高中物理竞赛模拟试题集+物理竞赛预赛试卷及答案

高中物理竞赛模拟试题集+物理竞赛预赛试卷及答案

第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

本卷共九题，满分140分。

一、（15分）填空

1.a.原子大小的数量级为m。

b.原子核大小的数量级为mo

c.氮原子的质量约为kgo

d.一个可见光光子的能量的数量级为Jo

e.在标准状态下，lcm3气体中的分子数约为o

231

（普朗克常量6=6.63X10-3勺・$阿伏加德罗常量A/A=6.02X10moF）

2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%。试判断下列说法是否正确，并简

述理由。

a.反射光子数为入射光子数的80%；

b.每个反射光子的能量是入射光子能量的80%。

二、（15分）质量分别为仍和mz的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a=30。的光滑

斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一

次，m悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。

第二次，将饱和m2位置互换，使g悬空，m】放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运

动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m与m2之比。

三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q/m）的实验装置如图所示。真空玻璃管

内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电

子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，

则离开极板区域的电子将打在荧无屏上的。点；若在两极板间加上电玉U,则离开极板区域

的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为8的

匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到。点。现已知极板的长度/=5.00cm,C、

D间的距离d=L50cm,极板区的中点M到荧光屏中点。的距离为L=12.50cm,U=200V,P点

到。点的距离y=9=3.0cm——

+

四、（15分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0。到东经135.0。

之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径Ro=6.37XlO6m。地球表面

处的重力加速度g=9.80m/s2。

五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之

间的距离为/,电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与

导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的

另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之

间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂

直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为8。现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆

及cd杆的速度分别达到V1和V2时，两杆加速度的大小各为多少？

六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点。下方玻

璃中的C点，球面的半径R=1.50cm,0到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴

一张画片，P点距。点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片

上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的

折射率,1=1.56,酒的折射率小=134。试通过分析计算与论证解释这一现象。

七、（15分）如图所示，B是质量为小8、半径为R的光滑半

球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，

被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗

和杆的质量关系为:mB=2n?A0初始时，A杆被握住，使其

下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止

开始释放A,A、B便开始运动。设A杆的位置用。表示，0为

碗面的球心。至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方

向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成。的函数）。

八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中8、C两点与其右方由1.0Q的

电阻和2.0C的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中的电容器与£点相接的极板上的电

荷量。

九、（185））如图所示，定滑轮B,C与动滑轮D组成勿勿〃勿勿

滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。

在动滑轮D上，悬挂有祛码托盘A，跨过滑轮组的不可B仆（

伸长的轻线的两端各挂有祛码2和3。一根用轻线（图丹2,

中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放rVA

置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有嵋源

祛码1（两者未粘连）。己加三个诙码和祛码托盘的质

量都是m,弹簧的劲度系数为匕E缩量为/。，整个系统kJA

处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便2KJ/\KJ3

伸长，并推动祛码1向上运动，直到破码1与弹簧分离。|

假设祛码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相岛

碰。求硅码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。；

第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答

一、1.a.IO"。

b.10-15

c.6.6X1027

d.10-19

e.2.7X1019

2.a正确，b不正确.理由：反射时光频率卜不变，这表明每个光子能量配不变.

评分标准：

本题15分.第1问10分，每一空2分.第2问5分，其中结论占2分，理由占3分.

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设n为绳中张力，为

两物块加速度的大小，/为斜面长，则有

mxg-Tx=tnxa{(1)

彳一叫gsina=/w2al(2)

/亭/⑶

第二次，m】与mz交换位置.设绳中张力为乃，两物块加速度的大小为。2,则有

相2g一心二加2。2⑷

T2-，々gsina=mia2(5)

由⑴、（2）式注意到a=30°得

2m,-m->

(7)

《一2”(g，一

由⑷、（5）式注意到a=30°得

-Wi

生2（町+叫产(8)

由⑶、（6）式得

(9)

19

由⑺、⑻、（9）式可解得

叫_11

(10)

m219

评分标准

本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分

三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为如，因为速度方向平行于电容器的

极板，通过长度为/的极板区域所需的时间

（1）

当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为£作用于电子的静电力的大小为qE方向

垂直于极板由C指向D,电子的加速度

因电子在垂直于极板方向的初速度为0,因而在时间h内垂直于极板方向的位移

电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度

%=砌（5）

设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2

=(LT2)/%(6)

在匕时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移

⑺

P点离开0点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移

y=y\+为（8）

由以上各式得电子的荷质比为

⑼

inUIL

加上磁场8后，荧光屏上的光点重新回到。点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电

子所受电场力与磁场力相等，即

qE=qu^B(10)

注意到（3）式,可得电子射入平行板电容器的速度

U

~Bd("I

代入⑼式得

(12)

mB2lLd-

代入有关数据求得

幺=1.6x10"C/kg(13)

m

评分标准

本题15分.（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、

（13）式各2分.

四、如图所示，圆为地球赤道，S为卫星所在处，用A表示卫星运动轨道的半径.由万有

引力定律、牛顿运动定律和卫星周期7•（亦即地球自转周期）可得

八Mmn

G——=mR(1)

R2

式中M为地球质量，G为引力常量，m为卫星质量.

另有

GM=R1⑵

由图可知

S

RcosO=R()⑶

由以上各式，可解得

1/3

4/品

0=arccos(4)

T2g

取了=23小时56分4秒（或近似取了=24小时），代入数值，可得

9=81.3。（5）

由此可知,卫星的定位范围在东经135.0°-81.3°=53.7。到75.0°+81.3°=156.3°之间的上

空.

评分标准

本题15分.（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后结论再给7分.

五、用E和/分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定

律和欧姆定律可知

E=Bl（v2-Pj）（1）

令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则

F=IBl（3）

令。1和6分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，7■表示绳中张力的大小，由牛顿

定律可知

F=（4）

T-F=rna2(6)

由以上各式解得

二炉厂包一必）

⑺

1~2所

2批/?-82/2⑸一0）

%=2（M+ni）R(8)

评分标准

本题15分.（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、(6)式各1分,(7)、

⑻式各2分.

六、把酒杯放平,分析成像问题.

1.未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为必和〃o=L在图1中，P为画片中

心，由P发出经过球心C的光线P0经过顶点不变方向进入空气中；由P发出的与P0成a

角的另一光线力在4处折射.设A处入射角为八折射角为「，半径CA与P。的夹角为。,

由折射定律和几何关系可得

/sin/=«()sinr⑴

O=i+a⑵

在△外C中，由正弦定理，有

R~PC

⑶

sinasini

考虑近轴光线成像，a、i、r都是小角度，则有

r="i

〃o

由(2)、(4)、(5)式、n。、小、R的数值及定二而一万=4.8。〃，可得

6=1.3"(6)

r=1.56/(7)

由(6)、(7)式有

r>0(8)

由上式及图1可知，折射线将与P。延长线相交于P',P即为P点的实像.画面将成实像

于P处.

在△CAP'中，由正弦定理有

RCP1小,

-----=-----(9)

sinpsinr

又有r=0+p(10)

考虑到是近轴光线，由(9)、(10)式可得

CP^-！—R(11)

r-0

又有

OPi=CP,-R(12j

由以上各式并代入数据，可得

~OP'=1.9cm(13)

由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距。点7.9cm处.己知。到杯口平

面的距离为8.0cm,当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出

画片上的景物.

2.斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为小和小，如图2所示，考

虑到近轴光线有

(14)

________

p

ni

〃2

图2

代入o1和小的值，可得

r=1.16z(15)

与(6)式比较，可知

r<0(16)

由上式及图2可知,折射线将与0P延长线相交于P，P即为P点的虚像.画面将成虚像

于P'处.计算可得

f

CP=-^—R(17)

0-r

又有

OP'=CP'+R(18)

由以上各式并代入数据得

赤=13cm(19)

由此可见，斟酒后画片上景物成虚像于P'处，距。点13cm.即距杯口21cm.虽然该

虚像还要因酒液平表面的折射而向杯口处拉近一定距离，但仍然离杯口处足够远，所以人眼

在杯口处向杯底方向观看时，可以看到画片上景物的虚像.

评分标准：

本题15分.求得(13)式给5分，说明“看不出”再给2分；求出(19)式，给5分,

说明“看到”再给3分.

七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A沿竖直方向运动，

设其速度为VA，B沿水平方向运动，设其速度为VB.若以B为参考系，从B

观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运

动，速度的方向与圆周相切，设其速度为4.杆相对地面的速度是杆相对碗的

速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所

示.由图得

VAsin0=vA⑴

VAcos=vB(2)

因而

=%8ie⑶

由能量守恒

=+-WB^B⑷

由(3)、(4)两式及"g=2/〃八得

.a2gR8so

OA=sing————⑸

1+COS26>

2g/?8s6

v=cos0—----------(6)

B1+cos2

评分标准：

本题(15)分.(1)、(2)式各3分，(4)式5分，(5)、(6)两式各2分.

八、设8、C右方无穷组合电路的等效电阻为/?如，则题

图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路.B、C右A1℃

方的电路乂可简化为图2的电路，其中RffC是虚线右方B'

电路的等效电阻.由于朋、C'右方的电路与8、C右方

的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有2.0

⑴C

由电阻串、并联公式可得

图1图2

3+蒸⑵

由式(1)、(2)两式得

R%c-Rftc—2=0

解得

RBC=2.0C(3)

图1所示回路中的电流为

,20+10-24A

I=--------------------4=0.10A(4)

10+30+18+2

电流沿顺时针方向。

设电路中三个电容器的电容分别为G、C2和C3,各电容器极板上的电荷分别为Q】、。2

和。3,极性如图3所示.由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，

即

Qi+0-。2=。

⑸

4E两点间的电势差

入一/=_a+a(6)

G

又有

UA-UE=(10-30x0.10)V=7.0V

(7)

8、£两点间的电势差

(8)

又有

UB-UE=(24+20x0.10)V=26V(9)

根据（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入Ci、C2和C3之值后可得

-4

e3=1.3xlOC

即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3X10TC.

评分标准：

本题17分.求得（3）式给3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式

各2分，指出所考察的极板上的电荷是负电荷再给1分.

九、设从烧断线到祛码1与弹簧分离经历的时上jk

间为拉，在这段时间内，各祛码和祛码托盘的nnFT!\~3

受力情况如图1所示：图中，F表示4时间内任

意时刻弹簧的弹力，7"表示该时刻跨过滑轮组的tmg\mg\mg

轻绳中的张力，mg为重力，为为悬挂托盘的绳

的拉力.因D的质量忽略不计，有图1

在时间4t内任一时刻，祛码1向上运动，托盘向下运动，祛码2、3则向上升起，但祛

码2、3与托盘速度的大小是相同的.设在祛码1与弹簧分离的时刻，祛码1的速度大小为

V],祛码2、3与托盘速度的大小都是外，由动量定理，有

=，加2

7an=加。

式中/八/mg、/r、4分别代表力F、mg、7、7■。在At时间内冲量的大小。注意到式⑴,

由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得

在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与祛码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动.以

△/1表示在At时间内弹簧上端向上运动的距离，&2表示其下端向下运动的距离.由于在弹簧

伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为祛码1的速度的3,故有

A/2=

另有

AZ]+AZ2=Zo⑼

在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，

即有

171719

万46=^+3x万，加2+mgM-mg垃2+2mg2(10)

由(7)、(8)、(9)、(10)式得

(11)

祛码1与弹簧分开后，祛码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为h，有

0=g。(12)

祛码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以。表示加速度的大小，有

mgT=tna(13)r工

mg-T=ina

(14)23

TQ—mg=ma(15)1

Img

T0=2T(16)Img

由(14)>(15)和(16)式得图2

3g

(17)

托盘的加速度向上，初速度外向下,设经历时间12,托盘速度变为零，有

v2=at2(18)

由⑺、(12)、(17)和(18)式，得

V,

A=J=——(19)

-g

即祛码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等.山

对称性可知，当祛码回到分离位置时,托盘亦回到分离位置，即再经历h，跌码与弹簧相遇.题

中要求的时间

，总=2a(20)

由(11)、(12)、(20)式得

看用--叫(21)

评分标准：

本题18分.求得(7)式给5分，求得(11)式给5分，(17)、(19)、(20)、(21)式

各2分.

1、一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略），在绳的一端挂一质量为

的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度s'沿绳

向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大？

2.如图（a）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑力高度后进入水平传送带，传送带的运行速度

大小为v=4m/s,方向如图。滑块离开传送带后在离地”高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点

的水平位移为s。改变力的值测出对应的s值，得到如图（b）所示花0.8m范围内的52随力的变化图线，

由图线可知，抛出点离地高度为斤=m,图中儿=m°

00.8hx3.2mm

(b)

3（12分）过山车质量均匀分布，从高为力的平台上无动力冲下倾斜轨道并

进入水平轨道，然后进入啜直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M,长为3每节车厢长为。，啜

直圆形轨道半径为R,L>2JIR,且R»a,可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向,

为了不出现脱凯的危险，6至少为多少？（用RL表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切

摩擦力及空气阻力）

4.（20分）如图所示，物块A的质量为M,物块B、C的质量都是m,并都可

看作质点，且三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距

离和物块C到地面的距离都是L,现将物块A下方的细线剪断，若物块AS巨滑

轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动。求：

M

（1）物块A上升时的最大速度：（2）若B不能着地，求一满足的条件：

（3）若“=01,求物块A上升的最大高度。

5.（12分）如图所示，一平板车以某一速度V。匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于

平板车上，货箱离车后端的距离为/=3m,货箱放入车上的同时，平板车开始刹车,刹车过程可视为做a=4m/s2

的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为〃=0.2,g=10m/s2,求：

⑴为使货箱不从平板上抻下来，平板车匀速行驶时的速度％应满足什么条件？

⑵如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端多远处？一/—v„

6.物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式，对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义

相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为石〃二一左旦生。

r

（1）若地球质量为机［,某人造地球卫星质量为团2,也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心

与卫星相距R时该系统引力势能表达式。（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）

（2）今有•颗卫星贴着地球衣面绕行时速度大小为y=7.90km/s,当该卫星在离地面高度为〃=37?地

处绕行时，绕行速度/为多大？（RM为地球半径）

（3）若在离地面高度为3R地处绕行的卫星质量为13则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其

脱离地球的束缚？

7.（12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视

为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m,rnrn

1111

它们的质量分别为m】=2.00kg、m2=3.00kgo现令它们分别以初速度

Vi=10.00m/s和V2=2.00m/s迎向运动，经过时间f=20.0s,两物块相碰，

碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。

8.（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型；

A,B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时；相互

作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。

设A物体质量mi=L0kg,开始时褥止在直线上某点：B物体质量m2=3.0kg,以速度。。从远处沿该直线向A

运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N,”o=O.2Om/s,求：

（1）相互作用过程中A、B加速的大小：

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的或少星:

（3）A、B间的最小距离。

9.如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg,a.b间距离s=2.0m。木板位于光

滑水平面上。在木板。端有一小物块，其质量m=LOkg,小物块与木板间的动摩擦因数〃=0.10,它们

都处于静止状态。现令小物块以初速%=4.O，〃/S沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块

恰好回到。端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

10柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与

桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动、锤向上运动。现把

柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打班机重锤的质量为E,锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打

在质量为M（包括独帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过

程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离I。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之

间的距离也为h（如图2）。已知m=1.0Xl伊kg,M=2.0X103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,

混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用F是恒力。求此力

的大小。

■iK1

1.物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程

m}g-f=n\aA（1）m2g-f=m2a2（2）

加速度满足关系式《=%+〃2（3）

解方程得：%=（〃『—+吗4(4)

+w2

_（吗—g）g+叫《叫牡(2g—&)

€<21-------------------1〉）J-kO7

町+m2网+/n2

2、10,1.6,

3.（12分）取过山车为研究对象,过山车从平台上滑下到车厢占满竖

直圆形轨道过程中，由于只有重力做功,故机械能守恒，竖直圆形轨道上的

过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有:

Mgh=--2^RgR+-Mv2①

L2

在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车

厢质量为勿，则有：

2v

mg+N=m—②

N20③

2兀KR

联立解得h>----+—

L2

4.（1）A、B、C三物块系统机械能守恒。B、C下降L,A上升L时，A的速度达最大。（1分）

2mgL-MgL=—（M+2/n）v2（2分）

y2（2m-M）gL0分）

V2m+M

（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零。（1分）A、B两物体系统机械能守恒。

MgL-mgL=—（M+m）v2（2分），将v代入，整理得：分）

所以一>J2时，B物块将不会着地。（2分）

m

（3）由于M=m,C物块着地后，A以速度v匀速上升直到B物块落地，此后做竖直上抛运动，设上

升的高度为h,则

V22（2m-M）LL

h=---=----------------=-（3分）

2g2g(2m+M)3

A上升的最大高度H=2l+h=——（3

3分）

5.Vo<6m/s：离车后端0.5m

G吗

6.（14分）解析（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：R

L7-----z——多--

<2）由万有引力提供向心力RR

"叵上=回

得4R,3n

上式中*'=（&+%）=4R1ft

R=R”=79Ukmfs

解得W=3.95km/s

（3）卫星在该处的动能：

23329

Ek=Iwv=AxlxlOx（3.95xl0）J=7.80xl0J

22

由2”2R

=_G*=-24

系统的势能：我

得系统的机械能：

E^=Ex+EP=-Ex=-720x^J

则需要给卫星补充的能量：%=-%=7.80xl09J

7.解：因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以。表示

此加速度的大小。先假定在时间f内，两物块始终作减速运动，都未停下。现分别以负和S2表示它们走的

12

路程，则有$1=匕，-5。/⑴

12

5,2=（2）而SI+S2=43）

V2t——at

解⑴、⑵、（3）三式并代入有关数据得a=0.175m/s2（4）

经过时间b两物块的速度分别为心=也-叫5）心”2-叫6）

代入有关数据得v'i=6.5m/s⑺g-1.5m/s⑻

心为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度

不复存在，心不可为负。心为负，表明物块2经切的时间小于t时已经停止运动，（2）式从而（4）、（6）、（7）、

V?

⑻式都不成立。在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是“=上(9)解(1)、(9)、(3)式，代入有

~2a

关数据得a=0.20m/s2(10)

由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块1的速度/】=6.0m/s(ll)而物块2的速度心=0(12)

设V为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有(13)

刚碰后到停止运动过程中损失的机械能AE=g("4+m)V2

2(14)

]2*

由(13)、(14)得AE=一一空匕一(15)代入有关数据得△£=14.4J(16)

2叫+叫

评分标准：本题12分。通过定量论证得到⑼式共4分，求得(