等腰三角形课件北师大版数学八年级下册2

第一章

三角形的证明1.1等腰三角形FEDCBA1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、知道等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线及高相等，等边三角形的内角均为60°；3、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.学习目标1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.________________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.________________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等.

（SSS）同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边回顾学过的三角形全等的公理我们已经知道推论——“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”，你能用上面的公理证明这个推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA证明后的结论,以后可以直接运用.根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等，对应角相等.

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探一探ACBD12发现：1.等腰三角形两底角的平分线相等.2.等腰三角形两腰上的中线相等.3.等腰三角形两腰上的高相等.ACBDEACBDEACBDE1.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.求证:BD=CE.ACBDE在△ABD与△ACE中∵AB=AC(已知),∠A=∠A（公共角），AD=AE（已证）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE证明：∵AD=AC,AE=AB,AB=AC∴AD=AE2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A（公共角）

∠ADB=∠AEC=90°（高的定义）

AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高求证:BD=CE.ACBDE议一议已知:如图,在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC,AE=AB呢?由此你能得到一个什么结论?结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.ACBDE定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.ABCDE1234解：

∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，AD=AE=DE又∵∠ADE=∠1+∠3=60°∠AED=∠2+∠4=60°∴∠1+∠3

+∠2+∠4=120°又∵点D、E是BC的三等分点∴CE=DE=BD∴AD=BD，AE=CE∴∠1=∠3，∠2=∠4则∠1+∠3

+∠2+∠4=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=120°即∠1+∠2=60°∴∠BAC=∠1+∠2+∠DAE=60°+60°=120°.

随堂练习议一议,做一做

(1)

还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

尽可能回忆出来.

(2)

你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.

(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD等腰三角形的性质证法二:一题多解还有其他的证明方法吗？已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法三:一题多解已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质.深度思考CBAD

在下面的图形中,

线段AD还具有怎样的性质?

为什么?

由此你能得到什么结论?

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

(三线合一)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）ACBD12深度思考1、求下列各等腰三角形中未知角的度数.ABCABC36°30°72°72°30°120°2、已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？65°、65°或50°、80°如果把50°的角改为100°呢？40°、40°自我评估3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为_______.3或54、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是____.17445553773337自我评估5、如图,

在△ABD中,

C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

（1）求证：△ABD是等腰三角形;

（2）求∠BAD的度数.ABDC自我评估1、等腰三角形的性质：（1）定理：等腰三角形的两个底角相等.

简称：等边对等角