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文档简介
情
境
引
入巴西利亚大教堂冷却塔广州塔花瓶2.3.1双曲线及其标准方程
问
题
探
究步骤：(1)取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在黑板上任选两点F1，F2，(3)在拉链拉开的两边上取不对称两点，分别固定在点F1，F2上，(4)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，
笔尖所经过的点能构成什么图形？(5)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？F1
MF2F
动
画
演
示
观
察
思
考
①在作图的过程中哪些量是变量？哪些量是定量？变量：|MF1|、|MF2|定量：|F1F2|
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a一条曲线
2a＜|F1F2|一条曲线
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a②这个常数与|F1F2|的大小关系是什么？
③动点在运动过程中满足什么条件？其运动轨迹是什么？
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
④若拉链上被固定的两点互换，
则动点满足什么条件？轨迹是什么？||MF1|-|MF2||
=2a（2a<2c）
概
念
阐
述双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非
零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.思考：当2a=︱F1F2︱时，2a>︱F1F2︱时，动点M的轨迹分别是什么？①2a=︱F1F2︱时，动点M的轨迹是两条射线；几何语言：类比椭圆的定义，你能否给出双曲线的定义呢？||MF1|-|MF2||
=2a（2a<2c）
②2a>︱F1F2︱时，动点M的轨迹不存在.
类
比
探
究回顾：求椭圆的标准方程的步骤？（1）建系（2）设点（3）列方程（4）化简
类
比
探
究
类比椭圆标准方程的建立过程，我们如何建立
适当的坐标系，得出双曲线的方程？xOyF2F1M
双曲线的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1,
F2坐标分别为(－c,0)，(c,0)．M到F1,F2距离的差的绝对值为2a
(a>0)．设M(x，y)为双曲线上任意一点．因为||MF1|－|MF2||=2a
(a>0)．所以
令b²=c²－a²(b>0)，则
标
准
方
程
这称为双曲线的标准方程，它所表示的双曲线焦点在x轴上．
焦点坐标分别为
F1(－c，0)，F2(c，0)，c²=a²
＋
b²
．类
比
探
究类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
F1(0，－c)，F2(0，c)，c²=a²
＋
b²
例1判断下列双曲线的焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标.
典
例
剖
析焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上归
纳
总
结注意：
（1）左边是两个分式的平方差；右边是1；（2）系数为正的项的分母是a²，系数为负的项的分母就是b²；（3）如果x²的
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