高一数学必修一期末试卷

高一数学必修一期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.已知集合M={xcN/x=8-〃t,机cN},则集合M中的元素的个数为（）

A.7B.8C.9D.10

2.己知点4（x,1,2）和点3（2,3,4）,fi|AB|=2V6,则实数x的值是（）

A.-3或4B.6或2C.3或YD.6或一2

3.已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为（）

A.l:3B.1:5/3C.l:9D.l:81

4.圆f+y2=l上的动点尸到直线3x—4y—10=（）的距离的最小值为（）

A.2B.lC.3D.4

5.直线x—y+4=0被圆“2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于（）

A.1272B.2&C.3&D.4V2

6.已知直线4：以一》+2。=0,/2：（2。—1）工+。＞+。=0互相垂直,则。的值是（）

A.OB.lC.0或1D.0或一1

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A.y=-|X|(XG/?)8.>=-1一/(工£7?)C.y=(g『(x

GR)D,y=-—(xe7?,0)

x

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（)

乳5乃

A.—B.—

44

3万

C.乃D.——

2

9.设机〃是不同的直线，名方,/是不同的平面，有以下四个命题:

俯如图

LB_zw//nI

①。〃闭n尸〃7"I>=>a-L/3④\=mHa

ally了mHP〃uaj

其中，真命题是)

A.①④B.②③C.®@D.②④

2

10.函数〃x)=lnx——的零点所在的大致区间是()

x

A.(1,2)B,(2,3)C.(JD.(e,y)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

11.设映射fV—x+i,则在/下，象1的原象所成的集合为

12.已知/(工)=4九2一如+1在(_co,_2］上递减，在［-2,+QO)上递增，则/⑴=

13.过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为

11

户一■

14.已知x+y=12,孙=9,且x<y,则一j一~、-=

尢2+

三、解答题。本大题6题共80分。

15(12分)已知二次函数/(x)=-f+4x+3

(1)指出其图像对称轴，顶点坐标：

(2)说明其图像由y=-x2的图像经过怎样的平移得来；

(3)若求函数f(x)的最大值和最小值。

16(12分)求过点尸(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17(14分)如图，己知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A^B^中，

AC=3,AB=5,cosNC4B=|,=4,点。是AB的中点。

(1)求证：AC-LBQ

(ID求证：AG〃平面CQg

(III)求三棱锥4一80。的体积。

B

18(14分)求经过A(0,一l)和直线x+y=l相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程。

2

19(14分)对于函数/(幻=。------(a?R).

21+1

(1)判断并证明函数的单调性；

(2)是否存在实数m使函数f(x)为奇函数？证明你的结论

20(14分)己知函数/(%)=2("?+1)%2+4m¥+2加-1

(1)当加取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求机的值。

参考答案

一、选择题

CDABBCBCCB

二、填空

11.{—1,0,1}12.2113.4y—5x+7=014.—

三、解答题

15,/(x)=-X2+4X+3=-(X-2)2+72分

(1)对称轴x=2,顶点坐标(2,7)4分

(2)/(x)=-x2+4x+3图象不由y=向右平移两个单位存向上平移7个单位可得。

6分

(3)/(1)=6,/(4)=3,/(2)=7,由图可知在]£[1,4],函数/(x)的最大值为7,最小

值为312分

16.法一:(截距式)

3

当直线过原点时，过点(2,3)的直线为y=-x-------------------------(5分)

当直线不过原点时屋设直线方程为之+2=1(。w0),直线过点(2,3)，代入解得a=5

aa

所以直线方程为二+上=1

55

所以P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=和2+上=1.

55

法二(斜截式)

依题意知直线显然存在斜率，.............(2分)

设直线方程为y=丘+。,直线过点P(2,3)，代入方程有

3=2k+b①

直线在x轴和y轴的截距分别为一2和Z?,

k

依题意有=b②—_6分

k

3

由①②解得＜"一2或，r一110分

b=Q1八5

所以直线的方程为y=gx和y=-x+5.................................12分

17.证明（1）在AABC中，由余弦定理得BC=4,.zABC为直角三角形，

又・・・CG_1面人1^「.CG_LAC,CCqBC=C

AC±ffiBCC,/.AC1Bq---------6分

(2)连结8c交8G于点E,则E为8G的中点，连结DE,则在A48C］中，DEHAC、,

又DEu面CDBj则AC1〃面片CD----------------------------10分

(3)在4ABC^过C作CF±A6垂足为尸,由面4±面A8C知CF±4

,,Q-&CD=%-%。用

〜AC-BC3x412

CF=---------=------=—

而S加瓦=5A8JAA=5X4X5=10又AB55

••^CD=-X10X-=8

-----------------------------------------14分

18.解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为-2。)1分

设圆的方程为(x—a)?+(y+2a)2=r22分

圆经过点4(0,-1)和直线x+y=1相切

2

〃2+(2Q-1)2=r

所以有.|0-1-1|8分

解得r=J^,a=l或。=一不12分

所以圆的方程为

12

(x-1)2+(y+2)2=2或Q+g)2+(y_72=2]4分

19>(1)函数f(x)为R上的增函数.证明如下：

函数/(幻的定义域为R,对任意

22

玉，々1R，乐i〈W，俞(内)-fM=(a--~~(a-—~~;)

21+122+1

222(2内-2向)…

20+12%+1(2切+l)(2r,+1)

因为y=2K是R上的增函数，再</,所以2*-2电<0,.....................6分

所以/(%)-/(七)<0即/(5)</(毛)，函数为R上的增函数..........8分

(2)存在实数。=1,使函数/(%)为奇函数..................10分

证明如下：

7>I

当4=1时，/(%)=1-------=------.

2*十12*+1

对任意xlR，/(-x)===即f(x)为奇函数.

.......................14分

20.(1)函数/(x)的图象与X轴有两个零点，即方程2(〃2+1)/+4皿+2加-1=0有两个

丁5gA=16m2-8(nz+V)(2m-1)>0/口

不相等的实根，《八得加<t1且小。一1

2(m+1)工0

当〃2Vl时，函数/(X)的图象与X轴有两个零点。