10N,方向与小相反，即FR的方向为水平向右。

5-31设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H=2m,/i=0.8m,若

不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b=lm）阀门上的力”。

解：设闸门作用于水体的水平力为牛，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体,

对水平轴列总流动量方程得

rq（y2-vj=后-%-%

由习题5—17求得q=4.24m3/s,v,=2.12m/s,匕=5.29m/s。

2

Fpi=LrgHb=◎仓01N=196OON

62=g-g九”=g仓收8IO?仓吩.8?1N=3136N

外片瓢600-3136-1000仓丸24（5.29-2.12）N=3023.2N

FR=FR^=3023.2N,方向与相反，即尸R的方向为水平向右。

期5-31S

5-32设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的

一部分为Q，并引起射流的剩余部分偏转一角度"如图所示。已知v=30m/s,Q=0.036m3/s

。产6012m3-若不计能曷损失(摩擦阻力)和液体重量的影响,试求作用在固定平板卜的

冲击力尸RO

解•：设平板作用于水体的水平力为斗，由连续性方程得

Q2=Q-Q、=（36-12）L/s=24L/s

由伯努利方程得：V]=v2=v=30m/