工程力学课后习题答案 (二)

第一章静力学基本概念与物体的受力分析

下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图

FA

0)

L2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图

FAY

⑴

1.3钱链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图

1.4题1.4图示齿轮传动系统，。1为主动轮，旋转

方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力匿。

解：

第二章汇交力系

在刚体的点作用有四个平面汇交力。其中方向如题图所

2.14&=2kN,E=3kN,G=lkN,F4=2.5kN,2.1

示。用解析法求该力系的合成结果。

解

I

2.2题2.2图所示固定环受三条绳的作用,

解：2.2图示可简化为如右图所示

1-■

I

力系如题2.3图所示。已知：Fi=100N,

求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示

Fi

I

_______E3_

2.4球重为W=100N,悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4

图所示。已知二，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

解.：2.4图示可简化为如右图所示

F推

0

凹墙所受的压力F=57.74N

2.5均质杆48重为W、长为/,两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水

平成角叫，求平衡时杆与水平所成的角,及距离04

解：取AB杆为研究对象，受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C点。

AB杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W作用

线为矩形ACB0的对角线。由几何关系得

所以[X]

又因为目

所以I―1

2.6一重物重为20kN,用不可伸长的柔索48及8c

于题2.5图所示的平衡位置。设柔索的重量不计,

二J,8c水平，求柔索48及BC的张力,

解：图示力系可简化如右图所示

2.7压路机的碾子重W=20kN,半径r=40cm,若用•通过其中心的水平力F拉碾子越过高h=8cm的石坎,

问F应多大？若要使F值为最小，力F与水平线的夹角.应为多大，此时F值为多少？

解：（1）如图解三角形0AC

解得：NI

（2）力F与水平线的夹角为凹

IXI

由回可得.=回NI

2.8水平梁48及支座如题图2.8所示，在梁的中点。作用倾斜囚的力F=20kN。不计梁的自重和摩擦,

试求图示两种情况下支座4和B的约束力。

解：受力分析

(b)■

日（拉）

2.10如图2.10,均质杆48重为Wi、长为/,在8端用跨过定滑轮的绳索吊起，

绳索的末端挂有重为电的重物，设4c两点在同一铅垂线上,且AC=ABo求杆平

衡时角g的值。

解：过A点做BC的垂线AD日

I■田

2.11题图2.11所示一管道支架，由杆48与CD

组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆48的B瑞，

每个支架负担的管道重为2kN,不计杆重。求

杆co眇受的力和支座公处的约束力。

解：受力分析如图

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反

2.12简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,

4、8、C三处简化为钱链连接，试求杆48和4?所受的力。

解:

0

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反

2.13四根绳索AC、CB、CE、E0连接如题图2.13所示，其中8、D两端固定在支

架上，A端系在重物上，人在E点向下施力F,若F=400N,Mlo求所能吊起的重量W。

解：分别取E、C点为研究对象

Ix|[x|

2.14饺按四连杆机构CABD的CD边固定，如题图2.14所

示，在饺链A上作用一力以，在饺链8上作用一力杆

重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力及与凡的关系。

解：饺链A受力如图（b）

S3Ix■

饺链8受力如图（c）目

由此两式解得;回

2.15如题2.15图所示是一增力机构的示意图。48、C均为较链联接，在校接

点B上作用外力F=3000N,通过杆4B、BC使滑块C向右压紧工件。已知压

紧时山，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆48、8c所受

的力和工件所受的压力。

解：目

工件所受的压力为【一・

2.16正方形匀质平板的重量为18kN,其重心在G点。平

由三根绳子悬挂于48、C三点并保持水平。试求各绳所

的拉力。

解：

第三章力偶系

3.1如图3.1A、8、C、D均为滑轮，绕过8、。两轮的绳子两端的拉力为400N,绕过4、C两轮的绳子

两端的拉力F为300N,日30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。

解：两力偶的矩分别为

合力偶矩为・■（逆时针转向）

3.2已知粱A8上作用一力偶，力偶矩为M,粱长为L,粱重不计。求

在图3.2中风仇。三种情况下，支座4和8的约束力。

解：AB梁受力如个图所示，

由目，对图（a）（b）有

1T

得

对图（C）有【X1

得IxI

3.3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为Mi=500N・m,M2=125N・m。

求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：■—■

r^i

力的方向与假设方向相反

3.4汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力

而发生偏斜，它将在导轨以和8E上产生很大的压

而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力

F=1000kN,偏心距e=20mm,试求锻锤给两侧导轨

力。

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题,

由

解得

KN

3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知

0/4=60m,8c=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩大小A4i=lN-m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大

小Mi和48所受的力28。各杆重量不计。

解：CA和OB分别受力如图

由r^i

I■

解得日（拉）

r^i

3.6齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图

力偶矩的大小为0=36kN•m,□=6kN•m,

S=6kN•m,试求合力偶矩。

3.7日和回圆盘与水平轴4B固连，日盘垂直z轴，回盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶皿，闫

如图所示。如两盘半径为r=20cm,国N,臼N,>48=80cm,不计构件自重，试计算轴承4和8处

的约束力。

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为

两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A,B

处的约束力也应该形成力偶。设A,B处的约束力为

，方向如图，由力偶系的平衡方程，有

解得

第四章平面任意力系

4.1重W,半径为「的均匀圆球，用长为L的软绳A8及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，4与圆柱

面的距离为以求绳子的拉力日及固定面交圆球的作用力ao

解：软绳AB的延长线必过球的中心，力日在两个圆球圆心线

连线上日和日的关系如图所示：AB于y轴夹角为回

对小球的球心。进行受力分析：

日目

4.2吊桥48长L,重回，重心在中心。4端由较链支于地面，8端由绳

拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量回己知。重力作用线沿铅垂线AC,

AC=AB.问吊桥与铅垂线的交角9为多大方能平衡，并求此时被链4对

吊桥的约束力日。

解：对AB杆件进行受力分析：

解得：

对整体进行受力分析，由:

日

4.3试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN-m,长度单位为m,分布载荷集

度为kN/m。（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。）

解：

(»)GO

q=2ITlTnTmrm^

B

(a)受力如图所示

(b)受力如图所示

受力如图所示

(d)受力如图所示

4.4露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的

铅垂载荷为F=60kN,风压集度q=2kN/m,又立柱自重G=40kN,长度。=0.5m,h=10m,试求立.柱底部

的约束力。

解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象

=4.5图示三较拱在左半部分受到均布力q作用，4B,C三点都是较链。

已知每个半拱重回kN,[KImSm,q=10kN/m求支座A,8的约束力。

解：设A,B处的受力如图所示,

整体分析，由：

[-1

取BC部分为研究对象

■

再以整体为研究对象

4.6图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆48可绕轴。转动，B,C,。均为较链，杠杆处于水平位

置。求平衡时祛码重回与汽车重回的关系。

4.7图示构架中，物体重W=1200N,由细绳跨过滑轮£而水平系于墙上，尺寸如图，求支承4和8处的

约束力及杆8c的内力g。

解：(1)取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。

显然，目，

列平衡方程：r^1kN

日

日

(2)为了求得BC杆受力,以408杆为研究对象.画出受力图所示c

列平衡方程

解得日kN解得负值，说明二力杆8c杆受压。

4.8活动梯子置于光滑水平面

上，并在铅垂面内，梯子两部分

AC和A8各重为Q,置心在中点,

彼次用较链4和绳子连接。

一人重为P立于F处，试求绳子

DE的拉力和8,C两点的约束力。

解：先研究整体如（a）图所不

再研究AB部分，受力如（b）图所示

解得

4.9刚架ACB和刚架CD网通过较链C连接。并与地面通过钱链.4B,

3

。连接.如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,

力的单位为kN.载荷集度单位为kN/m）。

解：（a）显然D处受力为0对ACB进行受力分析，

受力如图所示:堆4

[-1

[-1

r^i

(b)

取CD为研究对象

取整体为研究对象

[-1

4.10由AC和CD构成的组合梁通过较链

C连接，其支座和载荷如图所示。已知ion

日kN/m,力偶矩1kN-m,不

计梁重。求支座A、8、。和钱链C处所

受的约束力。

解：先研究CD梁，如右图所示

解得

再研究ABC梁，如图（b）

4.12三角形平板A点较链支座，销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触。己知NI,各杆件

重量略去不计，试求钱链支座A和D的约束反力。

4.13两物块4和8重叠地放在粗糙水平面上，物块4的顶上作用一斜力F,已知4重100N,8重200N：

A与8之间及物块8与粗糙水平面间的摩擦因数均为六0.2。问当F=60N,是物块A相对物块8滑动呢？

还是物块48—起相对地面滑动？

解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为三］

A与B之间的摩擦力为

F力在水平与竖直方向分解

I一■I■

由于所以是A与B相对滑动

4.14物块5,8分别重日kN,1kN,A,6以及4与地面间的摩擦因数均为力=0.2,A,笈通

过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块力上作用一水平力F，求能拉动物块力时该力的最小值。

解：A与B之间的摩擦力为：r一口

A与地面之间的摩擦力为：・・

4.15重量为目的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为日，求使轮子开始转

动所需的力偶矩a?

解：口

4.16均质梯长为13,重为1N,今有一人重归N,试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒，B

处的静摩擦因数□至少应为多大？己知目，叵］。

4.17砖夹的宽度250mm,杆件4G8和GCED在点G较接。砖重为W,提砖的合力F作用在砖夹的对称中

心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数人=0.5,问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到

砖块上所受正压力作用线的距离）。

设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知日

接着取砖为研究对象（图（b））,由三）

可得目再由■—■

得1x1

最后研究曲杆AGB,如图（c）,

由解出EEI

砖不下滑满足条件[X]由此两式可得

4.18一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为日，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶

角a应为多大？

4.19桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆8片，C。和G。的受力。

以整体为研究对象

I

如图所示截取左部分

I—■

4.20判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。

解：（a）1,2

（b）1,2,5,11,13

（c：i2,3,6,7,11

4.21利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。

解：以G点为研究对象1X|

1x1日

以右部分为研究对象，受力如图所示

4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。

解：

IlOkN

整体分析

线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示，设5杆与GH杆夹角为

第五章空间任意力系

5.1托架4套在转轴z上，在点C作用一力F=2000N。图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力

F对x,y,z轴之矩。

解：I■■nV■

・■

I__—__■

5.2正方体的边长为。，在其顶角4和8处分别作用着力Fi和Fz，如图所示。求此两力在轴x,y,z上的

投影和对轴x,y,z的矩。

解：■=u■|■

[-1

5.3如图所示正方体的表面4BFE内作用一力偶，其矩M=50kN-m,转向如图。又沿G4、8H作用两力F、

尸，F=F'=50skN,O=lmo试求该力系向C点的简化结果。

解：两力F、产能形成力矩0，■一■

IX■，目，IX|,

5.4如图所示，置于水平面上的网格，每格边长。=1m,力系如图所示，选。点为简化中心，坐标如图所

示。已知：Fi=5N,F2=4N,F3=3N：/Wi=4N-m,M2=2N-m,求力系向。点简化所得的主矢目和主矩

M（）c

解：I口u■

方向为Z轴正方向

・■

IX|,IX|,国

5.5如图所示圆柱重W=10kN,用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成30。角。已知鼓轮

半径回10cm,链轮半径020cm,链条主动边（紧边）的拉力几大小是从动边（松边）拉力72大小的

两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承4和8的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm）。

解:

I

5.6如图所示均质矩形板48co重为W=200N,用球较链4和蝶形较链B固定在墙上，并用绳索CE维持

在水平位置.。试求绳索所受张力及支座48处的约束力。

解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz,设AD长为

2a,AB长为2b,列出平衡方程并求解

2〃,（尸）=0,/sin30°•2a+Wa=0

FT=IT=200N

2M（户）=0,FBt•2b-Wb+F,sin300=0

臼

=0,尸+%,-IT+FTsin30°=0

（），

2”*/=0,-F<n»»•2/=0Fnr>T=0

*-ISON

、以=

=0,F4.+1-FTCOS30°sin30°=086.6N

,,八,,,,“、。n、。八5.7如图所示，水平轴